13年陕西高考数学试卷
013年陕西高考数学试卷(理科)WORD版
2013年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项:
1. 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题, 第二部分为非选择题.
2. 考生领到试卷后, 须按规定在试卷上填写姓名、准考证号,并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息.
3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分(共50分)
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1. 设全集为R,
函数f(x) (A) [-1,1] (C)
(,1][1,)
M, 则C
R
M
为
(B) (-1,1) (D)
(,1)(1,)
2. 根据下列算法语句, 当输入x为60时,
(A) 25 (B) 30
(C) 31 (D) 61
b||a||b|”是“a//b”的 3. 设a, b为向量, 则“|a·
(A) 充分不必要条件 (C) 充分必要条件 件
(B) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条
4. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 (A) 11
(B) 12
(C) 13
(D) 14
5. 如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形
1
区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他
信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是 .
(A)1
4
(B)1
2
(C)
2
2
(D)
4
6. 设z1, z2是复数, 则下列命题中的假命题是 (A) 若|z (C) 若|z
1
z2|0, z2|,
则z1z2 (B) 若z1z2, 则z1z2 (D) 若|z
1
1
则z1·z1z2·z2 z2|, 则z12z22
7. 设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若
bcosCccosBasinA, 则△ABC的形状为
不
(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 确定 8.
设函数
4
1
x,x0,
f(x)x
x0., 则当x>0时, f[f(x)]表达式的展开
式中常数项为 (A) -20
(B) 20
(C) -15
(D) 15
9. 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是
(A) [15,20] (C) [10,30]
(B) [12,25] (D) [20,30]
10. 设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有 (A) [-x] = -[x] (C) [x+y]≤[x]+[y]
二、填空题:把答案填写在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 11.
x2y2
双曲线1的离心率为5
416m
(B) [2x] = 2[x] (D) [x-y]≤[x]-[y]
, 则m等
于 .
12. 某几何体的三视图如图所示, 则其体积为 .
13. 若点(x, y)位于曲线y|x1|与y=2所围成的封闭区域, 则2x-y的最小值为 14. 观察下列等式:
121 12223 1222326
1222324210
…
照此规律, 第n个等式可为 . 15. (考生请注意:请在下列三题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分)
A. (不等式选做题) 已知a, b, m, n均为正数, 且a+b=1, mn=2, 则(am+bn)(bm+an)的最小值为 . B. (几何证明选做题) 如图, 弦AB与CD相交
于O内一点E, 过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P. 已知PD=2DA=2, 则PE= .
x
C. (坐标系与参数方程选做题) 如图, 以过原点的直线的倾斜角
为参数, 则圆x2y2x0的参数方程为 .
三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤(本大题共6小题,共75分) 16. (本小题满分12分)
已知向量a(cosx,1),b2
x,cos2x),xR, b. 设函数f(x)a·
(Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.
0, (Ⅱ) 求f (x) 在上的最大值和最小值.
2
17. (本小题满分12分) 设{a}是公比为q的等比数列.
n
(Ⅰ) 推导{a}的前n项和公式;
n
(Ⅱ) 设q≠1, 证明数列{a
18. (本小题满分12分)
n
1}不是等比数列.
如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底
1
面中心, A1O⊥平面ABCD
, ABAA1
A
(Ⅰ) 证明: A1C⊥平面BB1D1D;
(Ⅱ) 求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角的大小.
19. (本小题满分12分)
在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名选手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号,
不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手.
(Ⅰ) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率; (Ⅱ) X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X的分布列和数学期望.
20. (本小题满分13分)
已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8. (Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C的方程;
(Ⅱ) 已知点B(-1,0), 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是PBQ的角平分线, 证明直线l过定点.
21. (本小题满分14分) 已知函数f(x)ex,xR.
(Ⅰ) 若直线y=kx+1与f (x)的反函数的图像相切, 求实数k的值;
(Ⅱ) 设x>0, 讨论曲线y=f (x) 与曲线ymx2(m0) 公共点的个数.
(Ⅲ) 设a
f(a)f(b)
与f(b)f(a)的大小, 2ba
并说明理由.
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