[一元二次方程]导学案1

学习内容:1.1 一元二次方程

课 型:新授课 学习目标:

1.正确理解一元二次方程意义,并能判断一个方程是否是一元二次方程;

2.知道一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a0)和各项及系数,常数项。 学习重点:通过实际问题情境,用建模思想列出方程,体会一元二次方程的定义及意义。

学习难点:理解并会用一元二次方程一般形式中a0这一条件

学习过程:

一、情境:

问题1:正方形的面积是2cm2,求它的边长。

问题2:如图矩形花圃一面靠墙,另外三面所围的栅栏的总长度是19m,如果花圃

的面积是24m2,求花圃的长和宽. 墙

xm

问题3:如图,长5m的梯子斜靠在墙上,梯子的底端到墙面的距离比梯子的顶

端到地面的距离多1m.设梯子的底端到墙面的距离是xm,怎样用方程来描述其中的数量关系?

二、观察归纳:

观察上面所列的方程,讨论它们与我们所学的一元一次方程有什么异同? 一元二次方程的概念:只含有______未知数,且未知数的最高次数是______的______方程叫一元二次方程。

注:认识一元二次方程需从以下几个方面去考虑:

(1)只含有一个未知数;(2)未知数最高次数2;(3)方程是整式方程;

(4)有的方程要整理后才能判断是否是一元二次方程。

三、一元二次方程的一般形式

任何一个关于x的一元二次方程都可以化成ax2bxc0(a、b、c是常数a0)的形式,这种形式叫一元二次方程的一般形式,其中ax2、bx、c分别叫_________、________和______,a、b分别叫做_________和_________。 注意:(1)二次项系数a0;(2)方程化为一般形式后才能确定二次项、一次项、常数项。

思考:(1)当b0,c0时,方程ax2bxc0(a0)的形式为__________;

(2)当b0,c0时,方程ax2bxc0(a0)的形式为__________。 它们是一元二次方程吗?

四、例题讲评

例1、已知方程(m2)xm(m3)x4m。

(1) 当m为何值时,此方程为一元一次方程;

(2) 当m为何值时,此方程为一元二次方程。

例2、把下列关于x的一元二次方程化为一般形式,写出它的二次项系数、一次

项系数及常数项

x(x1)2x21 (1)8x3x5 (2)3x(x2)2(x2) (3)12322

例3、方程(a1)x2xa20的一个解为1,求a的值.

延伸:如果非零实数a、b、c满足abc0,则关于x的一元二次方程

ax2bxc0必有一根________。

五、板演练习:

1.把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项

(1)4x1x2 (2)x2x3 (3)x2x2(x3)(x4)

2.一元二次方程m1x2xm210有一个解为0,试求2m1的解。

六、课堂小结


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