第四章图像增强

第四章

图像增强

图像增强是采用一系列技术去改善图像的视觉效果, 或将图像转换成一种更适合于人或机器进行分析和处理 的形式.例如采用一系列技术有选择地突出某些感兴趣 的信息,同时抑制一些不需要的信息,提高图像的使用 价值. 图像增强方法从增强的作用域出发,可分为空间域 增强和频率域增强两种. 空间域增强是直接对图像各像素进行处理; 频率域增强是将图像经傅立叶变换后的频谱成分进 行处理,然后逆傅立叶变换获得所需的图像.

图像增强所包含的主要内容如图

灰度变换 均衡化 点运算直方图修正法 规定化 空间域 局部统计法 局部运算图像平滑 图像锐化 图像增强 高通滤波 频率域低通滤波 同态滤波增强 假彩色增强 彩色增强伪彩色增强 彩色变换及应用 图像的代数运算

4.1图像增强的点运算

4.1.2 灰度变换

灰度变换可调整图像的灰度动态范围或图像对比度, 是图像增强的重要手段之一. 1.线性变换 令原图像f(i,j)的灰度范围为[a,b], 线性变换后图像g(i,j)的范围为 [a,b],如右图: g(i,j)与f(i,j)之间的关系式为:

b′ a′ ( f (i, j) a) g(i, j) = a′ + ba

线性变换示意图

在曝光不足或过度的情况下,图像灰度可能会局限 在一个很小的范围内.这时在显示器上看到的将是一个 模糊不清,似乎没有灰度层次的图像.采用线性变换对 图像每一个像素灰度作线性拉伸,可有效地改善图像视 觉效果.

2.分段线性变换 为了突出感兴趣目标所在 的灰度区间,相对抑制那些不 感兴趣的灰度区间,可采用分 段线性变换. 设原图像f(x,y)在[0,Mf],感 兴趣目标的灰度范围在[a,b],欲 使其灰度范围拉伸到[c,d],则对 应的分段线性变换表达式为

(c/ a) f (x, y) 0 ≤ f (x, y)

通过细心调整折线拐点的位置及控制分段直线的 斜率,可对任一灰度区间进行拉伸或压缩.

3.非线性灰度变换 当用某些非线性函数如对数函数,指数函数等,作为 映射函数时,可实现图像灰度的非线性变换. ①对数变换 对数变换的一般表达式为

ln[ f (i, j) +1] g(i, j) = a + b lnc

g(i,j)

这里a,b,c是为了调整曲线 的位置和形状而引入的参数. 当希望对图像的低灰度区较 大的拉伸而对高灰度区压缩 时,可采用这种变换,它能 使图像灰度分布与人的视觉 特性相匹配.

f (i,j)

②指数变换 指数变换的一般表达式为

g(i, j) =b

c[ f (i, j)a]

1

这里参数a,b,c用来调整曲线的位置和形状.这种变 换能对图像的高灰度区给予较大的拉伸. f (i,j)

g (i,j)

4.1.3 直方图修正法

灰度直方图 反映了数字图像中每一灰度级与其出现频率间的关

系, 它能描述该图像的概貌.通过修改直方图的方法增强图像是 一种实用而有效的处理技术. 直方图修整法包括: 直方图均衡化 直方图规定化

1.直方图均衡化

直方图均衡化是将原图像通过某种变换,得到一幅灰 度直方图为均匀分布的新图像的方法. 下面先讨论连续变化图像的均衡化问题,然后推广到 离散的数字图像上. 设r和s分别表示归一化了的原图像灰度和经直方图修 正后的图像灰度.即

0 ≤ r, s ≤ 1

s = T (r )

在[0,1]区间内的任一个r值,都可产生一个s值,且

T(r)作为变换函数,满足下列条件: ①在0≤r≤1内为单调递增函数(保证灰度级从黑到白 的次序不变); ②在0≤r≤1内,有0≤T(r)≤1(确保映射后的像素灰 度在允许的范围内). 反变换关系为

r = T 1 ( s )

T-1(s)对s同样满足上述两个条件. 由概率论理论可知,如果已知随机变量r的概率密度为 pr(r),而随机变量s是r的函数,则s的概率密度ps(s)可以由 pr(r)求出.假定随机变量s的分布函数用Fs(s)表示,根据 分布函数定义

FS (s) = ∫ ps (s)ds = ∫ pr (r )dr

s ∞ r ∞

利用密度函数是分布函数的导数的关系,等式两边对s 求导,有:

Ps ( s ) = d r dr d 1 p r (r )dr = p r = pr T (s) ∫∞ ds ds ds

[

]

可见,输出图像的概率密度函数可以通过变换函数 T(r)控制原图像灰度级的概率密度函数得到,因而改善原图 像的灰度层次,这就是直方图修改技术的基础. 从人眼视觉特性来考虑,一幅图像的直方图如果是均 匀分布的,即Ps(s)=k(归一化时k=1)时,该图像色调给人的 感觉比较协调.因此将原图像直方图通过T(r)调整为均匀分 布的直方图,这样修正后的图像能满足人眼视觉要求. 因为归一化假定 Ps ( s) = 1 由式 Ps ( s) = d r p r (r )dr =

ds ∫∞ dr d 1 = pr T (s) ds ds

pr

[

]

则有

ds = p r (r )dr

两边积分得

s = T (r) = ∫ pr (r)dr

0 r

上式表明,当变换函数为r的累积直方图函数时,能达 到直方图均衡化的目的. 对于离散的数字图像,用频率来代替概率,则变换函数 T(rk)的离散形式可表示为:

s k = T (rk ) = ∑ p r (r j ) = ∑

j =0 j =0

k

k

nj n

上式表明,均衡后各像素的灰度值sk可直接由原图像的 直方图算出.

一幅图像sk同rk之间的关系称为该图像的累积灰度 直方图. Pr(rk) 1.0 S(rk)

rk 1.0 下面举例说明直方图均衡过程. 1.0

rk

例 假定有一幅总像素为n=64×64的图像,灰度级数为8,各灰 度级分布列于表中.对其均衡化计算过程如下:

rk r0=0 r1=1/7 r2=2/7 r3=3/7 r4=4/7 r5=5/7 r6=6/7 r7=1 nk 790

1023

pr(rk)=nk/n 0.19 0.25 0.21 0.16 0.08 0.06 0.03 0.02

sk计 0.19 0.44 0.65 0.81 0.89 0.95 0.98 1.00

sk并 1/7 3/7 5/7 6/7 6/7 1 1 1

sk s0=1/7 s1=3/7 s2=5/7

nsk 790

1023

pk(s) 0.19 0.25 0.21

850 656 329 245 122 81

850

s3=6/7

985

0.24

s4=1

448

0.11

?

若在原图像一行

上连续8个像素的灰度值分别为:0,1, 2,3,4,5,6,7,则均衡后,他们的灰度值为多少?

处理过程如下: 由式(4-10)可得到变换函数

s0 = T ( r0 ) = ∑ Pr ( rj ) = Pr ( r0 ) = 0.19

j =0 1

0

s1 = T ( r1 ) = ∑ Pr ( rj ) = Pr ( r0 ) + Pr ( r1 ) = 0.44

j =0 2

s2 = T ( r2 ) = ∑ Pr ( rj ) = Pr ( r0 ) + Pr ( r1 ) + Pr ( r2 ) = 0.65

j =0 3

s3 = T ( r3 ) = ∑ Pr ( rj ) = Pr ( r0 ) + Pr ( r1 ) + Pr ( r2 ) + Pr ( r3 ) = 0.81

j =0

依此类推:s4=0.89,s5=0.95, s6=0.98, s7=1.0.

sk

变换函数如图

1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1 2 3 4 5 6 7 7 7 7 7 7

1

rk

这里只对图像取8个等间隔的灰度级, 变换后的值也只能选择最 靠近的一个灰度级的值.因此,对上述计算值加以修正:

1 s0 ≈ , 7 6 s4 ≈ , 7

3 s1 ≈ , 7 s5 ≈ 1,

5 s2 ≈ , 7 s6 ≈ 1,

6 s3 ≈ 7 s7 ≈ 1

由上述数值可见,新图像将只有5个不同的灰度级别,可以 重新定义如下一组符号

1 ' 3 ' 5 ' 6 ' 6 s = , s1 = , s2 = , s3 = , s4 = 7 7 7 7 7

' 0

因为r0=0,经变换得s0=1/7,所以有790个像素取s0这个灰度值.r1 映射到s1=3/7,所以有1023个像素取s1=3/7这一灰度值.依次类 推, 有850个像素取s2=5/7这个灰度值.但是,因为r3和r4均映射到 s3=6/7这一灰度级,所以有656+329=985个像素取这个值.同样, 有245+122+81=448个像素取s4=1这个新灰度值.用n = 4096来除上 述这些nk值,便可得到新的直方图.

原图像的直方图 均衡后图像的直方图

由上例可见,利用累积分布函数作为灰度变换函数,经变换 后得到的新直方图虽然不很平坦,但毕竟比原始图像的直方图平 坦的多, 而且其动态范围也大大地扩展了.因此,这种方法对于 对比度较弱的图像进行处理是很有效的.下图是经直方图均衡化 后的Lena图像和其直方图.

(a) 经直方图均衡化后的Lena图像; (b) 均衡化后的Lena图像的直方图

经直方图均衡化后的Lena图像及直方图

直方图均衡化示例

因为直方图是近似的概率密度函数,所以用离散灰 度级作变换一般得不到完全平坦的结果.另外,从上例 可以看出,变换后的灰度级减少了,这种现象叫做的图像直方图规定 化算法. 假设pr(r)和pz(z)分别表示已归一化的原始图像灰度分 布的概率密度函数和希望得到的图像的概率密度函数.

首先对原始图像进行直方图均衡化,即求变换函数:

s = T (r ) =

v = G (z) =

它的逆变换是

∫

∫

0

r

0

p r ( r ) dr

假定已得到了所希望的图像,对它也进行均衡化处理,即

z

p z ( r ) dr

z = G 1 ( v )

这表明可由均衡化后的灰度得到希望图像的灰度. 若对原始图像和希望图像都作了均衡化处理,则二者 均衡化的ps(s)和pv(v)相同,即都为均匀分布的密度函数. 由s代替v 得 z=G-1(s)

这就是所求得的变换表达式.根据上述思想,可总 结出直方图规定化增强处理的步骤如下: ①对原始图像作直方图均衡化处理; ②按照希望得到的图像的灰度概率密度函数pz(z),求得 变换函数G(z); ③用步骤①得到的灰度级s作逆变换z= G-1(s). 经过以上处理得到的图像的灰度级将具有规定的概 率密度函数pz(z). 采用与直方图均衡相同的原始图像数据(64×64像 素且具有8级灰度),其灰度级分布列于表中.给定的 直方图的灰度分布列于表中. 对应的直方图如下:

原图像的直方图

规定化直方图

rj →sk r0→s0=1/7 r1→s1=3/7 r2→s2=5/7 r3→s3=6/7 r4→s3=6/7 r5→s4=1 r6→s4=1 r7→s4=1

nk 790 1023 850

ps(sk) 0.19 0.25 0.21

zk z0=0 z1=1/7 z2=2/7 z3=3/7

pz(zk) 0.00 0.00 0.00 0.15 0.20 0.30 0.20 0.15

vk 0.00 0.00 0.00 0.15 0.35 0.65 0.85 1.00

zk并 z0 z1 z2 z3→s0=1/7

nk 0 0 0 790

pz(zk) 0.00 0.00 0.00 0.19

985

0.24

z4=4/7 z5=5/7 z6=6/7

z4→s1=3/7 1023 0.25 z5→s2=5/7 z6→s3=6/7 z7→s4=1 850 985 448 0.21 0.24 0.11

448

0.11

1

r0 = 0 → z3 = 3/ 7 r1 =1/ 7 → z4 = 4/ 7 r2 = 2/ 7 → z5 = 5/ 7 r3 = 3/ 7 → z6 = 6/ 7

r4 = 4/ 7 → z6 = 6/ 7 r5 = 5/ 7 → z7 =1 r6 = 6/ 7 → z7 =1 r7 =1 → z7 =1

原图像的直方图 ?

规定的直方图

规定化后图像的直方图

若在原图像一行上连续8个像素的灰度值分别为:0,1, 2,3,4,5,6,7,则规定化后,他们的灰度值为多少? 利用直方图规定化方法进行图像增强的主要困难在于 要构成有意义的直方图.图像经直方图规定化,其增强效 果要有利于人的视觉判读或便于机器识别.

下面是一个直方图规定化应用实例.

图(C),(c)是将图像(A)按图(b)的直方图进行规定化得 到的结果及其直方图.通过对比可以看出图(C)的对比度同 图(B)接近一致,对应的直方图形状差异也不大.这样有利 于影像融合处理,保证融合影像光谱特性变化小.

4.2

图像的空间域平滑

模板

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1

任何一幅原始图像,在其获取和传输等过程中,会受 到各种噪声的干扰,使图像恶化,质量下降,图像模糊, 特征淹没,对图像分析不利. 为了抑制噪声改善图像质量所进行的处理称图像平滑 或去噪.它可以在

空间域和频率域中进行.本节介绍空间 域的几种平滑法.

4.2.1局部平滑法

局部平滑法是一种直接在空间域上进行平滑 处理的技术. 假设图像是由许多灰度恒定的小块组成,相 邻像素间存在很高的空间相关性,而噪声则是统 计独立的.因此,可用邻域内各像素的灰度平均 值代替该像素原来的灰度值,实现图像的平滑.

设有一幅N×N的图像f(x,y),若平滑图像为 g(x,y),则有

1 g ( x, y ) = M

i , j∈s

∑ f (i, j )

式中x,y=0,1,…,N-1; s为(x,y)邻域内像素坐标的集合; M表示集合s内像素的总数. 可见邻域平均法就是将当前像素邻域内各像 素的灰度平均值作为其输出值的去噪方法.

例如,对图像采用3×3的邻域平均法,对于像素 (m,n),其邻域像素如下:

(m-1,n-1)

(m,n-1) (m+1,n-1)

(m-1,n) (m,n) (m+1,n)

(m-1,n+1) (m,n+1) (m+1,n+1)

则有:

g (m, n) =

1 9

∑∑ f (m + i, n + j )

i∈Z j∈Z

1 1 1 H = 1 1 1 1 9 1 1 1

其作用相当于用这样的模板同图像卷积. 设图像中的噪声是随机不相关的加性噪声,窗口内 各点噪声是独立同分布的,经过上述平滑后,信号与噪 声的方差比可望提高M倍. 这种算法简单,但它的主要缺点是在降低噪声的同 时使图像产生模糊,特别在边缘和细节处.而且邻域越 大,在去噪能力增强的同时模糊程度越严重.

由左图可以发 现(d) 图比图 更模糊

(a)原图像 (c)3×3邻域平滑

(b) 对(a)加椒盐噪声的图像 (d) 5×5邻域平滑

为克服简单局部平均法的弊病,目前已提出许多保 边缘,细节的局部平滑算法.它们的出发点都集中在如 何选择邻域的大小,形状和方向,参加平均的点数以及 邻域各点的权重系数等,下面简要介绍几种算法.

4.2.2 超限像素平滑法 对邻域平均法稍加改进,可导出超限像素平滑法.它 是将f(x,y)和邻域平均g(x,y)差的绝对值与选定的阈值进 行比较,根据比较结果决定点(x,y)的最后灰度g(x,y). 其表达式为

这算法对抑制椒盐噪声比较有效,对保护仅有微小灰 度差的细节及纹理也有效.可见随着邻域增大,去噪能力 增强,但模糊程度也大. 同局部平滑法相比,超限像元平 滑法去椒盐噪声效果更好.

(a)原图像 (b)对(a)加椒盐噪声的图像

(c)3×3邻域平滑 (d) 5×5邻域平滑

(e)3×3超限像素平滑(T=64) (f)5×5超限像素平滑(T=48)

4.2.3 灰度最相近的K个邻点平均法 该算法的出发点是:在n×n的窗口内,属于同一集合 体的像素,它们的灰度值将高度相关.因此,可用窗口内 与中心像素的灰度最接近的K个邻像素的平均灰度来代替 窗口中心像素的灰度值.这就是灰度最相近的K个邻点平 均法. 较小的K值使噪声方差下降较小,但保持细节效果较 好;而较大的K值平滑噪声较好,但会使图像边缘模糊. 实验证明,对于3×3的窗口,取K=6为宜. 4.2.4 最大均匀性

平滑 为避免消除噪声引起边缘模糊,该 算法先找出环绕图像中每像素的最均匀 区域,然后用这区域的灰度均值代替该 像素原来的灰度值.

4.2.5 有选择保边缘平滑法 该方法对图像上任一像素 (x,y)的5×5邻域,采用9个掩 模,其中包括一个3×3正方形, 4个五边形和4个六边形.计算各 个掩模的均值和方差,对方差进 行排序,最小方差所对应的掩模 区的灰度均值就是像素(x,y) 的输出值. 该方法以方差作为各个区域灰度均匀性的测度.若区域 含有尖锐的边缘,它的灰度方差必定很大,而不含边缘或灰 度均匀的区域,它的方差就小,那么最小方差所对应的区域 就是灰度最均匀区域.因此有选择保边缘平滑法既能够消除 噪声,又不破坏区域边界的细节.另外,五边形和六边形在 (x,y)处都有锐角,这样,即使像素(x,y)位于一个复杂 形状区域的锐角处,也能找到均匀的区域.从而在平滑时既 不会使尖锐边缘模糊,也不会破坏边缘形状.

例如,某像素5×5邻域的灰度分布如图,经计算9个掩模 区的均值和方差为 3 6 4 2 1

均值 对应的 方差 4 4 3 2 3 4 2 3 3

4 8 4 4 7 4 2 3 3 2 4 3 3 6 1□ 4 1 2 5 1

54 7 17 17 28 31 23 26 0

最小方差为0,对应的灰度均值3, 采用有选择保边缘平滑,该像素的输出值为3. 4.2.6 空间低通滤波法 邻域平均法可看作一个掩模作用于图像f(x,y)的低通 空间滤波,掩模就是一个滤波器,它的响应为H(r,s), 于是滤波输出的数字图像g(x,y)用离散卷积表示为

g ( x, y ) =

r = k s =l

∑ ∑ f ( x r , y s) H (r , s)

k

l

常用的3×3低通滤波器(掩模或称模板)有

1 1 1 1 H 1 = 1 1 1 9 1 1 1

1 2 1 1 1 1 1 H = 1 2 4 2 H 2 = 1 2 1 3 16 10 1 2 1 1 1 1

1 1 1 1 H 4 = 1 0 1 8 1 1 1

0 1 1 H5 = 4 2 0

1 4

1

1 4

0 1 4 0

掩模不同,中心点或邻域的重要程度也不相同,因此, 应根据问题的需要选取合适的掩模.但不管什么样的掩模, 必须保证全部权系数之和为单位值,这样可保证输出图像灰 度值在许可范围内,不会产生模板操作实现了一种邻域运算,即某个像素点的结果不仅和 本像素灰度有关,而且和其邻域点的值有关.模板运算的数 学含义是卷积(或互相关)运算.

卷积是一种用途很广的算法,可用卷积来完成各种处理变 换, 下图说明了卷积的处理过程.

输入图像

加权和计算:

(行,列)

P1 P2

P4 P5 P7 P8

P3 P6 P9 *

H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8 H9

H1P1+ H2P2+ H3P3+ H4P4+ H5P5+ H6P6+ H7P7+ H8P8+ H9P9+ P5的新值

3×3 邻域

3×3 卷积核

图4-17 卷积运算示意图

4.2.7 中值滤波

中值滤波是对一个滑动窗口内的诸像素灰度值排序,用 中值代替窗口中心像素的原来灰度值,因此它是一种非线性 的图像平滑法. 例:采用1×3窗口进行中值滤波 原图像为: 处理后为: 2 2 6 2 1 2 4 4 4 2 4 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4

它对脉冲干扰及椒盐噪声的抑制效果好,在抑制随机噪 声的同时能有效保护边缘少受模糊.但它对点,线等细节较 多的图像却不太合适. 对中值滤波法来说,正确选择窗口尺寸的大小是很重要 的环节.一般很难事先确定最佳的窗口尺寸,需通过从小窗 口到大窗口的中值滤波试验,再从中选取最佳的.

原图像

中值滤波

一维中值滤波的几个例子(N=5) 离散阶跃信号,斜升信号没有受到影响.离散三角信号 的顶部则变平了.对于离散的脉冲信号,当其连续出现的次 数小于窗口尺寸的一半时,将被抑制掉,否则将不受影响.

若令C为常数,则

(1) Med {CF jk } = CMed {F jk }

(3) Med {F jk + f jk } ≠ Med {F jk }+ Med { f jk }

(3)式说明中值滤波是一种非线性滤波

(2) Med {C + F jk } = C + Med {F jk }

中值滤波后,信号频谱基本不变

一维中值滤波的概念很容易推广到二维.一般来说,二 维中值滤波器比一维滤波器更能抑制噪声. 二维中值滤波器的窗口形状可以有多种,如线状,方形, 十字形,圆形,菱形等(见图).

不同形状的窗口产生不同的滤波效果,使用中必须根据 图像的内容和不同的要求加以选择.从以往的经验看,方形 或圆形窗口适宜于外轮廓线较长的物体图像,而十字形窗口 对有尖顶角状的图像效果好.

图(a)为原图像;图(b)为加椒盐噪声的图像;图(c)和图 (d)分别为3×3,5×5模板进行中值滤波的结果. 可见中值滤波法能有效削弱椒盐噪声,且比邻域,超限 像素平均法更有效.

使用二维中值滤波时需要注意: 具有丰富的尖顶角几何结构的图像,一般采用十字形窗口,窗口 大小最好不要超过图像中最小有效物体的尺寸,否则中值滤波后 会丢失细小的几何特征.如下图:

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5 1 1 1 1 5 5 8 8 5 5 1 1 1 1 5 5 8 8 5 5 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 5 5 5 1 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5 1 1 1 1 5 5 5 5

5 5 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5 1 1 1 1 5 5 8 8 5 5 1 1 1 1 5 5 8 8 5 5 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

(a)3×3方形窗口

(b)3×3十字形窗口

使用二维中值滤波时需要注意: 在进行二维中值滤波时,需特别注意保持图像中有效的细线状及 尖顶角物体,如果图像中有较多的点,线和尖顶角细节结构,最 好不要使用中值滤波法作图像平滑处理.如下图:

0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

(a)3×3方形窗口

(b)3×3十字形窗口

4.3 图像空间域锐化

1 1 1 1 9 1 1 1 1

在图像的识别中常需要突出边缘和轮廓信息.图像锐化 就是增强图像的边缘或轮廓. 图像平滑通过积分过程使得图像边缘模糊,图像锐化则 通过微分而使图像边缘突出,清晰. 4.3.1 梯度锐化法 图像锐化法最常用的是梯度法. 对于图像f(x,y),在 (x,y)处的梯度定义为

f x' f (xx, y ) grad ( x , y ) = ' = f ( x , y ) f y y

梯度是一个矢量,其大小和方向为

grad(x, y) =

f

'2 x

+ f

'2 y

= ( f (xx, y ) ) 2 + ( f (xy, y ) ) 2

θ = tg 1 ( f y' / f x' ) = tg 1 ( f (xy, y ) / f (xx, y ) )

对于离散图像处理而言,常用到梯度的大小,因此把 梯度的大小习惯称为1 0 1 1 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 -2 -1 0 0 0 1 2 1 -1 0 1 -2 0 2 -1 0 1

(a)Prewitt 算子

(b)Sobel算子

Sobel在Prewitt算子的基础上,对4-邻域采用带权的 方法计算差分,对应的模板如图(b). 根据梯度计算式就可以计算Roberts,Prewitt和Sobel 梯度.一旦梯度算出后,就可根据不同的需要生成不同的 梯度增强图像.

第一种输出形式 g(x,y)=grad(x,y) 此法的缺点是增强的图像仅显示灰度变化比较徒的边缘轮廓, 而灰度变化比较平缓或均匀的区域则呈黑色. 第二种输出形式

grad ( x , y ), grad ( x , y ) ≥ T g ( x, y ) = f ( x , y ), 其它

式中T是一个非负的阈值.适当选取T,可使明显的边缘轮 廓得到突出,又不会破坏原来灰度变化比较平缓的背景 第三种输出形式

, grad ( x, y ) ≥ T LG g ( x, y ) = f ( x, y ), 其他

它将明显边缘用一固定的灰度级LG来表现.

第四种输出形式

grad ( x, y ) g ( x, y ) = LB ,

, grad ( x, y ) ≥ T 其他

此方法将背景用一个固定的灰度级 LB来表现,便于研究 边缘灰度的变化. 第五种输出形式

LG , grad(x, y) ≥ T g(x, y) = 其他 LB ,

这种方法将明显边缘和背景分别用灰度级LG和LB表示, 生成二值图像,便于研究边缘所在位置.

4.3.2 Laplacian增强算子

Laplacian 算子是线性二阶微分算子.即

2 f ( x, y ) ▽2f(x,y)= x 2

+

2 f ( x, y ) y 2

0 1 0

1 -4 1

0 1 0

对离散的数字图像而言,二阶偏导数可 用二阶差分近似,可推导出Laplacian算子 表达式为 ▽2f(x,y)= f(x+1,y)+f(x-1,y)+ f(x,y+1)+f(x,y-1)-4f(x,y) Laplacian增强算子为: g(x,y)=f(x,y)- ▽2f(x,y) =5f(x,y)-[ f(x+1,y)+ f(x1,y)+f(x,y+1)+ f(x,y-1)]

Laplace算子

0 -1 0

-1 -1

0 0

5 -1

增强算子

从上例可以看出,在灰度级斜坡底部(如第3点)和界线的 低灰度级侧(如第13,20点)形成下冲.在灰度级斜坡顶部 (如第8点)和界线的高灰度级侧(如第14, 19点)形成上冲. 在灰度级平坦区域(如第9~12点, 第15~18点), 运算前后没 有变化.如下图所示.

(a)

(b)

拉普拉斯锐化前, 后图像的灰度 (a) 原图像灰度; (b) 拉普拉斯锐化后图像的灰度

其特点是: 1,在灰度均匀的区域或斜坡中间▽2f(x,y)为0,增强 图像上像素灰度不变; 2,在斜坡底或低灰度侧形成到增强的图像g(x,y). 频率域增强的一般过程如下: DFT f(x,y) H(u,v) IDFT F(u,v) F(u,v)H(u,v) 滤波

g(x,y)

4.4.1频率域平滑 图像的平滑除了在空间域中进行外,也可以在频率域中 进行.由于噪声主要集中在高频部分,为去除噪声改善图像 质量,滤波器采用低通滤波器H(u,v)来抑制高频成分,通过 低频成分,然后再进行逆傅立叶变换获得滤波图像,就可达 到平滑图像的目的.常用的频率域低滤波器H(u,v)有四种: 1.理想低通滤波器 设傅立叶平面上理想低通滤波器离开原点的截止频率为 D0,则理想低通滤波器的传递函数为

1 H(u, v) = 0 D(u, v) ≤ D0 D(u, v) > D0

由于高频成分包含 有大量的边缘信息,因 此采用该滤波器在去噪 声的同时将会导致边缘信息损失而使图像边模糊.

2.Butterworth低通滤波器 n阶Butterworth滤波器的传递函数为:

H (u , v ) =

1 1+ [

D ( u ,v ) 2 n ] D0

它的特性是连续性衰减,而不象理想滤波器那样陡峭 变化,即明显的不连续性.因此采用该滤波器滤波在抑制 噪声的同时,图像边缘的模糊程度大大减小,没有振铃效 应产生.

3.指数低通滤波器 指数低通滤波器是图像处理中常用的另一种平滑滤波器. 它的传递函数为:

H(u, v) = e

[-

D(u, v) n ] D0

采用该滤波器滤波在抑制噪声的同时,图像边缘的模糊程 度较用Butterworth滤波产生的大些,无明显的振铃效应.

4. 梯形低通滤波器 梯形低通滤波器是理想低通滤波器和完全平滑滤波器的 折中.它的传递函数为:

1 D(u, v)- D1 H(u, v) = D 0 D1 0

D(u, v) D 1

它的性能介于理想低通滤波器和指数滤波器之间,滤波 的图像有一定的模糊和振铃效应.

4.4.2 频率域锐化 图像的边缘,细节主要位于高频部分,而图像的模糊 是由于高频成分比较弱产生的.频率域锐化就是为了消除 模糊,突出边缘.因此采用高通滤波器让高频成分通过, 使低频成分削弱,再经逆傅立叶变换得到边缘锐化的图像 .常用的高通滤波器有: 1)理想高通滤波器 二维理想高通滤波器的传递函数为

0 H (u, v) = 1

D(u , v) ≤ D0 D(u, v) > D0

其剖面图和透视图分别如下

2)巴特沃斯高通滤波器 n阶巴特沃斯高通滤波器的传递函数定义如下 H(u,v)=1/[1+( D0/D(u,v))2n]

3)指数滤波器 指数高通滤波器的传递函数为

H (u , v ) = e

[

D0 ]n D ( u ,v )

4)梯形滤波器 梯形高通滤波器的定义为

0 D(u, v)-D1 H(u, v) = D 0 D1 1

D(u, v) D 0

四种滤波函数的选用类似于低通. 理想高通有明显振铃现象,即图像的边 缘有抖动现象;Butterworth高通滤波效 果较好,但计算复杂,其优点是有少量 低频通过,H(u,v)是渐变的,振铃现象 不明显;指数高通效果比Butterworth差些,振铃现象不明显 ;梯形高通会

产生微振铃效果,但计算简单,较常用. 一般来说,不管在图像空间域还是频率域,采用高频 滤波不但会使有用的信息增强,同时也使噪声增强.因此 不能随意地使用.

4.4.3 同态滤波增强 同态滤波器的基本思想 一个图像f(x,y)可以根据它的照度和反射分量的乘积来表示 f (x,y) = i (x,y)r (x,y) 其中:i (x,y)为照度函数, r (x,y)反射分量函数 下图给出一种对f(x,y)进行滤波的流程: f(x,y) ln FFT H(u,v) (FFT)-1 exp g(x,y)

这是一种通过同时实现压缩亮度范围和增强对比度,来改 进图像的表现的频域方法.

同态滤波器的定义 f (x,y) = i (x,y)r (x,y) 两边同时取对数 ln f(x,y)= ln i(x,y)+ln r(x,y) 上式两边进行傅立叶变换 F(u,v)= I(u,v) + R(u,v) 用一个频域函数H(u,v)处理F(u,v),可得到 H(u,v) F(u,v)= H(u,v) I(u,v) + H(u,v) R(u,v) 上式两边傅立叶逆变换到空间域 hf(x,y)= hi(x,y)+hr(x,y)

可见增强后的图像是由对应照度分量域反射分量的两部分叠加而成.

再将上式两边进行指数运算,得 g(x,y)=exp[hf(x,y)]=exp[ hi(x,y)] exp[hr(x,y)]

同态滤波器的效果分析 图像的照度分量的特点是平缓的空域变化,而反射分 量则近于陡峭的空域变化 这些特性使得将图像的对数的傅立叶变换的低频部分 对应于照度分量,而高频部分对应于反射分量 尽管这种对应关系只是一个粗略的近似,但它们可以 用于优化图像的增强操作 一个好的控制可以通过用同态滤波对照度和反射分量 分别操作来得到 这个控制要求指定一个过滤器函数H(u,v),它对于傅 立叶变换的低频和高频部分的影响是不同的

同态滤波器的截面图 H(u,v)

H(u,v)作为D(u,v)的函数的截面图

HH

1

HL

0 D(u,v) 如果参数HL和HH的选取使得 HL 1 上图所示的滤波器函数将减少低频部分,扩大高频部 分,最后的结果将是既压缩了有效范围,又扩大了对 比度.

4.5 彩色增强技术

人眼的视觉特性 : 分辨的灰度级介于十几到二十几级之间 ; 彩色分辨能力可达到灰度分辨能力的百倍以上. 彩色增强技术是利用人眼的视觉特性,将灰度图像变 成彩色图像或改变彩色图像已有彩色的分布,改善图像的 可分辨性.彩色增强方法可分为伪彩色增强和假彩色增强 两类. 4.5.1 伪彩色增强 伪彩色增强是把黑白图像的各个不同灰度级按照线性 或非线性的映射函数变换成不同的彩色,得到一幅彩色图 像的技术.使原图像细节更易辨认,目标更容易识别. 伪彩色增强的方法主要有密度分割法,灰度级一彩色 变换和频率域伪彩色增强三种.

1.密度分割法 密度分割法是把黑白图像的灰度级从0(黑)到M0(白) 分成N个区间Ii(i=1,2,…,N),给每个区间Ii指定一种彩 色Ci,这样,便可以把一幅灰度图像变成一幅伪彩色图像. 该方法比较简单,直观.缺点是变换出

的彩色数目有限.

2.空间域灰度级一彩色变换 根据色度学原理,将原图像f(x,y)的灰度范围分段, 经过红,绿,蓝三种不同变换TR(),TG()和TB(),变成 三基色分量IR(x,y),IG(x,y),IB(x,y),然后用它们分别 去控制彩色显示器的红,绿,蓝电子枪,便可以在彩色显 示器的屏幕上合成一幅彩色图像.

3.频率域伪彩色增强 频率域伪彩色增强的方法是: 把黑白图像经傅立叶变换到频率域,在频率域内用三个不 同传递特性的滤波器分离成三个独立分量; 然后对它们进行逆傅立叶变换,便得到三幅代表不同频率 分量的单色图像,接着对这三幅图像作进一步的处理(如直 方图均衡化) 最后将它们作为三基色分量分别加到彩色显示器的红,绿, 蓝显示通道,得到一幅彩色图像.

4.5.2 假彩色增强 假彩色增强是对一幅自然彩色图像或同一景物的多 光谱图像,通过映射函数变换成新的三基色分量,彩色 合成使感兴趣目标呈现出与原图像中不同的,奇异的彩 色. 假彩色增强目的:一是使感兴趣的目标呈现奇异的 彩色或置于奇特的彩色环境中,从而更引人注目;一是 使景物呈现出与人眼色觉相匹配的颜色,以提高对目标 的分辨力. 多光谱图像的假彩色增强可表示为

} RF = fR{g1, g2 ,...,gi ,... } GF = fG{g1, g2 ,...,gi ,... } BF = fB{g1, g2 ,...,gi ,...

将可见光与非可见光波段结合起来,通过假彩色处 理,就能获得更丰富的信息,便于对地物识别.

对于自然景色图像,通用的线性假彩色映射可表示为

RF a1 b c1 Rf 1 G =a b c G F 2 2 2 f BF a3 b3 c3 Bf

例如采用以下的映射关系

R F 0 1 0 R f G = 0 0 1 G F f B F 1 0 0 B f

则原图像中绿色物体会呈红色,蓝色物体会呈绿色,红 色物体则呈兰色. ? 伪彩色增强与假彩色增强有何区别?

4.6 代数运算

4.6.1 加运算 加法运算的定义 C(x,y) = A(x,y) + B(x,y) 主要应用举例 去除(x,y),前景背景混合图象f(x,y) g(x,y) = f(x,y) – b(x,y) g(x,y) 为去除了背景的图象. 检测同一场景两幅图象之间的变化 设: 时间1的图象为T1(x,y),时间2的图象为T2(x,y) g(x,y) = T2 (x,y) - T1(x,y) 计算物体边界的梯度 在一个图象内,寻找边缘时,梯度幅度(描绘变 化陡峭程度的量)的近似计算

4.6.3 乘运算

乘法的定义 C(x,y) = A(x,y) * B(x,y) 主要应用举例 – 图象的局部显示 用二值模板图象与原图象做乘法

4.6 代数运算

4.6.2 除运算(比值处理)

除法运算可产生对颜色和多光谱图像分析十分重要的 比值图像.