建筑物塌落体触地冲击力计算方法研究_罗艾民

第22卷　第3期

　2002年9月西安科技学院学报V ol . 22　No . 3Sept . 2002　JO U RN AL O F XI ' AN U NI VERSIT Y OF SCIEN CE AN D T ECHNO LOG Y

　　文章编号:1671-1912(2002) 03-0268-04

建筑物塌落体触地冲击力计算方法研究

罗艾民1, 2, 林大能, 潘国斌12

(1. 湘潭工学院资源工程系, 湖南湘潭　411201; 2. 西安科技学院建筑与土木工程学院, 陕西西安　710054)

摘　要:以弹性理论为基础, 从不同角度提出了建筑物塌落体触地最大冲击力的三种计算方法,

三种方法计算结果吻合好, 均认为最大冲击力P m ax 主要与塌落体和地表土体的力学参数、塌落体质量、形状及下落高度等因素有关方法3根据塌落体不同形状可以得到不同的P max , 具有广泛适应性, 计算方法可以为实际工程中最大冲击力的计算和冲击防护提供理论依据。

关键词:建筑物塌落体; 最大冲击力; 计算方法

中图分类号:TD 235. 1　　　文献标识码:A

高层(耸) 建(构) 筑物爆破拆除时, 建(构) 筑物塌落体触地冲击, 产生冲击地压和塌落振动. 一方面, 冲击地压引起地面下陷, 可能直接造成地下管、网、线等地下构筑物的变形和破坏, 另一方面, 塌落振动产生地震波作用。大量工程测试表明[1, 2], 塌落引起的地震波作用主振频率多在10Hz 左右, 这与一般建筑物的自振频率1～10Hz 相当, 且其振动幅值较大, 持续作用时间较长, 因此, 塌落振动可能危及周围建筑物等设施的安全。对自然地震和爆破地震已有大量研究, 而塌落体触地地震对周围环境影响的研究尚不多见, 随着城市高层(耸) 建(构) 筑物拆除工程的不断增加, 塌落振动引起的工程教训, 要求相关学者及工程人员必须关注这一课题。如何计算塌落体触地冲击力, 是进一步研究冲击地压和塌落振动特性及其破坏效应的基础, 本文试图从三个角度出发, 建立触地最大冲击力的计算方法, 以期促进冲击地压及塌落振动课题的研究。

1　基于Hertz 碰撞理论的计算方法[3]

常规分析和设计中, 土介质均看作是线弹性的, 于是可把塌落触地冲击视为两弹性球体间的弹性碰撞, 将地面表土层受到冲击力作用后产生的弹塑性变形予以简化, 那么, 碰撞时的最大冲击力P max 为

2m 1m 23P m ax =K V 2(1) 50m 1+m 2

式中　m 1, m 2分别为两弹性球的质量, kg ; V 0为两弹性球碰撞前的瞬时速率, m /s ; K 为常数, 并按下列算式确定

K =3πr 1r 2·r 1+r 2C 1+C 2

2(2)

(3)

(4) 1-μ1C 1=πE 121-μ2C 2=πE 2

球的泊松比。

式中　r 1, r 2分别为两弹性球的半径, m ; E 1、E 2分别为两弹性球的弹性模量, N /m 2; μ1, μ2分别为两弹性收稿日期:2001-09-10, , , ,

第3期　　　　　　　　　　　罗艾民等　建筑物塌落体触地冲击力计算方法研究269在塌落体冲击地面时, 由于建(构) 筑物材料(视为m 1) 比地面表土层(视为m 2) 的刚度大得多, 可认为E 1※∞,将地面表土层视为半无限线弹性体, 有m 2※∞、r 2※∞,取地面表土层泊松比μ25, 依2=0. 次代入(3) (4) (2) 式中得

C 1=0, 　C 2==, 　K =λ116πE 28πλ9(5)

式中　λ为地面表土层的拉梅常数, N /m 2.

把塌落体下落过程看作自由落体运动时有

V 20=2gH

式中g 为重力加速度, g =9. 8m /s ; H 为塌落体下落高度, m .

将(5) ,(6) 式代入(1) 式得

P m ax =9λ12m 1gH (7)

当塌落体为钢筋混凝土材质时(密度为ρ5×103kg /m 3) , 将球半径和质量的关系r 1=0. 045711=2. 232(6)

m 11/3代入(7) 式得

P m ax =6. 108m 1H (8)

2　基于质点弹性理论接触问题的计算方法[4]

假设塌落体为刚性质点, 碰撞过程中不变形, 质点与地表不分离, 忽略质点与地表间的摩擦作用, 地表土体视为半无限线弹性体, 地表的最大位移在弹性范围内。据此列出单质点运动方程2m 1=-P (9) d t

式中　m 1为质点质量, kg ; η为质点触地时刻起的位移, m ; t 为质点触地时刻起的时间, s ; P 为质点对地表的冲击力, N .

当用抛物面近似表示接触部分的曲面后, 根据文献[5]可得

m 121-μ12ρ式中　E 2, μ将(10) 式代入(9) 得η满足的微分方程2, ρ1意义同前。P =1. 05(10)

E 2m 12m 12=-1. 05(11) 2ρ1d t 1-μ2

初始条件为η||=2gH t =0=0, d t t =0

方程(11) 为非线性微分方程, 无解析解, 用计算机求数值解时发现, η可用一个二次抛物线近似, 容易求得η的最大值ηmax 为

251-μ25ηmax =1. 41m 1ρ1gH E 2(

将(12) 式代入到(10) 式可得质点对地表土体作用力的最大值P max 5213E 2P m ax =1. 76m 1ρgH 211-μ2取μ25, ρ5×103kg /m , 代入(13) 式, 并利用土体拉梅系数之间的关系得2=0. 1=2.

m 1H P m ax =6. 083223(12) (13) (14)

3　基于能量原理的计算方法

假设塌落体触地冲击的地面表层土体为线弹性体, 当触地冲击时, 塌落体的势能转变为土体的弹性形

270

E =m 1gH 西安科技学院学报　　　　　　　　　　　　　2002年　(15)

(16) 2土体的弹性形变能为　W e =k s δs /2

式中　W e 为土体的弹性形变能, J ; k s 为土体的刚度, N /m ; δk s 可按下式计s 为土体的最大压缩量, m ;

算[6]

4G 2r 0k s =c u A 　或　k s =1-μ2

式中　A 为塌落体触地时与地面的接触面积, m 2; r 0为接触面积的等效半径(r =(17) ) , m ; G 2为土体的π

3剪切模量, Pa ; μ对于弱土c u

土c u =(30～50) ×106N /m 3, 好土c u =(50～100)×106N /m 3; 岩石c u >100×106N /m 3.

在忽略耗能的情况下, 由能量守恒原理, 令(15) 和(16) 式相等, 得

δ2m 1gH /k s s =((18)

111当土体产生最大压缩量δs 时, 土体和塌落体之间的作用力最大, 此时最大冲击力P m ax 为=4. P m ax =k s δ2m 1gHk s 427k s m 1H s =((19)

(20) 若μ25, 由(17) 式可得2=0. k s =3. 013λA 2

将式(20) 代入(19) 式得

m 1H P m ax =7. 685A 1111(21)

(22) 若仍将塌落体视为球体(ρ5×103kg /m 3) , 则塌落体触地与地面的接触面积A 为球冠表面积1=2. A =2πRH

式中　R 为球半径(R =0. 04571m 1) , m ; H 为球冠的高(H =δ, m . s )

将(22) 式的计算结果代入(21) 得

m 1H P m ax =7. 2201(23)

4　工程实例

实例1. 30m 高钢筋混凝土烟囱定向爆破拆除时, 在筒体倒塌方向上, 距筒体中心10. 8m 处有一埋深

1. 8m 的不锈钢煤气管道, 22. 0m 处有一埋深0. 6m 埋藏了40a 的铸铁自来水管。地表土μ取0. 25, 中应变速率下土体λ取8×109Pa , 筒体密度取2. 5×103kg /m 3。对筒体离散单元化[4], 得10. 8m 和22. 0m 处蹋落体质量分别为2786kg 和2278kg , 利用第1种方法得相应的P max 为4. 612×107N 和6. 180×107N . 由Boussinesq 解即得冲击地压为6. 799M Pa 和82. 001MPa . 显然, 在相应的冲击压力下, 煤气管道将是安全的, 而水管必然破坏, 所得结果与工程实际检验结果相符。

实例2[7]. 宜昌9312(100m 高) 钢筋混凝土排气筒整体定向爆破时, 倒塌线上距筒体根部30m 处有一埋深为1m 的地下排水道和10kv 高压电缆, 经与实例1相同方法计算, 计算结果(冲击地压为112. 369M Pa ) 表明, 冲击地压将对地下排水道和电缆造成破坏性影响, 为避免破坏发生, 实际工程中采取了挖防震减压沟、构筑减震防护堤和加防护盖等安全防护措施。计算结果可以为实际工程中是否采取防护措施提供依据。

5　计算方法分析比较

3种计算方法均假定在线弹性范围内, 没有考虑触地冲击过程中能量的损失。为了简化计算结果, 便于比较, 同时考虑结论要更接近工程实际, 计算过程中作了一些假设和引入了一些必要的已知参数。如第1种方法将塌落体视为球体, 第2种方法将塌落体视为质点, 第3种方法是因为要与前述两种方法进行比,

第3期　　　　　　　　　　　罗艾民等　建筑物塌落体触地冲击力计算方法研究271优越性; 塌落体密度取为2. 5×103kg /m 3, 土体泊松比取为0. 25, 是为了模拟一般钢筋混凝土塌落体撞击地表土。3种计算方法结果吻合好, 变量λ, m 1和H 的指数完全相同, 说明计算方法假设合理, 推导正确。相对于第1种方法, 第2、3种方法计算结果与其偏差分别为4. 1‰和18. 2%.

6　结　语

1) 塌落体触地冲击是一个复杂的力学过程, 影响冲击力的主要因素是塌落体和地表土体的材质构成及其力学特性, 塌落体的质量、形状及其下落高度。

2) 塌落体触地冲击过程中能量交换十分复杂, 文章给出的计算方法没有考虑塌落体触地破碎、翻滚和碎片飞溅耗能, 以及地表土体塑性变形和摩擦耗能, 也没有考虑触地振动地震波传递的能量等, 因此, 理论计算结果较实际值偏于安全保守, 工程中可采用第1种或第2种计算方法对P m ax 进行估算。

3) 对工程建筑物塌落体, 下落过程并非单纯的自由落体运动, 还应考虑塌落体空中解体等因素的影响, 而且, 文中所取塌落体形状单一, 有待于进一步研究。

参考文献:

[1]　周家汉, 杨人光, 庞维泰. 建筑物拆除爆破塌落造成的地面振动[A ]. 土岩爆破文集(第二辑) [C ]. 中国力学学会工程爆

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Calculating methods of impulsive force of collapse

building shocking surficial soil

LUO Ai -min 1, 2, LIN Da -neng , PAN Guo -bin 12

(1. Dep t . of Ming E ngineering , Xiangtan Polytechnic U niversity , Xiang tan 411201; 2. S chool of Architectural

and Civil Engineer ing , Xi ' an Univer s ity of Science and Technol ogy , X i ' a n 710054, China )

A bstract :Based on elastic theo ry , three kinds of calculating methods of the m aximum impulsive force (P max ) that collapse building shocks surficial soil are put forw ard in different view s , and their results are consistent w ell . P max is related to the mechanical parameters of collapse building and surficial soil , and the mass , the shape and the falling heig ht of collapse building . The method 3has w ider adaptation advantage because of its character that different P max corresponds different shape of collapse building . These studies are expected to supply theoretical basis for calculating P max and pro tecting in practice .

Key words :collapse building ; maximum impulsive force ; method of calculating