双曲线及其标准方程导学案

学习目标：

1、掌握双曲线的定义，焦点，焦距的概念和标准方程；

2、理解双曲线标准方程的推导；并能初步运用定义和标准方程解决相关问题

学习重点：双曲线的定义及其标准方程学习难点：双曲线标准方程的推导

学习过程：复习回顾

椭圆的定义

问题：在椭圆定义中若将和改为差之后点的集合会是什么？

合作探究一

进行拉链实验，感受双曲线的成图过程并体会双曲线的定义类比椭圆总结双曲线定义:

思考：

（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a>2c,则轨迹是什么？（3）若2a=0,则轨迹是什么？牛刀小试：

下列方程表示什么曲线？

(1) (2)

x +52+y 2x +52+y 2

x -52+y 2x -52+y 2

=6 =6

(3)

x +52+y 2

x -52+y 2

=10

合作探究二

类比椭圆标准方程的推导进行双曲线标准方程的推导

问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？口答：以下双曲线的焦点坐标

x 2y 2

-=12. 169

y 2x 2

-=13. 169 y 2x 2

-=-1 4. 9y 2-16x 2=144 916

双曲线与椭圆之间的区别与联系

12离之差的绝对值等于6, 求双曲线的标准方程.

变式1:已知双曲线的焦距为10, 双曲线上的动点P 满足PF 1-PF 2=6, 求双曲线的标准方程.

变式2:已知两定点F 1(-5,0) , F 2(5,0), 动点P 满足PF 1-PF 2=10, 求动点P 的轨迹方程.

变式3:已知两定点F 1(-5,0) , F 2(5,0), 动点P 满足PF 1-PF 2=6, 求动点P 的轨迹方程.

双曲线及其标准方程 导学案