岩体力学计算题

1.一个 5cm×5cm×10cm 试样，其质量为 678g，用球磨机磨成岩粉并进行风 干，天平称得其质量为 650g，取其中岩粉 60g 做颗粒密度试验，岩粉装入李氏瓶 以前，煤油的读数为 0.5cm³，装入岩粉后静置半小时，得读数为 20.3 cm³，求： 该岩石的天然密度、干密度、颗粒密度、岩石天然孔隙率（不计煤油随温度的体 积变化。 ） 解 ： 已

g



知 ,

m s1  60 g 5 0

： ,

v  5 cm  5 cm  10 cm  2

3

cm 5

3

0 ，

m  678 g , m s  6

v s1  20 . 3  0 . 5  19 . 8 cm

3

天然密度：   干密度：  d 

m v

678 250

650 250

 2 . 71 g cm

ms v



 2 . 60 g cm

3

颗粒密度：  s 

m s1 v s1



60 19 . 8

 3 . 03 g cm

2

岩石天然孔隙率：   1 

d s

 1

2 . 60 3 . 03

 14 . 2 %

2．已知岩石单元体 A—E 的应力状态如图所示，并已知岩石的 c=4MPa，  =35 试求：⑴各单元体的主应力大小、方向，并作出摩尔应力图。⑵判断在此应力 下，岩石单元体按摩尔—库伦理论是否会破坏？（单位： MPa）



y

 5 .0

A

B

 xy  4 .0



y

C

 xy  2 . 0  x  5 .0

 6 .0

 y  1 .0  xy  3 .0

D

 x  6 .0

E

 x  10 . 0

解：1） 、由公式

1 3

1 3





x 

2



y



 x    2 

2

y

 2    xy  

2

及

tan 2 

2 xy

 x 

y

求得：对 A :

05 2

5 05    0  MPa 0  2 

 

1

 20  0 arctan  0 2 05

 2 . 5 MPa

1 3

2

1 3

2

 2 . 5 MPa

如图所知，在此应力下岩石单元体没有破坏。

对 B:

1 3

0

04

2



4 4

MPa

1 3

2

 0 MPa

1 3

2

 4 MPa

不存在正应力，存在切应力

由图可知，在此应力下单元体已被破坏。

对 C:

1 3



50 2



5 .7 05 2 MPa   2   0 .7  2 

2

 

1

 22 0 ' arctan    19 19 48 " 2 50

 2 . 5 MPa

1 3

2

1 3

2

 3 . 2 MPa

由图可知在此应力下单元体不破坏。

对 D：

1 3

1



66 2



6 66 2    0  MPa 6  2 

2

 

 20  0 arctan  0 2 66 

1 3

2

 6 MPa

1 3

2

 0 MPa

因为 R=0，所以，在此应力下单元体不被破坏。 对 E:

1

1 3



10  1 2



11 . 8  10  1  2 MPa   3   0 .8  2 

2

 

 23  0 arctan    16 50 '42 " 2  10  1 

1 3

2

 5 . 5 MPa

1 3

2

 6 . 3 MPa

如图可知在此应力下，单元体不被破坏。

3．对某种砂岩作一组三轴实验得到如题 2—13 表示峰值应力。 序号

3

1 1.0

2 2.0

3 9.5 48.7

4 15.0 74.0

9.6 28.0 试求：⑴该砂岩峰值强度的莫尔包络线； ⑵求该岩石的 c,  值；

1

⑶根据格里菲斯理论，预测岩石抗拉强度为多少？ 解： (1)

(2),由 令a 

 1  

n xi

i

3

c

i i

n xi yi 

2

x y   x 

2 i



 x  y  nx y  x  nx 

i i 2 2 i



1638 . 25  4  6 . 88  40 . 08 320 . 25  4  6 . 88

2

 4 . 09

b

y

 a  xi n

 y  a x  40 . 08  4 . 09  6 . 88  11 . 94

则有  1  4 . 09  3  11 . 94

 

1  sin 

 2 0  tan  45    4 . 09 1  sin  2 

（1）

c 

2 c cos  1  sin 

 11 . 94 （2）

由（1）（2）式可得   37 0 22 ' 41 " ， c  2 .95 MPa 、 (3), 由  1  3 3  0 得 8 t 

 1   3  2

1 3

 t 

74  15  2

74  15



1 8

 4 . 83 MPa

4．将某一岩石试件进行单轴压缩试验，其压应力达到 28.0MPa 时发生破坏。破 坏面与水平面夹角为 60°，设其抗剪强度为直线型。 试计算：⑴该岩石的 c，  值； ⑵破坏面上的正应力和剪应力； ⑶在正应力为零的面上的抗剪强度； ⑷在与最大主应力作用面成 30°的面上的抗剪强度。 解： 、破坏角是岩石试件在单向或三向受力条件下破坏时，破坏面与最大主应力作用 （1） 面的夹角。已知破坏面与水平面夹角为 60 0 ，则 45 0  

c 

2 c cos  1  sin   2 c cos 30 1  sin 30

0 0

2

 60    30

0

0

 28  c  8 . 08 MPa

（2） 、最大、最小主应力

1 3



x 

2

y



 x    2 

y

 0  28 2    xy    2 

2

28  0  28    0  0  2 

0

2

n 

1 3

2

n

cos 2  60  7 MPa 2 2  3 28  0 0  1 sin 2  sin 2  60  12 . 12 MPa 2 2 2



1 3

cos 2 

28  0



28  0

（3） 、正应力为零的面上的抗剪强度为   c   tan   8 .08 MPa （ 4 ）、 在 与 最 大 主 应 力 作 用 面 成 30 ° 的 面 上 的 抗 剪 强 度 为

  c   tan   8 .08  28 tan 30 0  24 .25 MPa

5．某砂岩地层,砂岩的峰值强度参数 c=1.2MPa， =40°。某一点的初始应力状 态为：

 3  8 .97 MPa ,  1  34 .5 MPa ,

由于修建水库岩石孔隙水压力增大，试求该

点岩石当孔隙水压力为多大时会使砂岩破坏？ 解：

由题意知 R 

34 . 5  8 . 97 2

 12 . 77 ，圆心位置为

34 . 5  8 . 97 2

 21 . 74

设  n 与圆心的距离为 X， 则

x 12 . 77  12 . 77 c cot 60  8 . 97  12 . 77

0

 x

12 . 77

0

2

1 . 2  cot 40  8 . 97  12 . 77

 7 . 04

则有  n  8 .97  12 .77  7 .04   14 .7 MPa 该点岩石当孔隙水压力为 14.MPa 时会使砂岩破坏

 4 6.已知某水库库址附近现场地应力为： 1  12 Mpa, 3 Mpa。该水库位于多孔

0 性石灰岩区域内，该灰岩三轴实验结果为 c=1.0Mpa，  35 。试问：能修多深

的水库而不致因地下水位升高增加空隙水压力面导致岩石破坏？ 解：

R 

1 3

2



12  4 2

4

由摩尔应力圆图中的比例关系式可知：

c c cot 

1 3

 x

0 2  x   1   3  cot   12  4  cot 35  5 . 71 2 2

c cot   

1 3

2 



2

 1   3   x 2   1   3   2   2

2 2 0

  1   3   x 2  c cot   2  

2

1  3

2

4  5 . 71  cot 35  5 . 54

由R 

1 3

2 

2



12  4 2

2

4

1 3

2

4  5 . 71  cot 35  5 . 54

0

可解得

 1  9 . 54 MPa  3  1 . 54 MPa

 3 . 69  1 .63 0 .426



 

1  sin  1  sin 

c 

2 c cos  1  sin 

 3 .83

pw 

1 3  c  1

9 . 54  1 . 54  3 . 83 3 . 69  1

 1 . 55 MPa

4

p w   gh  h 

pw

g

 1 . 55

10  10

3

 1 . 55  10

m

7、如果某种岩石的强度条件为τ =σ tg30°十10(MPa)，试求， (1)这种岩石的单轴抗压强度； (2)设σ 1>σ 2>σ 3(压应力为正，单位为MPa)，则应力状态为(53.7，30，1)时岩石是否破 坏。

  解答：由  tan 30  10 MP a 知

（1）由 R C  2 C

1  sin 1  sin

0

C  10 MP a ，  30 ； 

0

有 R C  210

1  sin 30 1  30 sin

0 0

 34 . 64 MP a

1  sin  1  sin 1  sin  1  sin  3  R C  3 有： 1  sin 1  sin

 （2）由三向抗压强度 1  2 C



  （53.7，30，1）时三向抗压强度 1  34 .64  3 1  37 .64 MP a  53 .70 MP a ，已破坏；

8、在均质岩体中开一巷道，巳知岩石的内摩擦角υ =30°，内聚力C=30MPa,由实测知 道巷道围岩所受平均垂直应力为200MPa，这种情况下至少应对巷道边帮提供多大的侧向应 力才能维持巷道边帮的平衡?

 解答：本题实质为求三向受力下最大主应力为 200 MP a 不破坏时的最小侧压 3 。

 由 1  2C

1  sin  1  sin



1  sin  1  sin

3

 有 3 

2C

1

1  sin

1  sin

 1  sin 1  sin 



2000 . 5 230 31 . 5

 0 . 64 MP a

需提供最小侧向应力为 0.64 MP a 。 9、 某岩块强度符合库仑准则， = 5 MPa， c φ=30° 如果三轴应力状态下的 σ3=10 MPa 保 。 持常数，求极限平衡时 σ1。 分） （6 解： c = 5 MPa，φ=30°，σ3=10 MPa 极限平衡状态莫尔圆与强度线相切，有

2 c c o   3 s 1 s i  n 1 ( 3 2 5  1 0  ( 1 0 . 5 ) s n ) i 2   4 7 . 3M P a 2  1 0.5

1 

10、已知在某岩体中，仅含有一条节理面，节理面和最大主应力平面成某角度 α。图 1 表示出了完整岩块的莫尔应力圆，并给出了完整岩块和结构面的强度线。结合下图，试进 行以下分析： （共 10 分） （1）图示强度线 1 代表完整岩块还是结构面的强度线？判断依据是什么？（3 分） （2）若要保证岩体处于安全工作状态，莫尔应力圆与强度线 1 和强度线 2 分别处于怎 样的几何关系？（相离？相切？相割？） 分） （2 （3） α 在何种取值范围时， 当 岩体会破坏， 且岩块先于节理发生破坏？破坏角是多少？ （3 分） （4）当 α 在何种取值范围时，岩体会破坏，且节理先于岩块发生破坏？（2 分）

图 1 结构面对岩体强度影响分析图

解： （1）图示强度线 1 代表完整岩块的强度线，因为在一般情况下岩块的强度要高于结构面 的强度，故在 τ-σ 图上，岩块的强度线处于结构面强度线的上方。 （2）若要保证岩体处于安全工作状态，莫尔应力圆与强度线 1 相离，故也与强度线 2 相离。 （3）当 α＞α2 或 α＜α1 时，岩体会破坏，且岩块先于节理发生破坏，破坏角为 450 +1／2Φ1。 （4）当 α1＜α＜α2 时，岩体会破坏，且节理先于岩块发生破坏。 11、某岩石试件，测得容重 岩样的孔隙比 ，孔隙度 n，饱和度 ，比重△＝2.69，含水量 和干容重 。 （12 分） ，试求该

解：孔隙比：

孔隙度： 饱和度： 干容重： 12、 2000 m 深处的岩体， 在 由覆盖岩层重量引起的垂直应力为 50Mpa， 水平应力为 10Mpa。该处有一倾角为 60°的正断层(如图)。 （1）求断层 面的正应力和剪应力； （2）并画出其摩尔应力圆。 （17 分）

σ σ

y

x

σ

x

  答： （1）由题意得： x =10Mpa， y =50Mpa； =30°，带入公式求

出：

x  y x  y   50  10 10  50  n   cos   2  cos 6 0  30   20 Mpa 10

2 2 2 2

σ

y

x  y  10  50  n  sin 2   sin 60   . 3 Mpa 17

2 2

 （2）由主应力  x 、 y 断定 B(10，0)和点 A(50，0)，以 AB

为直径画出摩尔应力圆。 在应力圆上由点 A 逆时针旋转 60°至 D

τn

2α

σ

B

n

A

  点，D 点即为对应正断层上的应力分量 n 和 n 。

D

13、简述岩石在单轴压缩应力作用下的典型岩石应力、应变曲线的三个阶段并绘出大致曲 线示意图。答：原生微裂隙压密阶段（OA） 、弹性变形阶段（AB） 、塑性变形阶段（BC）