方差与标准差
绿色教案 如何选择方案优化决策
贾海军
方差与标准差
教学目标:1、了解方差的定义和计算公式。
2. 理解方差概念的产生和形成的过程。
3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
4. 经历探索极差、方差的应用过程,体会数据波动中的极差、方差
的求法时以及区别,积累统计经验。
教学重点:掌握方差与标准差的概念及计算公式,会用方差计算公式来比较两组
数据的波动大小。
教学难点:探索极差、方差的应用过程,体会数据波动中的极差、方差的求法时
以及区别,积累统计经验。
教学过程
一、情境引入:
1、小明和小兵10次100m跑测试的成绩(单位:s)如下:
小明:14.8 , 15.5 , 13.9 , 14.4 , 14.1 , 14.7 , 15.0 , 14.2 , 14.9 , 14.5
小兵:14.3 , 15.1 ,15.0 ,13.2 ,14.2 ,14.3 , 13.5 , 16.1 , 14.4 , 14.8
如果要从他们两人中选一人参加学校田径运动会,那么应该派谁去参加比赛?
2、甲、乙两台机床生产同种零件,10天出的次品分别是:
甲:0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙:2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
根据你的计算判断哪台机床的性能较好?
二、问题探究
1. 探究计算数据方差和标准差的必要性
质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只,对这些乒乓球的直径
进行了检测,结果如下(单位:mm)
A厂: 40.0 , 39.9 , 40.0 , 40.1 , 40.2 , 39.8 , 40.0 , 39.9 ,
40.0 , 40.1
B厂: 39.8 , 40.2 , 39.8 , 40.2 , 39.9 ,40.1 , 39.8 , 40.2 ,
39.8 , 40.2
思考探索:1、请你算一算它们的平均数和极差?
2、根据它们的平均数和极差,你能断定这两个厂生产的乒乓球直径
同样标准吗?
3、观察根据上面数据绘制成的下图,你能发现哪组数据较稳定吗?
直径/mm 直径
/mm
A
2.如何计算一组数据的方差和标准差 B
在一组数据中x1、x2、x3…xn中,它们与平均数的差的平方是(x1-)2, (x2-)2 ,
1(x3-)2 , …, (xn-)2 .我们用它们的平均数,即用S2=1-)2+(x2N
-)2 +(x3-)2…+(xn-)2 ]来描述这组数据的离散程度,并把它叫做这
组数据的 .在有些情况下,需要用方差的算术平方根,即 来描述一组数据的离散程度,并把它叫做这组数据的标准差.
3.一般来说,一组数据的方差或标准差越小, 这组数据离散程度越小,这组数
据越稳定。
三、应用知识
1、一组数据:2,1,0,x,1的平均数是0,则= .方差S222、如果样本方差S1(x12)2(x22)2(x32)2(x42)2, 4
那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .
3、已知x1,x2,x3的平均数x10,方差S23,则2x1,2x2,2x3的平均数
为 ,方差为 .
4、样本方差的作用是( )
A、估计总体的平均水平 B、表示样本的平均水平
C、表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小
四、反馈展示
1.甲、乙两台机床生产同种零件,10天出的次品分别是
甲:0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙:2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差,根据你的计算判断哪台机床的性能较好?
思维点拨:方差是描述一组数据波动大小的特征数,可通过比较其大小判断波动的大小,方差越小越稳定,说明机床的性能较好。
2.已知,一组数据x1,x2,……,xn的平均数是10,方差是2,
①数据x1+3,x2+3,……,xn+3的平均数是 方差是 ,
②数据2x1,2x2,……,2xn的平均数是 方差是 ,
③数据2x1+3,2x2+3,……,2xn+3的平均数是 方差是 ,
思维点拨:本题可通过相关计算公式进行实际计算,得出相应的结果。 点评:你能找出数据的变化与平均数、方差的关系吗?
五、课堂总结:
相关文章
- 数据的离散程度复习
- 计算全距.平均差.方差和标准差
- 基于Copula的最小方差套期保值比率
- 手把手教你怎么用SPSS做统计分析
- 葵花宝典之心理统计学笔记
- 方差分析及方差齐性检验的若干问答~
- 八年级数学下册第12周教案
- 第十一章 证券组合管理-两证券组合的可行域
- Excel中一些常用统计分析工具的功能_操作和注意事项
数据的离散程度 二.学习目标: 1.掌握极差的定义,了解极差反映一组数据的变化范围,能够通过极差的大小来判断一组数据的波动情况. 2.了解衡量一组数据的波动大小除了平均数.极差外,还有方差.标准差.理解方差.标准差的定义,会计算一组数据的方 ...
计算全距.平均差.方差和标准差 一.全距R(range) 全距是一组数据中的最大值(maximum)与该组数据中最小值(minimum)之差,又称极差. R=Xmax-Xmin 一般用于研究的预备阶段,用它检查数据的分布范围,以便确定如何进 ...
第29卷第8期 2000年8月系统工程理论与实践SystemsEngineering-Theory&PracticeVbl.29.No.8Aug.,2009文章编号:1000-6788(2009)08-0001-10 基于Copul ...
[攻略]手把手教你怎么用SPSS做统计分析 关键词: SPSS 统计分析 数据分析2015-03-31 00:00 来源:丁香园 点击次数:3223 使用SPSS软件进行数据分析 一个严谨的实验,在获得实验数据的那一刻,数据的处理与分析,就 ...
心理统计学葵花宝典 + 心得 参考文献:<现代心理与教育统计学><心理与行为科学统计>..<心理统计>(Richard P.Runyon).<心理统计学习指南> <心理学专业基础> ...
方差分析及方差齐性检验的若干问答~ LXK 的结论: 齐性检验时F 越小(p 越大),就证明没有差异,就说明齐,比如F=1.27,p>0.05则齐,这与方差分析均数时F 越大约好相反. LXK 注: 方差(MS或s2)=离均差平方和/ ...
第十二周 教案 第1课时 §5.4.1 数据的波动(一) 教学目标:(一)教学知识点1. 掌握极差.方差.标准差的概念.2. 明白极差.方差.标准差是反映一组数据稳定性大小的.3. 用计算器(或计算机)计算一组数据的标准差与方差. (二)能 ...
2015年证券从业资格考试内部资料 2015证券投资基金 第十一章 证券组合管理 知识点:两证券组合的可行域 ● 定义: 两种证券组合的可行域是指在期望收益率和标准差的坐标系中描述证券A.B的所有可能组合的组合线称为两种证券的可行域. ● ...
第24卷第2期(总第140期) ・讲 座・ 辐射防护通讯2004年4月 ¹ 操作和注意事项Excel 中一些常用统计分析工具的功能. Funct ions, Operations and Precautions of the St atis ...