建模仿真实验报告-球杆实验(1)

实验一 简化模型的建立和稳定性分析

一、实验目的

1. 了解机理法建模的基本步骤；

2. 会用机理法建立球杆系统的简化数学模型； 3. 掌握控制系统稳定性分析的基本方法。 二、实验要求

1．采用机理法建立球杆系统的数学模型； 2．分析系统的稳定性，并在MATLAB 中仿真验证。

三、实验设备

1．球杆系统；

2．计算机 MATLAB平台。

四、实验原理

1. 球杆系统的组成

球杆系统的机械部分包括底座、小球、横杆、减速皮带轮、支撑部分、马达等。如图1.1所示。

图1.1 球杆本体图 图1.2 球杆运动示意图 横杆的倾斜角α和θ之间有如下数学关系

α=

动力学分析小球运动，有

d θ L

⎛J ⎫ )2=0 r +mg sin α-m r (α 2+m ⎪ ⎝R ⎭

其中：

g 为重力加速度9.8m /s 2m 为小球质量0.11kg R 为小球半径

J 为小球在横杆上的位置d 为齿轮半径45m m

L 为支撑横杆连接点的长度170m m

假设摩擦力不计，α很小，方程可以简化为

r =1. 853θ

其中，系统输出量r 是小球在平衡杆上的位置，输出量θ是转盘的转角。

五、实验步骤

1. 根据微分方程求取传递函数

当θ为系统输入量时，位置r 和θ的传递函数为：

r (s )1. 853

=2 θs s

2. 在MATLAB 中建立数学模型，并仿真。

六、实验记录

把实验数据填入下表，仿真结果见附页

七、实验分析与思考题

1. 系统不稳定原因

影响系统稳定性的因素是闭环系统的极点位置，闭环极点为[i,-i]，则系统震荡。测量系统稳定性的方法之一是加入大小合适的阶跃信号，根据其输出的阶跃响应分析系统的稳定

性和其他性能。 2. 思考题

A. 根据建模的过程，总结机理法建模的基本步骤 a. 根据系统运动的物理规律建立方程； b. 化简为微分方程；

c. 根据小偏差线性化的理论化简为线性系统的传递函数。 B. 实验结果分析、讨论和建议

结果：闭环系统输出信号震荡，系统不稳定。

分析：该闭环系统闭环极点为[1.36i,-1.36i]，系统不稳定。 建议：增加控制环节。

实验一 附页

1.Matlab 中Simulink 仿真

图1.3 Simulink仿真

图1.4 球杆系统位置输出阶跃响应仿真图

分析：通过位置输出图可以看出，未校正球杆系统位置输出震荡，系统不稳定。

西安交通大学实验报告

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课程： 建模与仿真 实 验 日 期 ：2017年4月19 日 专业班号 交报告日期： 年 月 日 组 别报 告 退 发 ：（订正、重做） 组 员 陈豪、尹鑫鑫、武文家 教师审批签字： 实验二 PID仿真及实物模拟仿真实验

一、实验目的

1. 会用PID 法设计球杆系统控制器； 2. 设计并验证校正环节。

二、实验要求

1. 根据给定的性能指标，采用凑试法设计PID 校正环节，校正球杆系统，并验证之； 2. 设球杆系统的开环传递函数为：G 0(s )=标达到：t s ≤10s , δP ≤30%。

1. 853

，设计PID 校正环节，使系统的性能指s 2

三、实验设备

1. 球杆系统；

2. 计算机MATLAB 平台。

四、实验原理

模拟PID 控制系统框图如图2.1

图2.1 模拟PID 控制系统原理框图

建模仿真中传递函数可写成：

U (s )K D s 2+K P s +K I

G (s )==

E s s

式中：K P ——比例系数；K I ——积分系数；K D

——微分系数。从根轨迹的角度看，相当于给系统增加了一个位于原点的极点和两个位置可变的零点。

五、实验步骤

1. 未校正系统仿真

未校正球杆系统不稳定，详见实验一。 2.PID 校正法仿真

在未校正系统中添加PID 校正控制器，Simulink 仿真框图如图2.2。

图2.2 PID校正法Simulink 仿真框图

图2.3 PID子系统仿真框图

图2.4 PID控制器参数设置 图2.5 阶跃输入参数设置 3.PID 实时控制

图2.6 PID实时控制系统框图

六、实验记录

实验数据记录如下，实验结果截图见附页