适于数值模拟的三维工程地质建模方法

第31卷 第11期 岩 土 工 程 学 报 Vol.31 No.11 2009年 11月 Chinese Journal of Geotechnical Engineering Nov. 2009

适于数值模拟的三维工程地质建模方法

徐能雄

(中国地质大学工程技术学院，北京 100083)

摘 要：数值模拟已成为工程地质、岩土工程领域的重要工具，然而目前该技术还普遍存在定性效果好而定量程度偏低的弱点。计算模型难以真实地反映复杂的地质实际与工程实际是影响计算结果可靠性的重要原因之一。为了提高数值模拟中地质建模的效率与可靠性，在边界表示法的基础上，提出了一种适合于数值模拟的三维工程地质建模方法。该方法先构建模型的统一线框架，线框架由若干简单弧组成。以线框架为约束，对原始界面进行编辑与重构，保证界面之间的无缝连接。利用块体搜索方法形成若干由编辑后的界面围成的块体，组成无缝模型。通过界面的复制与平移，解决超薄层块体问题。对于超小夹角块体，将交线两侧的三角形单元适当地绕交线旋转，增大夹角，以提高网格质量。利用网格前沿方法将无缝模型剖分成四面体网格，并结合岩体质量分级，形成适合于数值模拟的计算模型。在某水电工程的坝基稳定性分析项目中，利用该方法为FLAC 3D 建立了计算模型。 关键词：三维地质建模；无缝模型；数值模拟；四面体网格

中图分类号：TU454 文献标识码：A 文章编号：1000–4548(2009)11–1710–07

作者简介：徐能雄(1971– ) ，男，博士，副教授，从事岩体结构三维建模与数值模拟研究。E-mail: [email protected]。

3D engineering geological modeling method suitable for numerical simulation

XU Neng-xiong

(School of Engineering and Technology, China University of Geosciences, Beijing 100083, China)

Abstract : Numerical simulation has been an essential tool in the fields of engineering geology and geotechnics. However, it has a weakness, that is, its results of quantitative analysis are sometimes non-realistic, even if they are often acceptable. One of the reasons resulting in the weakness is that the geological model is not perfectly accordant with the realities of complicated geological and artificial objects. To improve the accordance, a new method of building a 3D engineering geological model is proposed. The method is based on boundary representation and suitable for numerical simulation. Firstly, a unitary wire frame, composed of simple arcs, is built. Secondly, the initial interfaces constrained by the wire frame are modified and reconstructed to ensure seamless connection. Then, using the block tracing method, a sealed model, consisting of blocks surrounded by modified interfaces, is generated. In this model, the problems of ultra-thin and sharp-angled blocks are solved to improve mesh quality. Finally, using advancing front technique, each block of the sealed model is discretized into tetrahedrons; meanwhile, combined with rock mass quality spatial classification, the computing model suitable for numerical simulation is generated. As an example, a 3D engineering geological model for FLAC3D is built to analyze the stability of the dam and the bedrock of a hydropower plant.

Key words: 3D geological modeling; sealed model; numerical simulation; tetrahedral mesh

0 引 言

近年来三维地质建模技术在岩土工程、工程地质领域得到广泛应用。Houlding 为了考虑工程问题，将地质建模与工程建筑物、人工开挖面进行有机结合[1]；Pinto 等进行了露天矿开采的模拟[2]；张煜等研究了三维体绘制技术在工程地质可视化中的应用[3]；李建华与边馥苓针对工程地质问题，提出了相应的空间数据模型与建模方法[4]；柴贺军与黄地龙建立了矿山岩土工程三维可视化模型，为矿山岩土工程稳定性分析与

评价提供资料[5]；潘炜等建立了向家坝水电站坝址工程的三维地质模型[6]；钟登华等提出一体化的工程地质建模思想，并应用于水利水电工程中[7-8]；汤华等建立了包括地层、断层、水位分布、施工开挖、洞室、监测设施和工程措施的地下厂房全景三维模型[9]。

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基金项目：国家自然科学基金项目（40602037）；国家自然科学基金项目（40872183） 收稿日期：2008–11–13

第11期 徐能雄. 适于数值模拟的三维工程地质建模方法 1711

为了提高数值模拟中地质建模的效率与模型可靠性，一些研究开始关注地质建模与数值模拟的结合，尝试为数值模拟提供计算模型。Jones 与Lemon 利用实体建模方法为MODFLOW 提供计算网格[10]；侯恩科等提出利用三维地学模拟与数值模拟的耦合来简化数值模拟的前处理[11]；Lemon 与Jones 提出了利用钻孔与自定义剖面构建实体模型的方法，为用于地下水模拟的有限元或有限差分方法提供实体模型[12]；Caumon 等提出了一种适合于离散化的无缝地质建模方法[13]；王纯祥等提出适于三维地质模型和有限元分析的L-W 拓扑模型，实现三维地层信息系统与有限元方法的集成[14]；武强等在地质建模的基础上，提出了复杂地质模型的四面体剖分方法[15]；夏艳华等对某水利枢纽工程坝址区工程地质三维可视化与FLAC 3D 数值模拟分析的耦合进行了研究[16]；王明华等在对层状岩体三维可视化网格与数值模拟网格的特点进行剖析的基础上，提出了基于松散模式的三维规则格网与FLAC 3D 基本元素之间的转化方法[17]；徐能雄等提出了基于三维地质建模的六面体剖分方法，为FLAC 3D 提供了计算模型[18]；李明超等针对岩体结构数值模拟分析前处理工作中存在的地质模型建立、空间单元划分等难点，提出将三维地质模型与数值模拟分析进行耦合来简化其前处理的思路和方法[19]。上述成果是有关地质建模与数值模拟结合研究的良好开端，有效地推动了三维地质建模在岩土工程、工程地质领域中的应用。

传统三维地质建模的主要目的是实现地质信息的数字化与可视化，要求模型尽可能真实地刻画出地质体的几何形态；而数值模拟则要求地质模型既能够符合地质实际与工程实际又能够被剖分成具有较高质量的计算网格。符合地质实际与保证网格质量有时是相互矛盾的。复杂的地质特征给体剖分造成困难，导致模型中出现奇异单元，不适合于数值模拟。由于建模目的与要求上的差异，使得传统的三维地质建模还不能直接应用于数值模拟中，有关适合于数值模拟的地质建模方法还有待于进一步研究。为此，本文提出了一种适合于数值模拟的工程地质建模方法。该方法以边界表示法（B-Rep ）为基础，建立三维工程地质模型，并解决超薄层块体与超小夹角块体问题，为数值模拟提供适合剖分的几何模型；再以该几何模型为基础，进行四面体网格剖分，形成计算网格；最后借助三维岩体质量分级，实现岩体力学参数的设置与调整。

要保证不同界面之间的无缝连接，即要求不同界面在

相交处几何连续、拓扑相容。为此，本文用B-Rep 表示三维工程地质模型，先构建模型线框架再重构模型。具体步骤如下：

（1）模拟模型中的各类界面形成原始界面集。 （2）通过界面求交与界线求交构建模型的线框架，并形成所有原始界面的界线轮廓。

（3）根据界面的交切状况，编辑所有原始界面的界线轮廓，删除多余部分。

（4）以编辑后的界线轮廓为约束，重新剖分与插值所有界面。

（5）利用块体搜索技术搜索块体，并根据岩体质量分级将块体进行归类，形成三维工程地质模型。 1.2 模型线框架的构建

模型的线框架是由所有界面的边界线、不同界面之间的交线组成的，其基本组成元素是简单弧。本文中的简单弧是指由若干条有向线段顺序连接而成的折线，每条简单弧只有起点与终点可以与其它简单弧共享。构建模型的线框架主要包括三个过程：界面求交、界线求交与简单弧划分。

（1）界面求交生成初始线框架

模型的初始线框架包括两类界线：一类是界面的边界，包括外边界、封闭与非封闭内边界；另一类是界面之间的交线。通过界面求交运算，可以得到任意两个界面之间的交线，这些交线与界面边界共同组成了初始线框架。

（2）界线求交

显然，初始线框架的任意两条界线可能存在四种关系：相交、完全重合、部分重合与相离。对初始线框架中的任意两条界线进行求交运算，如果存在交点，则将所有交点插入到这两条界线中。

（3）划分简单弧生成线框架

经过界线求交运算，初始线框架中界线的条数、属性等均没有变化，只是增加了相关结点。划分简单弧就是将任意界线在与其它界线的交点处断开，划分成简单弧的集合，保证每条简单弧上除端点之外的结点不被其它简单弧共有，并且保证模型线框架中每条简单弧是唯一的。

1.3 界面的编辑与重构

上述生成模型线框架的过程实际上也是生成所有界面线轮廓的过程，任意界面的线轮廓均为线框架的一部分。因此，线轮廓也由简单弧按照一定的顺序连接而成。界面编辑可以通过线轮廓的编辑来完成。本文采用人机交互方法编辑每张界面的线轮廓，具体过程如下：

（1）绘制界面线轮廓。按顺序选取每一张需要

1 构建三维工程地质模型

1.1 建模思路

适合于数值模拟的三维工程地质建模的关键是

1712 岩 土 工 程 学 报 2009年

编辑的界面，绘制出相应的界面线轮廓（如图1（a ））。

（2）搜索闭合环。由于无缝模型是有界的，所有界面也一定是有界的，因此，可以利用闭合环搜索方法，将每一张界面划分成若干封闭区域（如图1（b ））。

（3）进行人机交互操作，删除多余的封闭区域。一般情况下，可以根据界面之间的交切关系，判断哪些区域应该删除（如图1（c ）），用鼠标直接选择这些区域。

（4）重构界面。根据每个闭合环的空间几何形态，选择合适的投影平面，保证闭合环所围区域在投影面上的投影面积尽可能达到最大；对每个闭合环围成的投影区域进行约束Delaunay 剖分，保证空间闭合环与投影闭合环上的结点具有一一对应关系；从待重构界面的原始界面上，选择每个闭合环所围的网格结点为模糊点约束，以空间闭合环上的结点为固定点约束，利用离散光滑插值方法（DSI ）[20]进行插值运算，使闭合环内的曲面尽量逼近原始界面。每个闭合环所围曲面即为简单曲面，简单曲面的组合即为重构后界面网格（如图1（d ））。

因此，所有简单块体就由一系列三角形单元围成。块

体搜索就是为每个简单块体搜索由三角形单元组成的边界。

块体搜索的主要过程简述如下：

步聚1：将模型界面中的所有三角形存储到一个数组T 中，保证处于模型外边界上的所有三角形的正向指向模型内部；再创建一个存储简单块体的数组B 。

步聚2：设置三角形占用属性，每个位于模型外边界的三角形设置isUsd[0]=0和isUsd[1]=1；位于其它界面上的三角形设置isUsd[0]=0和isUsd[1]=0。

步聚3：从T 中按顺序选择一个起始三角形ε，创建一个简单块体b 存入到数组B 中；以ε的任意一个未被使用的面的方向（ε的正向或负向）作为基准方向，也作为b 的正向（指向简单块体内部为正）；设置ε的占用属性isUsd[0]=1或isUsd[1]=1；将ε作为b 的一个边界三角形存入到b 的边界三角形集t 中，并记录被占用面；当ε的两个三角形占用属性均为1时，则从数组T 中将其删除。

步骤4：按顺序选取ε的一条边，以该边为轴，按基准方向转动ε，从过该边的除ε以外的所有三角形中找出最先与ε重叠的三角形ε′作为b 的另一个边界三角形，并存入t 中，并根据b 的正向设置ε′的属性isUsd[0]=1或isUsd[1]=1。

步骤5：重复过程步骤4直到ε的所有相邻三角形均找到为止。

步骤6：从t 中选择另一个三角形作为起始单元，并以b 的正向为基准方向，重复进行步骤4与步骤5，直到b 闭合为止。

步骤7：重复进行步骤3～步骤6直到T 中的三角形全部被删除。

属性isUsd[0]和isUsd[1]分别标记一个三角形的正面和负面被简单块体占用情况。取值为0表示未被使用，取值为1表示已被使用。 1.5 三维岩体质量分级

在三维工程地质模型上进行岩体质量分级有两种方法：方法一是将岩级分界面作为一种界面直接加入到原始界面集中，将岩体质量分级与建模融为一体，在建模过程中直接完成质量分级；方法二是在建模完成后，将模型剖分成四面体网格，直接对每个四面体单元进行布尔运算，判别是否落在某个岩级质量分区内，从而实现岩体质量分区。本文采用了第一种方法。

图1 界面的编辑与重构

Fig. 1 Modification and reconstruction of interfaces

1.4 块体搜索

经过界面编辑与重构，模型中的所有原始界面已

转化成实际界面。这些界面将模型划分成若干封闭区域，而且界面之间已经实现了无缝连接。但是，每个区域由哪些界面或界面的部分封闭而成还没有确定。块体搜索的任务就是为每个封闭区域寻找边界。本文将这种封闭区域称为简单块体，每个简单块体均有一个封闭的外边界与零到若干个封闭内边界。由于界面均为三角曲面，而简单块体的边界来自于模型的界面，

2 地质模型向计算模型的转化

2.1 计算网格的划分

由上节中介绍的方法可以构建由多个块体组成

第11期 徐能雄. 适于数值模拟的三维工程地质建模方法 1713

的工程地质模型。模型中每个块体是独立的，是由若干三角曲面围成的封闭块体。利用考虑约束的网格前沿方法，可以将每个块体剖分成四面体网格。由于各个块体之间是无缝连接的，从而也就保证了剖分后的四面体网格能够满足拓扑相容条件，并且适用于数值模拟。有关网格前沿方法的研究已较成熟，这里不再赘述。

2.2 超薄层块体的处理

超薄层块体一般指软弱夹层、断层破碎带与薄层矿体等相对于模型尺度而言很薄的层状块体。在以刻画复杂地质实际为主要任务的传统地质建模中，超薄层块体往往被当作界面来对待。但是，如果考虑与数值模拟的结合，这类超薄层块体往往是影响岩土体稳定性的关键部位，必须作为块体来对待。然而，由于超薄层块体很薄，可能导致体剖分所得到的网格质量不高，甚至出现奇异单元，从而影响计算。因此，必须采用特殊的处理方式解决超薄层块体问题。

超薄层块体的特点是：层厚小，上下界面形状相似。本文采用具有相同网格结构的两张三角曲面分别模拟薄层的上下界面，保证上下界面上的三角形单元具有严格的一一对应关系。具体方法如下：

（1）在构建模型初始界面时，用两张结构与几何形态相同的平行界面表示超薄层块体的上下边界面，界面之间的距离根据薄层的厚度确定。

（2）将超薄层的上下界面加入到模型初始界面集中，进行界面求交与线框架创建运算。

（3）平移超薄层的上界面，使其与下界面重合，然后将上界面的线轮廓（不包括外边界）复制到下界面上。

（4）对超薄层下界面上的界线重新进行求交运算，并将界线转化成简单弧。

（5）将下界面线轮廓复制成两份，并将其中一份平移到原上界面的位置，作为新的上界面线轮廓，再更新模型的线框架。

（6）在进行界面重构时，以同一投影线轮廓为约束，剖分上下界面的投影区域，保证两张界面具有完全相同的网格结构，然后分别进行插值运算，生成超薄层的上下界面。

（7）在进行体剖分时，直接连接超薄层上下界面上对应三角形，形成用三棱柱表示的块体。 2.3 超小角度块体的处理

当出现地层尖灭与断层尖灭时，或者两张界面小角度相交时，可能出现超小角度块体。所谓超小角度块体是指某个块体的边界面之间存在极小的夹角。这种极小夹角会降低体剖分网格的质量，影响数值模拟计算过程与结果。一般情况下，当数值模拟中的某个

体元的任意两条边的边长之比大于5或小于0.2时，该体元将被确定为质量差的单元。按照这个标准，本文将小于10°的夹角作为极小夹角。由于本文采用的体剖分是针对简单块体进行的，而每个简单块体的边界均作为固定约束，在剖分与优化过程中不允许改变。因此，必须在块体搜索后调整这种超小角度块体，避免出现极小夹角。

本文提出一种直接旋转法以处理超小角度块体问题。超小角度问题通常出现在不同界面的相交处，而在同一界面内部的不同三角形单元之间一般不可能出现。因此，这里只介绍前者的处理方法。当超小角度出现在两张界面的相交处时，可以将交线两侧的三角形单元适当地绕交线旋转，以增大夹角。

该方法的具体步骤如下：

步骤1：设定最小允许夹角αmin 与最大允许结点调整距离d max 。

步骤2：从模型线框架上按顺序选择一条简单弧，逐一选择其上的有向线段，判断过该线段的所有三角形中是否存在两两夹角小于αmin 的三角形对。如果存在，则记录相应的简单弧、有向线段以及三角形对。

步骤3：逐一选择存在超小夹角的简单弧c ，绕着其上的有向线段反向旋转夹角小于αmin 的三角形对，使其夹角等于αmin 。

步骤4：计算上一步中所有被调整结点的移动距离。如果其中的最大距离d >d max ，则进行步骤5，否则进行步骤6。

步骤5：加密该简单弧c 上的结点，并加密所有经过c 的曲面上邻近c 的网格。重新旋转c 上的夹角小于αmin 的三角形对，再执行步骤4。

步骤6：重复进行步骤3～步骤5，直到所有超小夹角均被处理。

2.4 网格单元物理力学参数的设置

在数值模拟计算中，岩体的物理力学参数一般是结合岩体质量分级、物理力学实验以及工程类比等方法确定。本文先按照岩体质量分级将块体分成不同级别，再根据级别设置块体内部体元的物理力学参数。

3 工程实例

3.1 工程与地质背景

拟建的某水电站位于澜沧江上，兼有防洪、灌溉、库区水运、拦沙及旅游等综合作用。枢纽区河道总体流向基本为SN 方向，并略呈向西凸出的弧形。局部地段为悬崖峭壁，高程1650 m向上地势渐变平缓，形成了高山、峡谷、陡坡的地貌景观。岸坡大部分地段基岩裸露，冲沟发育。

1714 岩 土 工 程 学 报 2009年

坝址区基岩为中深变质岩系，岩石类型主要为黑云花岗片麻岩和角闪斜长片麻岩。岩层呈单斜构造，产状为N75°～80°W∠84°，岩层陡倾，垂直河谷分布。主要断层有F5、F7、F10、F11、F20，小断层有f34、f30、f19、f17、f12、f11、f10。除F20为顺河向断层外，其余均为横河向断层（图2）。

与简单弧划分等过程，创建由简单弧组成的模型线框

。

架（图4）

图4 模型线框架 Fig. 4 Wire frame of model

c ）界面编辑与重构：根据初始界面的交切状况，

利用人机交互方式，删除每个界面上的多余封闭区域，然后进行界面重构，得到最终的界面集（图5）。

图2 坝址区工程地质平面图

Fig. 2 Engineering geological map of dam area

坝址区有两组走向近正交的陡倾角破裂结构面

以及顺坡向的中缓倾角卸荷裂隙，这些地质缺陷的存在对坝肩变形稳定不利。为了合理地反映拱坝的实际受力和变形、稳定安全度，拟用FLAC 3D 分析拱坝的稳定性。利用本文的方法构建三维地质模型，并剖分成四面体网格，保证数值模拟分析能最大程度地反映工程实际。

3.2 建立工程地质模型

（1）建模要求

根据数值模拟的要求，所建的三维模型主要考虑以下几个方面：①坡面：用原地形和开挖线数据来模拟坡面；②地层岩性：只考虑岩级分区，不区分岩性；③断层：模拟上节中提到的所有主要断层与小断层；④工程结构：坝体。

（2）建模过程

a ）创建初始界面：包括河谷地形面、断层面、岩级分界面与工程界面等（图3）。

图5 重构后界面

Fig. 5 Modified and reconstructed interfaces of model

d ）块体搜索与岩体质量分级：在界面重构后，

利用块体搜索方法得到101个封闭块体；再根据岩体质量分级结果，将这些块体划分成6类，用不同的材质表示，相同级别的岩体赋予相同的物理力学参数，从而得到三维工程地质模型（图6）。

图6 三维工程地质模型 Fig. 6 3D engineering geological model

3.3 转化成数值模拟计算网格

利用网格前沿方法将模型中的101个块体剖分四面体网格，得到66661个结点与345171个计算单元，并赋给其岩体力学参数，然后将网格导入到FLAC 3D 中（图7）。

图3 模型初始界面展示图 Fig. 3 Primary interfaces of model

b ）创建模型线框架：通过界面求交、界线求交

第11期 徐能雄. 适于数值模拟的三维工程地质建模方法 1715

辑与重构；④块体搜索。三维工程地质模型是用边界表示法表示的，利用网格前沿方法可以将其剖分成四面体网格，形成适合于数值模拟的计算模型。

在某水利枢纽工程的坝肩稳定性分析中，利用本文的方法建立了地质模型，剖分成四面体网格，并导入到FLAC 3D 。该模型不仅综合刻画了复杂的地质对象与工程对象，而且具有较高的网格质量。

图7 计算网格 Fig. 7 Mesh for FLAC3D

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数值模拟对网格的质量有较高的要求。四面体单元的质量可以根据其边界三角形之间的二面角进行判断。当所有二面角主要分布在30°～120°，并且越集中在70.5°左右，整体网格质量越好。对四面体网格中相邻三角形的二面角的大小进行了统计（表1），其中30°～120°的顶角占99.283%，40°～90°的顶角占83.334%，表明网格具有较高的质量。网格中存在一些小于10°与大于170°的夹角，这是因为在进行体剖分时出现了薄层单元等奇异体元。

表1 模型中二面角大小分布

Table 1 Size distribution of dihedral angles in model

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4 结 论

目前，大多数数值模拟软件的地质建模功能不强，用户在模拟复杂地质与工程实际时，往往需要进行大刀阔斧的简化，从而影响计算结果的可靠性。将三维地质建模技术应用到数值模拟中，可以有效地提高模型的准确性与建模效率。

有限元、有限差分等数值模拟方法要求计算网格符合几何连续与拓扑相容条件。为此，本文在边界表示法的基础上，提出一种基于线框架的三维工程地质建模方法。该方法包括四个主要步骤：①初始地质与工程界面的模拟；②模型线框架的构建；③界面的编

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