夫兰克-赫兹实验

实验一 夫兰克—赫兹实验

【实验概述】

1913年，丹麦物理学家玻尔（N. Bohr）将量子概念应用于当时人们尚未接受的卢瑟福（E. Rutherfond）原子核结构模型上，并提出了原子结构的量子理论，成功地解释了氢光谱，为量子力学的创建起了巨大的推动作用。但玻尔理论的定态假设与经典电动力学明显对立，而频率定则带有浓厚的人为因素，故当时很难为人们所接受。正是在这样的历史背景下，1914年，两位德国的实验物理学家夫兰克（J. Frank）和赫兹（G. Hertz）采用慢电子与稀薄气体原子碰撞的方法，利用两者的非弹性碰撞将原子激发到较高能态，通过测量电子与原子碰撞时交换某一定值的能量，直接证明了原子能级的存在，并验证了频率定则，为玻尔理论提供了独立于光谱研究方法的直接的实验证明。由于这项卓越的成就，这两位物理学家获得了1925年的诺贝尔物理学奖。

夫兰克—赫兹实验至今仍是探索原子内部结构的主要手段之一。所以在近代物理实验中，仍把它作为传统的经典实验。

【实验目的】

1．了解夫兰克-赫兹实验的原理和方法，电子与原子碰撞和能量交换过程的微观图像和影响这个过程的主要物理因素。

2．测量氩原子的第一激发电位，加深对原子能级的理解。

【实验原理】

1．玻尔提出的量子理论指出：

⑪ 原子只能较长久地停留在一些稳定状态（简称定态），原子在这些状态时，不发射或吸收能量；各定态有一定的能量，其数值是彼此分立的，这些能量值称为能级，最低能级所对应的状态称为基态，其他高能级所对应的态称为激发态。原子的能量不论通过什么方式发生改变，它只能使原子由一个定态跃迁到另一个定态。

⑫ 原子从一个定态跃迁到另一个定态而发射或吸收辐射时，辐射频率是一定的。如果用E m 和E n 代表有关两定态的能量，辐射的频率ν确定于普朗克公式：

h ν=E m -E n （1-1）

式（1-1）中的h 为普朗克常数，其值为6.6260×1034J ·s 。

为了使原子从低能级向高能级跃迁，可以通过具有一定频率ν的光子来实现，也可以通过具有一定能量的电子与原子碰撞（非弹性碰撞）进行能量交换的方法来实现。后者为本实验采用的方法。设初速度为零的电子在电势差为V 的加速电场作用下，获得eV 的能量。在充氩气的夫兰克—赫兹管中，具有一定能量的电子将与氩原子发生碰撞。如果以E 0代表氩原子的基态能量，E 1代表氩原子的第一激发态的能量，当电子与氩原子相碰撞时传递给氩原子的能量恰好是

eV 0=E 1-E 0 （1-2）

则氩原子就会从基态跃迁到第一激发态，而相应的电势差V 0称为氩原子的第一激发电位。其他元素气体原子的第一激发电位也可以按此法测量得到。

2．夫兰克—赫兹实验的物理过程

本仪器采用的充氩四极夫兰克—赫兹管，实验原理如图1-1所示。 -

图1 -1 夫兰克—赫兹实验原理图

管内有发射电子的阴极K ，它由V F 通电加热管中的灯丝K 而产生热电子发射。管中还有用于消除空间电荷对阴极电子发射的影响同时提高电子发射效率的第一栅极G 1、（KG1间距离近，小于电子在氩气中的平均电子自由程，与氩原子碰撞的机会小）用于加速电子的第二栅极G 2和收集电子的板极P 。

图1-2 F —H 管空间电位分布

在充氩气的管中，电子由热阴极K 发出，阴极K 和栅极G 2之间的可调加速电压V G 2使电子加速。在板极P 和栅极G 2之间加有反向拒斥电压（减速电压）V P 。管内空间电位分布如图1-2所示。当电子通过KG 2空间进入G 2P 空间时，如果具有足够克服反向拒斥电场作功而达到极板P 的能量，就能冲过G 2P 空间达到极板，形成极板电流I P ，被微电流计检出。如果电子在KG 2空间与氩原子碰撞，把自己一部分能量给了氩原子而使原子激发，而电子所剩的能量不足以克服拒斥电场就会被迫折回到栅极。这时通过微电流计的电流将显著减小。

实验时，使栅极电压V G 2逐渐增加并观察微

电流计的电流指示。如果原子能级确实存在，而

且基态与第一激发态之间有确定的能量差，就能

观察到如图1-3所示的V G 2-I P 的关系曲线。该

曲线反映了氩原子在KG 2空间与电子进行能量

交换的情况。当KG 2

空间电压逐渐增加时，电

子在KG 2空间被加速而取得越来越大的能量。在起始阶段由于电压较低，电子的能量较小（eV ＜E 1 - E 0），即使运动过程中电子与原子只能发生弹性碰撞，由于电子质量远小于氩原子质量，电子的能量几乎不会减少，穿过栅极电子形成的板极电流I P 将随栅极电压V G 2的增加而增大，即图中oa 段。图中oa 段前的Oo 段电压是夫兰克—赫兹管的阴极K 和栅极G 2之间由于存在接触电位差而出现的。图中的接触电位差V C 是正的，它使整个曲线向右平移。如果接触电位差V C 是负的，整个曲线向左平移。

当KG 2间的电压达到（V 0+V C ）时，电子能量达到e （V 0 + V e ）＜E 1 - E 0, 电子在栅极G 2附近与氩原子之间将发生非弹性碰撞，将自己从加速电场中获得的能量交给氩原子，并使氩原子从基态被激发到第一激发态。而电子本身由于把能量给了氩原子，即使穿过栅极也不能克服反向拒斥电场而被折回栅极，板极电流I P 将显著减小，如图中ab 段。随着栅极电压V G 2的增加，电子的能量也随之增加，在与氩原子相碰撞后，一部分能量（E 1-E 0）交换给氩原子，还留下一部分能量足够克服反向拒斥电场而达到板极P ，这时板极电流I P 又开始上升，即曲线中的bc 段，直到KG 2间的电压是（2V 0+V C ）时，电子在KG 2空间会因与氩原子发生两次非弹性碰撞而失去2eV 0的能量，又造成了第二次板极电流的下降，即图中的cd 段。同理，凡是在

V G 2=nV 0+V C （1-3）

式中n 是正整数的条件下，板极电流都会相应地下降，形成规则起伏变化的曲线。而各次板极电流开始下降，即曲线的各峰之间相应的阴极和栅极间电位差（V G 2）n +1-（V G 2）n 应该是氩原子的第一激发电位V 0（对氩原子，公认值为V 0=11.55V ）。由此证实原子确实有不连续的能级存在。

实验中因为K 极发出的热电子能量服从麦克斯韦统计分布规律，因此V G 2-I P 图中的板极电流下降不是陡然的。在I P 极大值附近出现的峰有一定宽度。

夫兰克—赫兹实验设计的巧妙之处在于板极P 与栅极G 2之间加了一个小而稳定的拒斥电压V P ，用它筛去能量小于eV P 的电子，从而能检测出电子因非弹性碰撞而损失能量的情况。

【实验仪器】

FD —FH —I 型夫兰克—赫兹实验仪，双踪示波器。

【实验内容】

1．用双踪示波器观察V G 2-I P 曲线，选择各电压的最佳值。

2．手动测量V G 2-I P 曲线，计算氩原子的第一激发电位U 0 。

【实验步骤】

1．实验内容1：

① 根据本实验附录了解仪器操作方法和注意事项。

② 连好主机后面板电源线，用Q9线将主机正面板上“V G 2输出”与示波器上的“X 相”

（供外触发使用）相连，“I P 输出”与示波器“Y 相”相连。

③ 将扫描开关置于“自动”档，扫描速度开关置于“快速”档，微电流放大器量程选

择开关置于“10 nA”。

④ 打开示波器的电源开关，分别将“X ”、“Y ”电压调节旋钮调至“1 V ”和“2 V ”，“POSITION ”调至“x —y ”，“交直流”全部打到“DC ”。

⑤ 将各调节旋钮逆时针旋到最小，按下电源按钮，打开电源，整机预热10～15分钟。 分别调节V G 1、V P 、V F 电压至主机上部厂商标定数值。

⑥扫描开关拨向“自动”和“快速”档，将V G 2调节至50 V（面板示值5.000），将V G 2调节至最大，此时可以在示波器上观察到稳定的氩气的V G 2-I P 曲线。

⑦ 将扫描开关拨至“手动挡”，，调节V G 2至最小，然后渐渐增大其值，寻找I P 的极大和极小值点，以及相应的V G 2值，即找出对应的极值点（V G 2，I P ），就是I P --V G 2关系曲

线中的波峰和波谷的位置，相邻波峰或者是波谷的横坐标之差就是第一激发电位。 ⑧ 每隔1伏特记录一组数据，列出表格，然后描出氩气的I P --V G 2关系曲线图。

2．实验内容2：

① 将V F 、V G 1、V P 调至所选择的最佳值，扫描开关拨向“手动”和“慢速”档，调节V G 2至最小，逐渐调大V G 2，记录V G 2和相应的I P 电流值（每隔1 V记录一组数据，列出表格，在峰和谷附近可多测几组I P 和V G 2值），要求记录至少5个峰值。

注：实验记录数据时，I P 电流值为表头示值×10 nA，V G 2实际测量值为表头示值×10 V。

② 用直角坐标纸做出V G 2-I P 曲线。

【数据处理】

根据手调V G 2做出的V G 2-I P 曲线，求出各峰所对应的电压值，用逐差法求出氩原子第一激发电势V 0，并与公认值V =11.55V 比较，求出测量误差。

逐差法示意图为图1-4。

图1-4 数据处理示意图

【思考题】

1．实验测量的V G 2-I P 曲线为什么阳极电流I P 在激发电位V 0、2V 0、„„处，其变化是缓慢的而不是突然下降的？

2．在V G 2-I P 曲线中，第一个峰值对应的V G 2是否就是氩原子的第一激发电位？为什

么？

3．在F —H 实验中，得到的V G 2-I P 曲线为什么呈周期性变化？

4．在F —H 管内为什么要在板极和栅极之间加反向拒斥电压？

附录 FD —FH —1夫兰克—赫兹仪

FD —FH —1夫兰克—赫兹仪面板如图1-5所示。

① 电压指示。通过波段开关分别指示V F 、V G 1、V P 、V G 2（其中V G 2衰减10倍）。 ② I P 电流增益波段开关。分1 μA 、100 μA 、10 nA、1 nA四档。 ③ I P 电流指示。电流=波段开关指示值×示值÷100（例如300×100 nA÷100=300 nA）。

图1-5 仪器面板示意图

④ 电源开关（灯具开关）。

⑤ V G 2输出（衰减10倍）。输出=V G 210。

⑥ V G 2扫描开关。拨至“手动”时由多圈电位器调节；拨至“自动”时由多圈电位器

所调的电压扫描至0 V。

⑦ V G 2扫描速度开关。

⑧ I P 输出。接示波器、记录仪或计算机接口。

⑨ 电压指示波段开关。改变电压表指示的电压。

⑩ V F 电压调节旋钮（灯丝电压V F ，直流1.3～5 V，连续可调）。

11 V G ○1电压调节旋钮（栅极G 1—阴极间电压V G 1，直流0～6 V，连续可调）。

12 V P 电压调节旋钮。 ○

13 V G ○2电压调节旋钮（栅极G 2—阴极间电压V G 2，直流0～90 V，连续可调），各电压

调节电位器顺时针调节电压增大。

1．调试步骤

① 将所有电位器逆时针旋至0，将扫描开关6拨至“手动”，I P 电流增益波段开关2拨至100 nA（或10 nA），I P 输出8、V G 2输出5通过Q9接头连接至示波器。

② 打开电源，将V G 1、V P 、V F 调节至厂家提供的参考值，将V G 2调节至50 V （示值为5.000）。

③ 逐渐调节V G 2观察I P 电流指示，即可得到V G 2-I P 关系曲线。

2．注意事项

在调节V G 2和V F 时注意V G 2和V F 过大会导致电子管电离，因为电子管电离后电子管电流会自发增大直至烧毁。一旦发现I P 负值或正值超过10 μA ，应迅速关机，5 min后再重新开机。

【参考文献】

1．张天吉吉，董有尔. 近代物理实验，北京：科学出版社 2005.

2．吴平. 大学物理实验教程，北京：机械工业出版社. 2005.