九年级数学上册第22章检测题答案

九年级数学上册第22章检测题答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列函数中是二次函数的是( B )

A ．y ＝3x －1 B ．y ＝3x 2－1

C ．y ＝(x ＋1) 2－x 2 D ．y ＝x 3＋2x －3

2．若二次函数y ＝x 2＋bx ＋5配方后为y ＝(x －2) 2＋k ，则b ，k 的值分别为( D )

A ．0，5 B ．0，1 C ．－4，5 D ．－4，1

3．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为( B )

A ．y ＝(x ＋2) 2＋2 B ．y ＝(x －2) 2－2

C ．y ＝(x －2) 2＋2 D ．y ＝(x ＋2) 2－2

4．若(2，5) ，(4，5) 是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上的两个点，则它的对称轴是( C )

A ．x ＝1 B ．x ＝2 C ．x ＝3 D ．x ＝4

5．若二次函数y ＝(m ＋1) x 2－mx ＋m 2－2m －3的图象经过原点，则m 的值必为( C )

A ．－1或3 B ．－1 C ．3 D ．－3或1

6．抛物线y ＝x 2－2x ＋1与坐标轴的交点个数为( C )

A ．无交点 B ．1个 C ．2个 D ．3个

7．同一坐标系中，一次函数y ＝ax ＋1与二次函数y ＝x 2＋a 的图象可能是( C )

8．如图，抛物线y ＝x ＋bx ＋c 与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于

点C ，∠OBC ＝45°，则下列各式成立的是( B )

A ．b －c －1＝0 B ．b ＋c ＋1＝0

C ．b －c ＋1＝0 D ．b ＋c －1＝0 2

9．如图，正方形ABCD 中，AB ＝8 cm，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别从B ，C 两点同时出发，以1 cm/s的速度沿BC ，CD 运动，到点C ，D 时停止运动，设运动时间为t (s)，△OEF 的面积S (cm2) ，则S (cm2) 与t (s)的函数关系可用图象表示为( B )

10．(2014·泰安) 二次函数y ＝ax ＋bx ＋c(a，b ，c 为常数，且a ≠0) 中的x 与y

下列结论：①ac x 的增大而减小；③3是方程ax 2＋(b－1)x ＋c ＝0的一个根；④当－1＜x ＜3时，ax 2＋(b－1)x ＋c ＞0. 其中正确的个数为( B )

A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．二次函数y ＝x 2＋2x －4的图象的开口方向是__向上___，对称轴是__x＝－1___，顶点坐标是__(－1，－5)___．

12抛物线y ＝2x 2＋8x ＋m 与x 轴只有一个公共点，则m 的值为． 13．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点是A(2，1) ，且经过点B(1，0) ，则抛物线的函数关系式为2＋4x －3___．

14．公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m ) 与时间t(s ) 的函数关系式为s ＝20t －5t 2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性的作用，汽车要滑行__20___米才能停下来．

115．隧道的截面是抛物线形，且抛物线的解析式为y

＝－8x 2＋

3.25，一辆车高3 m ，宽4 m ，该车_____通过该隧道．(填“能”或“不能”)

16．一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：①图象过(2，1) 点；②当x ＞0时，y 随x 的增大而减小．这个函数解析式为__y＝－x 2＋5___．(写出一个即可) 2

17．如图，二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c(a≠0) 与一次函数y 2＝kx ＋

m(k≠0) 的图象相交于点A(－2，4) ，B(8，2) ，则使y 1＞y 2成立的x 的取值范围是__x＜－2或x ＞8___．

1218．(2014·广安) 如图，把抛物线y ＝2x 平移得到抛物线m ，抛

物线m 经过点A(－6，0) 和原点O(0，0) ，它的顶点为P ，它的对称

12轴与抛物线y ＝2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为_____．

三、解答题(共66分)

19．(9分) 已知二次函数y ＝－x 2－2x ＋3.

(1)求它的顶点坐标和对称轴；

(2)求它与x 轴的交点；

(3)画出这个二次函数图象的草图．

解：(1)顶点(－1，4) ，对称轴x ＝－1

(2)(－3，0) ，(1，0)

(3)图略

1220．(8分) 如图，二次函数y ＝－2＋bx ＋c 的图象经过A(2，0) ，

B(0，－6) 两点．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA ，BC ，求△ABC 的面积．

1解：(1)y＝－2x 2＋4x －6

(2)∵该抛物线对称轴为直线x ＝－14，∴点C 的坐

2×（－2）

11标为(4，0) ，∴AC ＝OC －OA ＝4－2＝2，∴S △ABC ＝2×AC ×OB ＝2×

2×6＝6

21.(8分) 已知二次函数y ＝x 2＋bx －c 的图象与x 轴两交点的坐标分别为(m，0) ，(－3m ，0)(m≠0) ．

(1)求证：4c ＝3b 2；

(2)若该函数图象的对称轴为直线x ＝1，试求二次函数的最小值． 解：(1)由题意，m ，－3m 是一元二次方程x 2＋bx －c ＝0的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得m ＋(－3m) ＝－b ，m ·(－3m) ＝－c ，∴b ＝2m ，c ＝3m 2，∴4c ＝12m 2，3b 2＝12m 2，∴4c ＝3b 2 (2)

b 33由题意得－2＝1，∴b ＝－2，由(1)得c ＝4b 2＝4×(－2) 2＝3，∴y ＝

x 2－2x －3＝(x－1) 2－4，∴二次函数的最小值为－4

22．(9分) 如图，矩形ABCD 的两边长AB ＝18 cm ，AD ＝4 cm ，点P ，Q 分别从A ，B 同时出发，P 在边AB 上沿AB 方向以每秒2 cm 的速度匀速运动，Q 在边BC 上沿BC 方向以每秒1 cm 的速度匀速运动．设运动时间为x(秒) ，△PBQ 的面积为y(cm 2) ．

(1)求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；

(2)求△PBQ 的面积的最大值．

4

1解：(1)∵S △PBQ ＝2·BQ ，PB ＝AB －AP ＝18－2x ，BQ ＝x ，

1∴y ＝2(18－2x)x ，即y ＝－x 2＋9x(0＜x ≤4)

928192(2)由(1)知：y ＝－x ＋9x ，∴y ＝－(x－2＋4∵当0＜x 2时，

y 随x 的增大而增大，而0＜x ≤4，∴当x ＝4时，y 最大值＝20，即△

PBQ 的最大面积是20 cm 2

23．(9分) 如图，四边形ABCD 是菱形，点D 的坐标是(03) ，以点C 为顶点的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 恰好经过x 轴上A ，B 两点．

(1)求A ，B ，C 三点的坐标；

(2)求过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式；

(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D 点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位？

解：(1)A，B ，C 的坐标分别为(1，0) ，(3，0) ，(2，3)

(2)y＝－3(x－2) 2＋3 (3)设抛物线的解析式为y ＝－3(x－

2) 2＋k ，代入D(03) ，可得k ＝53，平移后的抛物线的解析式为y ＝－3(x－2) 2＋3，∴平移了33＝3个单位

24.(11分)(2014·武汉) 九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理

y 元．

(1)求出y 与x 的函数关系式；

(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．

解：(1)当1≤x ＜50时，y ＝(x＋40－30)(200－2x) ＝－2x 2＋180x ＋2000；当50≤x ≤90时，y ＝(90－30)(200－2x) ＝－120x ＋12000.

2⎧⎪－2x ＋180x ＋2000（1≤x ＜50）综上，y ＝⎨ ⎪－120x ＋12000（50≤x ≤90）⎩

(2)当1≤x ＜50时，y ＝－2x 2＋180x ＋2000＝－2(x－45) 2＋6050，∵a ＝－2＜0，∴当x ＝45时，y 有最大值，最大值为6050元；当50≤x ≤90时，y ＝－120x ＋12000，∵k ＝－120＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝50时，y 有最大值，最大值为6000元．综上可知，当x ＝45时，当天的销售利润最大，最大利润为6050元 (3)41

25．(12分) 如图，已知抛物线经过点A(－1，0) ，B(3，0) ，C(0，

3) 三点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点M 是线段BC 上的点(不与B ，C 重合) ，过M 作NM ∥y 轴交抛物线于N ，若点M 的横坐标为m ，请用含m 的代数式表示MN 的长；

(3)在(2)的条件下，连接NB ，NC ，是否存在点m ，使△BNC 的面积最大？若存在，求m 的值；若不存在，说明理由．

解：(1)y＝－x ＋2x ＋3

(2)易求直线BC 的解析式为y ＝－x ＋3，∴M(m，－m ＋3) ，又∵MN ⊥x 轴，∴N(m，－m 2＋2m ＋3) ，∴MN ＝(－m 2＋2m ＋3) －(－

1m ＋3) ＝－m 2＋3m(0＜m ＜3) (3)S△BNC ＝S △CMN ＋S △MNB ＝2

|MN|·|OB|，∴当|MN|最大时，△BNC 的面积最大，MN ＝－m 2＋3m

32931927＝－(m－2＋4，所以当m ＝2，△BNC 的面积最大为243＝8 2