费尔马大定理最新进展

料 前学 与 学沿 评 论禾

费尔 马大定 理新进 最

清展 华大学 教 授

,

张科

贤清

华 学大数 学 北 系

京费 马尔大 定 理 历是史 人 对类 智 慧 最 大 挑 战的之

一 它 又 称费尔 马最 后 定理 是

,

,成立例如

,

以 内

除 三个 外 数 均可,

。

。

库

默尔 的 想

,

理

年 前 费尔马 出提

数

,整, ,

数

概 念 发 展 出 现代 数 论和 代 现 数代 影并 响到 现 代代 数 几 何 等 多 数 许学 领域 能 够 明 证 许 多对,

的

猜想

足

“

当大

。

时于 可不 能 有非

,

,

满

,

他

方 的法 后 经许多 人发

。

展一

三口个 多 世纪 以 来 许 多 世 界 大 数 学家 ,

,费

尔马大定 理成 立

,和年

为之 费 尽 心 血取 得 了 次一又 一 次轰 动 性 的大 突破

年

巴黎 科 学院 两 次 悬 赏 三 千 法 郎征 求 尔费 马

定大 理 的 明 宣 称证完 成 了 证

明经已知 道

推当 动了 诸多 学数分 支的 新 和 生发展 也 使 无数爱 好 如者 痴如狂

年 德。 国哥廷 根 皇 科学 家 院以空

,

。但

就是 能不 完全 证 它

明・

。

年普林斯

宣 布 证 明 了 尔

费

。,

前 大悬赏 万十 马克征求 证 明期 限 一百 年

历没过

。

无 数

多人问题

被

顿大学 的 安 德

鲁

。

,怀 斯

。尔

“

马大

定 理 引起 界世巨 大 反应,

但不 久 就发 现 证明有,

的

— 理来上 也史 许机 有别合 到这样 地多误 证过 后 论与计算

,

结

年

。漏 洞 年 多 以一 后 怀 尔斯 又 宣 布 完已善 了 他 的 证 明 并词将 其放 最在

后,。

不超过 四 万 时 百费尔马 大 定 理 对 的是 震动年

现

对最 新发 展及 渊 源 述综 如下 将 尽 量 避免数 学 名

— 德国数 家 学法尔庭 斯

,

术几算何

,

!年

,

的

证岁 了 看明 不 似可证 的

。

,

、

一年

的

。前

年

费

尔 马 ,

莫 尔 猜 想代 粗 地 略说就 是 三个 变 量 于高四 次 的

齐 代次数 方 程最 多 能只 有有 限个 多 整数 由此 解立刻 知 逆最 多 有 限有 多 整 数

!个年 在 古”

“

,

费尔 马 最的 定后 理

一匕

,

满足

”

一

,。

一这

为法 国 律 师约 于

“

成功 被 誉 本为 纪世最 杰出 的 数 学 成就 一 之 何 几 的 现代 颠峰。

。”

是算

术一希 数学腊 家丢 番 图 所 著 《术 》 关 于书 勾股弦 问数 算

法

尔庭 斯 因 获此得 尔费 兹

奖题

的 页 边 上 写 了下 后 来被称 为费 马 尔最后 定 理的 猜想 并写道 明

”

。,

“

我

已 现 发 了 此对的 真 正 妙 的证 奇明 但

”

。,

此 页边 太 窄 写不

下

但是 以 后 们从未 看 到人 他 证的年 间 只 解 决了

一 , ,, ,

“二门

,

年 的至 七

・年

猜 想

出提后为

数 素情形

,

四

年了 在月 美国 贝 莱克 学 数科学 究 所 的研数

论与 算术 几何年 中 瑞拜特 ,

,

情

形费 尔马本 人证 明 考虑了

情

形 由 此之后 只 需

年 本基证明 了 和岁 让 德勒岁 在

,

证明了 如

。果

欧拉

山 谷丰猜 想 成 则立 尔费马 大 理定 成立

虽 然普

遍

认,

形情索菲 女

年证 !明了

狄利克

雷

谷为山 丰猜 想的 证 远 明 无能可但 怀尔 斯 闻 此而 立 刻

情形

拉 梅

。

岁

。

年在

切证断 话 往电 来 潜心 研究 山 丰 谷猜想 七年 苦战 于终

在,

明了

天

,

形

情岁时 在

。

月 宣 布 证年 明了 谷山 丰猜 想

的

— ,巴黎 学 科院陷 入 激烈 的争 论 之 中

,, ,

年事件

代

数 数论

年的

整 个春

,

很大 部 分 即对 半椭稳圆 曲线 的 研讨班 上 在

, ,

、

,从

证而明 费 了尔马大“

梅 拉宣布 证

明 定 理怀 斯 尔是在 英 国剑桥 顿 牛数学 科 学 究研所举 行

、

费了 尔大 定 马理理 论 基 础 是 复数 唯的一 子因分 解

日 作 三了 系 列次报 告椭 圆”

,

性

。

柯 和西 万 采 等 在尔 支持 一 方 柳 维 尔 等 在反对

月

日 德 国一数 家 学 默库尔

, ,

曲 线

模 形 式 和伽罗 表 华 示 最的 后 当着

,。

多 位数

方直

来到

“”

学 的家面 在 黑 板 上悄然 写 了 下他的结 论 虽 然 近几 天 不 断有 人 传 言 气氛 越 来越紧 张 但此刻 人 们 还是 稍 愣 了 一下 随 爆 即发出 热烈 掌

, 声,

。信 如雷 轰 顶 地 结般 束了 这 场辩 论 信说 他 三中年

已前 明复 数 证不 满 唯足 一 子因 解分 但 已 发律明 理想

,

怀

尔 斯的证 明稿有

,

数来弥 补 用 理 数想 对可许 多

“

”

证 明

费 马 大 尔定理

多页

深刻地 应用 和 展发了 他自己和 尔 法 斯

庭世

界科技 究与研 展

发

科

学 前 与 沿学评 论术考里

根 瓦迈组 尔瑞 拜特茹 宾 等 许 当多 代数 学 的

家最新 成 果和想 法 甚 至 是夫 克 拉刚 得 出 的 想

, 法,。

,

,,

新 证明 中 尔怀斯 原在有 洞漏的 地 方放弃 了 欧 拉 系 统 方 法重 用 原 尝曾 过试 方的法 但整 个 轮廓 与原 证 明 相 似不过 大 为简

,

化。

,

怀

尔

,,

斯 的 宣

布 迅 速传 遍世界 引 了发 世 界性 的 费 马 热尔”

,

“

茹宾

在

日 宣布的 电 信 子

中

“

费,尔 马欢 庆节 ”

”

。“

这是 否 就是数 的黄金学

时

“

说

两“稿本 已 在 数几少 人 中手 某些在情 况 中 有

。

代

几”

“是

群众 和主 席 这样团 问答

—

贝 克研 究莱所举 行的 千 人

欢庆 会晚

。

上

周 时问

当

然再保 持 稍 一长 点时 间的 谨 慎 是智明的

。

怀 尔斯的 证 明 现 是 代数 学。

不过 确 实有 理乐 观

由

。”

的 一

座 大里伟程

‘碑

。’“ ,

它

活生 生地 例 证 了 我 们积聚 起

”

怀

斯尔 的新 证 明 共 章 五另 有页十 引言 和四 页 附

录 他 在 引 中言说到 在 此 文的第 一 稿中 我 曾相 信 得 已 到用欧 系拉统 及夫 拉 克的 构 作 对 的 第 个判 则 一的,

,

来的抽象 器机的 威

猜力 想

是”

,

’

拜特瑞 语

谷

山 丰猜 想又 称 塔 尼 雅 马

年 提 出

。

。的

—

木 是拉— 威 尔 主 要内 容 理有 数域 上的

“

西

证明

。 但是论 中有证 一 疵 点加

,

看

来 以 排难 除,

。

正

椭 圆线曲均 为 模曲

“线

这里有 理 数上域的椭圆

曲尸

是在 图 试 除排此 点 及 与 泰 的 合勒 作 中 我得 建以立 了

线

粗略 说是指 有 理 为 数 系 的数 次三 方程 表示 的曲

线”

二第 个 判则 而且 用 是 远了 原 第 比 判一 面则对 的 简 单

得 多 的论

证

它。是 模 线曲 的意 思是 它 的不 某 计 些 数素 某 些有特 性 殊质

”

。

。

“

法 尔 庭” 斯 指的出 改进 未也写 进 文中 它

。

,

的整 倍数时 整 数解个 数 年 雷福,

,

简 化 第 三 可章及 泰怀 文 的 证 我论也 很 高 地兴感 达

谢断言

如

一

”果

。一

己 则椭圆线曲

泪

蒙,

前 目的第 三 用章的 是 我 初 当方的法

,

。

,

就 不

是 模曲线,

丫

。

隔事一 年 瑞 拜

,

,

曾因看 夫 拉 克到的 文章放 弃 了 它 我 时当太 快 地相 信

特证

明 了福雷 的 断言 所 以 从 费 尔 马大 定理 只要 证明

点。

年

以后 为 证 要

明

自 一 己已掌 握 了后 者 的 键 关在

,

。

年

月

达 蒙 说劝

,

,

,

十

”

这样

我向 他 释解 我 老 的证法 他的 坚 持断不 的提问 唤醒了 我 对 它 潜的力希 望 最后特 别 感谢泰 勒为 他了 在过 去 年一 中的 坚定 持 为支了 快 愉 合的 作这 合 一作 终

,, ,

半的 稳椭 圆 曲 是 模线曲 线 怀尔 正斯宣 布 证 明 了 这 一投

怀斯尔 文 的稿 过通 迈 尔组 《向数学 发 明 》稿 只 ,

于 解决 了最 后 下 的 留问题

。

少 在数 几 中审 人

阅且越 来 越

。甚

。

久就不 传有言 证 说明 有 漏 洞而

月,

,

怀 斯 尔对椭 圆曲线

示。

的研

究 通是 过伽 罗 表

华的 三分 点的 表 并示 设

,是,

终于怀 尔斯 在

日 发公 开出 子电

设

是伽罗 华群 作 用在

,

信到说的

“”

。

“,

半

稳 情 下形模 式形关 联 的 对称 平 方 表

,

它示不 可约 在 横

曲线

。 。

交

是 半 稳 他的 给 出了两 个判则 以 判定

的

赛 莫 群明 上显界 的 计 算 就 前情 目况还 是不 完 全 怀 尔 斯 是 受 拉 夫克不 久 前 工 作 启的 构发造 的

新

。”

的

每 个适 当 提 均 升是模 提升 由 模 升 即提知

。第 一

个 则 是 模判提升 对称平 方 表 的 示 塞

莫,

欧

拉 系 统 来计 算此 上界 的 欧 系 统拉是 考 瓦 里根新 ,

。群

的类 数公 第 式 二个 判则 是 某 些 小极亥克 环 为 完全 对 某些 情形验证 这 些 判则 可就 给出 无 限 条多模 。

近发 的 对 明 它 的理 还 很 不 透解 彻

,

虽证然明 出 现 了

,

漏洞 但 公 怀 认 尔斯证 明 正的确 部 的 贡 分 献 是 巨仍

椭 圆

曲线与 泰 勒 的 合作 即 泰 怀 文使 怀尔斯 证 了明

的

大

。

年

,

月 瑞 士 举 在 行的 世 界数 学家 会大

,

上

。第

二判 则 以再 妙 巧方法的 处理 均 线 为模曲 线一

。

,

约可的 情 怀形尔 砂 一己

则

,

怀

尔斯作 了 压轴大 会报 会告 一间直 期 待 议 论的 学

数们 空家 前 席 虔 出诚 听

见静他 当时 相 当 憔悴

。

斯 就

完 全证明了 他 主的 理定有 理 数 上 域半稳 椭 圆曲 此由 特别 知道如

是 果 模曲线”

。

笔 者

会 后 怀与 尔斯谈话 时

! 一

。

而瑞 拜 特 证已明 它 不

一

,

年三

费马 大尔 定 理 性

”

质

、

年新 明证

月“

是 模曲

线所

以 不 可 有

能

。这 就证 明

了

。费

尔马大 理

定

怀 尔 斯月向少 数 的 几 人 送 出 他 的

日

两

,“

曲

线半 稳 的 意 思是 在所有 数素 均上半 稳 年 底 蒙 德

’戴

份

新稿 文 明标日 期均

”为

模

椭圆曲 线和页

参考 文

,!

将怀 尔已斯 结 果改进 为 在

。

以下 怀称

。文

些某 亥克 代数 的论环页 含

和

半 稳的 有 理数 域上 椭 圆曲 线均 模 曲线 虽为 然怀

, 。

以 下

称怀泰文

,

怀长文,

斯 的 论尔 文还 正 在少 内行 审数查 中 但 一般 相 信 他 完 成 了这 一 历史 的证性 明他 回答了 这 一向 类智人 慧 严最 厉 挑的 战证 明 了 代现抽 象 学数 建筑 的 在 实 和性 深刻 也 开 辟 了性 新的 数学 夭 地 是这历 史 的 终性 点也 历是 史性 的起 点。

献

,

是

怀 尔斯 对 谷 山丰猜 想半稳 情 形 和 费 马尔 大页 署 名泰

”勒

,

“定理 新的 明证泰 怀 文

长,

与怀

尔 斯,

目 是的确 证 所 考 的 亥虑 克 代数 均为 完 全 在

,

。

,

交

从而 提 供 怀 文需要 的 引 理

世 界科技 究研与 展

发