20**年秋期人教版九年级数学上册名校课堂练习小专题一元二次方程的实际问题.doc

小专题(二) 一元二次方程的实际问题

类型1 变化率问题

变化率问题常用公式：a(1±x) n ＝b(其中a 是起始量，x 是平均变化率，n 是变化的次数，b 是终止量) ．起始量经过一次变化后达到a(1±x) ；第二次变化后达到a(1±x) 2；第三次变化后达到a(1±x) 3；…依次类推．

1．(日照中考) 某县为大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造和更新.2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为( )

A ．20% B ．40% C ．－220% D ．30%

2．(咸宁中考改编) 随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．咸宁市2013年销售烟花爆竹20万箱，到2015年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求咸宁市2013年到2015年烟花爆竹年销售量的平均下降率．

3．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2 000 kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000 kg，求南瓜亩产量的增长率．

4．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2014年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2016年底三年累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．

(1)求每年市政府投资的增长率；

(2)若这两年内的建设成本不变，求到2016年底共建设多少万平方米廉租房．

5．脐橙是赣南的大产业，也是农民致富的大产业．“赣南脐橙”已成为中央电视台上榜品牌．我市近几年，通过各种途径，大力发展脐橙果业，脐橙总产量每年也在不断增加(如图所示) ．

(1)根据图中所提供的信息回答下列问题：2012年底脐橙的总产量为________万吨，比2011年底增加了________%；在所统计的这几年中，增长速度最快的是________年；

(2)为满足市场发展的需要，计划到2016年底使脐橙总产量要达到121万吨，试计算2015、2016两年脐橙的年平均增长率．

类型2 几何图形问题

如图，在解决甬道或者边框问题时，灵活运用“平移变换”对分离的图形的面积“整体表示”，使问题简化．

6．(深圳一模) 在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积为1.6 m2，已知床单的长是2 m，宽是1.4 m，求花边的宽度．

7．为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30 m，宽20 m的长方形空地建成一个矩形花园．要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为532 m 2，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形

)

8．如图，某旅游景点要在长，宽分别为20米，12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道

11路，已知道路的宽为正方形边长的若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的，求道46

路的宽．

9．在一块长16 m ，宽12 m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．

(1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由；

(2)你还有其他的设计方案吗？请你设计出草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明．

参考答案

1. A

2. 设年销售量的平均下降率为x ，依题意，得20(1－x) 2＝9.8. 解这个方程，得x 1＝0.3，x 2＝

1.7. ∵x 2＝1.7不符合题意，∴x ＝0.3＝30%.答：咸宁市2013年到2015年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%.

3. 设南瓜亩产量的增长率为x ，则种植面积的增长率为2x. 根据题意，得10(1＋2x)·2 000(1＋x) ＝60 000.解得x 1＝0.5，x 2＝－2(不合题意，舍去) ．答：南瓜亩产量的增长率为50%.

4. (1)设每年市政府投资的增长率为x ，根据题意，得2＋2(1＋x) ＋2(1＋x) 2＝9.5，∴x 1＝0.5，x 2＝－3.5(舍去) ．答：每年市政府投资的增长率为50%.(2)到2016年底共建廉租房面积为

2＝38(万平方米) ．答：到2016年底共建设38万平方米廉租房． 8

5. (1)76 52 2012 (2)设年平均增长率为x ，依题意，得100(1＋x) 2＝121，解得x 1＝0.1，x 2＝－2.1(舍去) ．答：年平均增长率为10%.

6. 设花边的宽度为x 米，依题意，得(2－2x) (1.4－2x) ＝1.6. 解得x 1＝1.5(舍去) ，x 2＝0.2. 答：花边的宽度为0.2米．

7. 设小道进出口的宽度应为x 米，根据题意，得(30－2x)(20－x) ＝532. 解得x 1＝1，x 2＝

34. ∵34>30(不合题意，舍去) ，∴x ＝1. 答：小道进出口的宽度应为1米．

18. 设道路的宽为x 米，则正方形边长为4x. 可列方程为：x(12－4x) ＋x(20－4x) ＋16x 2＝×206

×12. 即x 2＋4x －5＝0. 解得x 1＝1，x 2＝－5(舍去) ．答：道路的宽为1米．

19. (1)不符合．设小路宽度均为x m，根据题意，得(16－2x)(12－2x) ×16×12. 解得x 1＝2，2

x 2＝12. 但x 2＝12不符合题意，应舍去．∴x ＝2. 答：小芳的方案不符合条件，小路的宽度均为2 m．(2)答案不唯一．略