开普勒三定律的应用上课

开普勒运动定律 1．最先发现行星是绕太阳做椭圆运动的科学家是( A．亚里士多德 C．第谷 运动． 答案：D 2．日心说的代表人物是( A．托勒密 C．布鲁诺 ) B．哥白尼 D．第谷 B．伽利略 D．开普勒 )

解析：开普勒研究了第谷的观测数据，经过刻苦计算发现行星绕太阳做椭圆

解析：本题要求同学们熟悉物理学史的有关知识，日心说的代表人物是哥白 尼，而布鲁诺是宣传日心说的代表人物． 答案：B 3．哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆，下面说法中不正确的是 A．彗星在近日点的速率大于在远日点的速率 B．彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度 C．彗星在近日点的向心加速度大于在远日点的向心加速度 D．若彗星周期为 75 年，则它的半长轴是地球公转半径的 75 倍 解析：根据开普勒第二定律，为使相等时间内扫过的面积相等，则应保证在 近日点与远日点相比在相同时间内走过的弧长要大．因此线速度(即速率)、角速

v2 度都较大，故 A、B 正确．而向心加速度 a＝ ，在近日点，v 大、R 小，因此 a R

大，故 C 正确．根据开普勒第三定律 2＝k，则 D 错误． 答案：D 4．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图 6－1－5 所示，F1 和 F2 是椭圆轨道的

a3 T

a13 T12 3 2 5 625a2， 3＝ 2＝75 ，即 a1＝ a2 T2

两个焦点， 行星在 A 点的速 大，则太阳是位于( A．F2 ) B．A

率比在 B 点的

C．F1

D．B

解析：根据开普勒第二定律，知太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相同 的面积． 因为行星在 A 点的速率比在 B 点的速率大，所以太阳和行星的连线必然 是行星与 F2 的连线，故太阳位于 F2. 答案：A

图 6－1－6 5．地球围绕太阳公转的椭圆轨道如图 6－1－6 所示，由开普勒定律可知 ( ) A．太阳处于此椭圆的一个焦点上 B．地球在此椭圆轨道上运动时速度大小不变

R3 C．若地球的公转周期为 T，则 2＝常量 T

D．若地球的公转周期为 T，则 2＝常量 解析：由开普勒第一定律可知 A 正确，因为地球的运动轨道为椭圆，故由开 普勒第二定律可知选项 B 错误． 由开普勒第三定律可知 R 应是椭圆半长轴，选项 C 正确，选项 D 错误． 答案：AC 6． 目前的航天飞机的飞行轨道都是近地轨道，一般在地球上空 300～700 km 飞行，绕地球飞行一周的时间为 90 min 左右．这样，航天飞机里的宇航员在 24 h 内可以见到日落日出的次数应为( A．0.38 C．2.7 ) B．1 D．16

r3 T

解析：航天飞机绕行到地球向阳的区域，阳光能照射到它时为白昼，当飞到 地球背阳的区域， 阳光被地球挡住时就是黑夜．因航天飞机绕地球一周所需时间 为 90 min，而地球昼夜交替的周期是 24×60 min，所以，航天飞机里的宇航员 在绕行一周的时间内，看到的日落日出次数 n＝ 答案：D 7．某一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运 24×60 ＝16. 90

1 转的轨道半径的 ，则此人造卫星运行的周期大约是在( 3 A．1～4 天之间 C．8～16 天之间

3

)

B．4～8 天之间 D．16～20 天之间

解析：因人造地球卫星和月球都绕地球运转，故对它们应用开普勒第三定律

R1 R23 R1 1 有 2＝ 2， 其中 ＝ ， 2≈27 天， T 可以解得人造卫星的周期约为 T1＝ 27天＝5.2 T1 T2 R2 3

天． 答案：B 8．月球环绕地球运行的轨道半径约为地球半径的 60 倍，运行周期约为 27 天．应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多高，人造地球卫星可以随地球 一起转动，就像停留在天空中不动一样？ 解析：月球和人造地球卫星都在环绕地球运动，根据开普勒第三定律，它们 运行轨道半径的三次方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的．

R3 设人造地球卫星运行半径为 R，周期为 T，根据开普勒第三定律有 k＝ 2. T R′3 同理设月球轨道半径为 R′，周期为 T′，也有 k＝ . T′2 R3 R′3 由以上两式可得 2＝ ， T T′2

3

R＝

T2 T′

2

R′

3

3 1  2× ＝ 27

60R地

3

＝6.67R 地．

在赤道平面内离地面高度

H＝R－R 地＝6.67R 地－R 地＝5.67R 地＝5.67×6.4×106m＝3.63×104km.

答案：3.63×104 km 9．如图所示是行星 m 绕恒星 M 运动的情况示意图，则下面的说法正确的是： A、速度最大的点是 B 点 B、速度最小的点是 C 点 C、m 从 A 到 B 做减速运动 D、m 从 B 到 A 做减速运动

10 （2010•宁夏）太阳系中的8大 行星的轨道均可以近似看成圆轨 道．下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象．图中坐标系

的横轴是 lg（T/TO） ，纵轴是 lg（R/RO） ；这里 T 和 R 分别是行星绕太阳运行的周 期和相应的圆轨道半径， O 和 R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半 T 径．下列4幅图中正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．

图 6－1－7 11．飞船沿半径为 R 的圆周绕地球运动，其周期为 T.如果飞船要返回地面， 可在轨道上的某一点 A 处， 将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦 点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在 B 点相切，如图 6－1－7 所示．如果地球 半径为 R0，求飞船由 A 点到 B 点所需要的时间． 解析：开普勒第三定律虽然是根据行星绕太阳的运动总结出来的，但也适用 于卫星、飞船绕行星的运动．因此，飞船绕地球作圆周(半长轴和半短轴相等的 特殊椭圆)运动时，其轨道半径的三次方跟周期的平方的比值，等于飞船绕地球 沿椭圆轨道运行时， 其半长轴的三次方跟周期平方的比值．飞船椭圆轨道的半长 轴为

R＋R0

2

3

，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为 T′，则有

R ＝ T2



R＋R0

2 T′2 

3

. R＋R03    2R 

求得 T′＝T· ＝ 

R＋R0 T · 2R

R＋R0 . 2R

则飞船从 A 点到 B 点所需的时间为

t＝

T′  R＋R0 T ＝ · 2 4R

R＋R0 . 2R

答案：



R＋R0 T · 4R

R＋R0 2R

12、两颗行星的质量分别为 m1 和 m2，它们绕太阳运动的轨道半径分别为 R1 和 R2，若 m1 = 2m2 、R1 = 4R2，则它们的周期之比 T1：T2 是多少？

13 据美联社 2002 年 10 月 7 日报道，天文学家在太阳系的 9 大行星之外，又发 现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为 288 年． 若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太 阳距离的多少倍． （最后结果可用根式表示）

开普勒运动定律

1．最先发现行星是绕太阳做椭圆运动的科学家是( A．亚里士多德 C．第谷 2．日心说的代表人物是( ) B．伽利略 D．开普勒 )

A．托勒密

B．哥白尼

3．哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆，下面说法中不正确的是 A．彗星在近日点的速率大于在远日点的速率 B．彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度 C．彗星在近日点的向心加速度大于在远日点的向心加速度 D．若彗星周期为 75 年，则它的半长轴是地球公转半径的 75 倍 4．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图 6－1－5 所示，F1 和 F2 是椭圆轨道的

两个焦点， 行星在 A 点的速 大，则太阳是位于( A．F2 C．F1 ) B．A D．B

率比在 B 点的

图 6－1－6 5．地球围绕太阳公转的椭圆轨道如图 6－1－6 所示，由开普勒定律可知 ( ) A．太阳处于此椭圆的一个焦点上 B．地球在此椭圆轨道上运动时速度大小不变

R3 C．若地球的公转周期为 T，则 2＝常量 T r3 D．若地球的公转周期为 T，则 2＝常量 T

6． 目前的航天飞机的飞行轨道都是近地轨道，一般在地球上空 300～700 km 飞行，绕地球飞行一周的时间为 90 min 左右．这样，航天飞机里的宇航员在 24 h 内可以见到日落日出的次数应为( A．0.38 C．2.7 ) B．1 D．16

7．某一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运

1 转的轨道半径的 ，则此人造卫星运行的周期大约是在( 3 A．1～4 天之间 C．8～16 天之间 B．4～8 天之间 D．16～20 天之间

)

8．月球环绕地球运行的轨道半径约为地球半径的 60 倍，运行周期约为 27 天．应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多高，人造地球卫星可以随地球 一起转动，就像停留在天空中不动一样？ 9．如图所示是行星 m 绕恒星 M 运动的情况示意图，则下面的说法正确的是： A、速度最大的点是 B 点 B、速度最小的点是 C 点 C、m 从 A 到 B 做减速运动 D、m 从 B 到 A 做减速运动

10 （2010•宁夏）太阳系中的8大 行星的轨道均可以近似看成圆轨道．下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从 的某一规律的图象．图中坐标系的横轴是 lg（T/TO） ，纵轴是 lg（R/RO） ；这里 T 和 R 分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径， O 和 R0分别是水星绕太 T 阳运行的周期和相应的圆轨道半径．下列4幅图中正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．

图 6－1－7

11．飞船沿半径为 R 的圆周绕地球运动，其周期为 T.如果飞船要返回地面， 可在轨道上的某一点 A 处， 将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦 点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在 B 点相切，如图 6－1－7 所示．如果地球 半径为 R0，求飞船由 A 点到 B 点所需要的时间．

12、两颗行星的质量分别为 m1 和 m2，它们绕太阳运动的轨道半径分别为 R1 和 R2，若 m1 = 2m2 、R1 = 4R2，则它们的周期之比 T1：T2 是多少？

13 据美联社 2002 年 10 月 7 日报道，天文学家在太阳系的 9 大行星之外，又发 现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为 288 年． 若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太 阳距离的多少倍． （最后结果可用根式表示）