商的变化规律教案 1
教学内容:
人教版课标实验教材小学数学四年级上册第93页例5。
教学目标:
1.通过猜测、探究引导学生发现并掌握被除数、除数和商的变化规律,并能运用规律解决问题。
2.引导学生经历猜测验证结论应用的一般研究过程,培养学生研究问题、解决问题的能力。
3.培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯。
教学重点:
帮助学生发现并理解商的变化规律。
教学难点:
正确理解被除数不变,除数和商之间的变化规律。
教学过程:
一、利用迁移、大胆猜测。
师: 在前面的学习中,我们已经学习了积的变化规律谁还记得?
(一个因数不变,另一个因数扩大或缩小若干倍,积也随之扩大或缩小相同的倍数。
一个因数扩大若干倍,另一个印数缩小相同的倍数,积不变。)
师:我们都知道乘法和除法有着密切的关系,现在我们发现了乘法中有这样的规律,大家有什么想法?
(在除法中是否也存在着类似的规律呢?)
师:对呀,我也有这样的疑惑。那么我们能不能大胆的猜测一下:除法中有没有类似的规律?如果有会是什么规律呢?
1:我觉着除法中肯定有规律,因为乘除法个部分之间是有联系的。
2:我觉着如果被除数扩大了,除数不变,商也会跟着扩大。
3:我觉着如果被除数不变,除数缩小、商也跟着缩小,除数扩大、商也跟着扩大。
4:我猜被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数,商不变。
5:我不同意。我觉着如果被除数不变,除数缩小、商会扩大,除数扩大、商会缩小。
(教师根据学生的猜测进行板书)
(目的:简简单单的复习提问,不经意间将乘、除法之间挂起钩来,打通了知识间的横向联系,巧妙的运用了正迁移,促使学生自己提出问题,从猜测入手启动整个教学活动。)
二、验证猜测、研究规律。
(一)、验证第一个猜测:除数不变,被除数和商的变化规律。
师:合理大胆的猜测是我们研究问题的重要的第一步,但仅仅停留在猜测上还不行,我们下一步应该怎么办?
学生:验证。
师:你们打算怎样来验证?
学生:可以列算式来试一试。
师:举例实验的方法,确实是个好方法,那么我们就来逐个的验证。先来验证“除数不变,被除数扩大或缩小,商是否也随之扩大或缩小呢?”同学们可以小组合作,把你们所举得算式和结论写在实验报告单上。
(学生小组合作验证)
汇报:
师:哪个小组愿意说说你们的发现?
生1:我们小组举的例子是:10÷2=5,如果2不变,10扩大2倍,商就会变成10,也扩大了2倍,所以我们小组的结论是:除数不变,被除数扩大或缩小若干倍,商也随着扩大或缩小相同的倍数。
生2:我们小组举了3个例子进行验证,4÷2=2,80÷8=10,30÷5=6,每个例子都让除数不变,让被除数扩大、缩小,看商的变化,我们利用了计算器帮助演算,也得到了同样的结论。
师:对这两个小组的汇报大家有什么意见?
生1:我们也得到了同样的结论。
生2:我觉着第2组举了3个例子,更全面一些。
师:举例验证的方法确实应尽可能的多举例,这样才能更全面、正确率才更高,如果我们把全班的例子合在一起就更能说明问题。
(二)验证第二个猜测:被除数不变,除数扩大或缩小,商会随之缩小或扩大吗?
师:通过举例验证的方法,我们发现刚才的第一个猜想是正确地的!再来看第二个猜测:被除数不变,除数扩大或缩小,商真的会随之缩小或扩大吗?请大家继续验证。
(学生小组合作验证)
汇报:
生1:我们小组找了2个例子,并用计算器进行了验证:
发现被除数不变,除数扩大几倍,商反而缩小相同的倍数,除数缩小几倍,商就扩大几倍。 生2:我们小组也发现刚才的猜测不对,当被除数不变时,除数与商的变化方向是不一样的。 师:大家知道为什么会这样吗?
师:其实在我们生活中,有许多事例能够很好的体现出大家所发现的规律,比如:有一个蛋糕,如果平均分给10个人吃,每人只吃它的,是一小块,如果平均分给5个人吃,每人吃它的,是一大块,如果平均分给2个人吃,每人就会吃它的,更大的一块;这就像被除数不变,除数扩大商就缩小,除数缩小商就扩大的道理是一样的。
师:通过验证我们发现刚才的猜测不对,正确的结论应该是:被除数不变,除数扩大或缩小若干倍,商反而缩小或扩大相同的倍数(板书)。
(三)验证第三个猜测:被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数,商不变。
师:同学们,咱们还有一个猜测呢,怎么办?继续验证。
(学生小作合作,继续验证。)
汇报:
生1:我们小组发现“被除数扩大或缩小若干倍,除数缩小或扩大相同的倍数,商不变”这个猜测也是错误的。比如:20÷10=2,如果变成40÷5商是8,不是2。
我们又按照另一种方法去实验:20÷10=2,如果被除数扩大2倍变成40,要想让商不变还是2,除数只能是20,也就是说也扩大了2倍。所以我们认为:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时,商才不会变。
生2:我们小组也是这样想的,只是我们组又举了几个例子验证了“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时商不变”是正确的。
师:这两个小组的研究思路真好,当他们小组发现有些猜测不正确时,能迅速做出合理的调整,而且还能主动地对新的调整再进行实验验证,这种研究思路值得大家学习。希望同学们在以后遇到类似的情况时,也能像他们一样,决不轻言放弃,及时调整思路,继续深入研究。
师总结:通过合理的猜测、反复的验证,成功地发现了除法算式中,被除数、除数、商之间的变化规律,大家真了不起!
三、运用规律、解决问题。
练习1:
师:这些规律在平时的计算中有什么作用呢?能不能对计算有帮助呢?我们来看这样一组题,(出示):
3420÷57=60 76800÷240=320
34200÷57= 76800÷24=
342÷57= 76800÷2400=
(学生迅速口答出得数,教师记录答案。)
师:这么大的数,大家怎么做得这么快?
生:运用了刚才发现的规律……
师:到底算得对不对呢?规律在这里用的合理不合理呢?用计算器来验算一下。(学生运用计算器来验证。)
学生汇报:通过验证,发现正确。
练习2:(独立完成)
240 ÷30 =8
(240 ×4)÷(30 × ?)=8
(240÷6)÷(30? 6 )=8
(240 ?? )÷(30÷5)=8
四、全课总结。
今天这节课,我们不仅通过大胆合理猜测、举例加以验证的方法,研究发现了除法中的三条变化规律;而且更重要的是我们经历了科学研究的一般规律:猜测——验证——结论,这也是科学家们经常采用的一种研究方法,希望今后同学们能利用今天所学的方法,解决更多的数学问题。
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