方差与标准差

绿色教案 如何选择方案优化决策

贾海军

方差与标准差

教学目标:1、了解方差的定义和计算公式。

2. 理解方差概念的产生和形成的过程。

3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

4. 经历探索极差、方差的应用过程,体会数据波动中的极差、方差

的求法时以及区别,积累统计经验。

教学重点:掌握方差与标准差的概念及计算公式,会用方差计算公式来比较两组

数据的波动大小。

教学难点:探索极差、方差的应用过程,体会数据波动中的极差、方差的求法时

以及区别,积累统计经验。

教学过程

一、情境引入:

1、小明和小兵10次100m跑测试的成绩(单位:s)如下:

小明:14.8 , 15.5 , 13.9 , 14.4 , 14.1 , 14.7 , 15.0 , 14.2 , 14.9 , 14.5

小兵:14.3 , 15.1 ,15.0 ,13.2 ,14.2 ,14.3 , 13.5 , 16.1 , 14.4 , 14.8

如果要从他们两人中选一人参加学校田径运动会,那么应该派谁去参加比赛?

2、甲、乙两台机床生产同种零件,10天出的次品分别是:

甲:0、1、0、2、2、0、3、1、2、4

乙:2、3、1、2、0、2、1、1、2、1

根据你的计算判断哪台机床的性能较好?

二、问题探究

1. 探究计算数据方差和标准差的必要性

质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只,对这些乒乓球的直径

进行了检测,结果如下(单位:mm)

A厂: 40.0 , 39.9 , 40.0 , 40.1 , 40.2 , 39.8 , 40.0 , 39.9 ,

40.0 , 40.1

B厂: 39.8 , 40.2 , 39.8 , 40.2 , 39.9 ,40.1 , 39.8 , 40.2 ,

39.8 , 40.2

思考探索:1、请你算一算它们的平均数和极差?

2、根据它们的平均数和极差,你能断定这两个厂生产的乒乓球直径

同样标准吗?

3、观察根据上面数据绘制成的下图,你能发现哪组数据较稳定吗?

直径/mm 直径

/mm

A

2.如何计算一组数据的方差和标准差 B

在一组数据中x1、x2、x3…xn中,它们与平均数的差的平方是(x1-)2, (x2-)2 ,

1(x3-)2 , …, (xn-)2 .我们用它们的平均数,即用S2=1-)2+(x2N

-)2 +(x3-)2…+(xn-)2 ]来描述这组数据的离散程度,并把它叫做这

组数据的 .在有些情况下,需要用方差的算术平方根,即 来描述一组数据的离散程度,并把它叫做这组数据的标准差.

3.一般来说,一组数据的方差或标准差越小, 这组数据离散程度越小,这组数

据越稳定。

三、应用知识

1、一组数据:2,1,0,x,1的平均数是0,则= .方差S222、如果样本方差S1(x12)2(x22)2(x32)2(x42)2, 4

那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .

3、已知x1,x2,x3的平均数x10,方差S23,则2x1,2x2,2x3的平均数

为 ,方差为 .

4、样本方差的作用是( )

A、估计总体的平均水平 B、表示样本的平均水平

C、表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小

四、反馈展示

1.甲、乙两台机床生产同种零件,10天出的次品分别是

甲:0、1、0、2、2、0、3、1、2、4

乙:2、3、1、2、0、2、1、1、2、1

分别计算出两个样本的平均数和方差,根据你的计算判断哪台机床的性能较好?

思维点拨:方差是描述一组数据波动大小的特征数,可通过比较其大小判断波动的大小,方差越小越稳定,说明机床的性能较好。

2.已知,一组数据x1,x2,……,xn的平均数是10,方差是2,

①数据x1+3,x2+3,……,xn+3的平均数是 方差是 ,

②数据2x1,2x2,……,2xn的平均数是 方差是 ,

③数据2x1+3,2x2+3,……,2xn+3的平均数是 方差是 ,

思维点拨:本题可通过相关计算公式进行实际计算,得出相应的结果。 点评:你能找出数据的变化与平均数、方差的关系吗?

五、课堂总结:


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