浅谈现代资产组合理论

浅谈现代资产组合理论

摘要：本文简单探讨了马科维茨的资产组合理论，介绍了资产组合理论的背景，给出了马科维茨均值-方差模型，阐述了该模型对资产投资选择的贡献。在此基础上提出了马科维茨投资理论在实际操作中的局限性。

关键词：资产组合 风险 收益

1.理论背景

资产投资组合是投资者同时投资于多种证券，如股票、债券、银行存款等，投资组合不是券种的简单随意组合，它体现了投资者的意愿和投资者所受到的约束，即受到投资者对投资收益的权衡、投资比例的分配、投资风险的偏好等的限制。

现代资产组合理论最初是由美国经济学家哈里·马科维茨（Markowits）于1952年创立的，资产投资组合是投资者对各种风险资产的选择而形成的投资组合。由于资产投资收入受到多种因素的影响而具有不确性，人们在投资过程中往往通过分散投资的方法来规避投资中的系统性风险和非系统性风险，实现投资效用的最大化。资产投资组合管理的主要内容就是研究风险和收益的关系。一般情况下风险与收益呈现正相关的关系。即收益越高，风险越大；反之，收益越小，风险越小。理性的投资者在风险一定的条件下，选择收益大的投资组合；在收益一定的条件下，选择风险小的资产投资组合。

马科维茨认为最佳投资组合应当是具有风险厌恶特征的投资者的无差异曲线和资产的有效边界线的交点。威廉·夏普（Sharpe）则在其基础上提出的单指数模型，并提出以对角线模式来简化方差－协方差矩阵中的非对角线元素。他据此建立了资本资产定价模型(CAPM)，指出无风险资产收益率与有效率风险资产组合收益率之间的连线代表了各种风险偏好的投资者组合。根据上述理论，投资者在追求收益和厌恶风险的驱动下，会根据组合风险收益的变化调整资产组合的构成，进而会影响到市场均衡价格的形成。

2.理论主要内容

马科维茨认为投资者都是风险规避者，他们不愿意陈但没有相应期望收益加以补偿的外加风险。投资者可以用多元化的证券组合，将期望收益的离差减至最小，因此马科维茨根据一套复杂的数学方法来解决如何通过多元化的组合资产中的风险问题。

2.1假设条件

(1)证券市场是有效的，且不存在交易费用和税收，每个投资者都是价格接受者。 投资者考虑每次投资选择时，其依据是某一持仓时间内的证券收益的概率分布。

(2)投资者的目标是在给定的风险水平上收益最大或在给定的收益水平上风险最低。投资者是根据证券的期望收益率估测证券组合的风险。

(3)投资者的决定仅仅是依据证券的风险和收益。在一定的风险水平上，投资者期望收益最大；相对应的是在一定的收益水平上，投资者希望风险最小。

(4)投资者将基于收益的均值和标准差或方差来选择最优资产投资组合，如果要他们选择风险(方差)较高的方案，他们都要求超额收益作为补偿。

2.2基本原理

利用马科维茨模型，在承认市场是有效的，且在不考虑交易成本的基础上，将收益率作为衡量单支股票收益指标，而将收益率标准差作为衡量单支股票的风

险指标。当然，标准差越大，说明该支股票的投资风险也越大，反之亦然。而一种股票收益的均值衡量的是该股票的平均收益情况，收益的方差则衡量该种股票的波动程度，收益的标准差越大，代表收益越不稳定。两种及两种以上股票之间的协方差表现为这些股票之间的相关程度。他们的协方差为0时，表现为其中一个的变化对其他没有任何影响，即为不相关；协方差为正数时表现为他们正相关，协方差越大则正相关性越强；协方差为负数时表示他们负相关，协方差越大则负相关越强。

2.3主要内容

假定投资者有一笔资金投资两种风险资产，则投资者在证券1和证券2上的初期资产比例就是W和(l-W)。随着两种证券的相关性的不同，资产组合收益率的方差会发生变化，且相关性越低，组合的方差越低。因此通过在这两种证券之间的适当比重，可以构造一个方差比原来两种证券方差都要小得多的资产组合。 a.风险的度量

在一定时期内，资产收益率是该资产期初与期末价格差额的相对数，即

(PP)Dit rititit1

Pit1

其中rit，为资产i在第t期的收益率；Pit、Pit1分别为资产i在第t、t-1期的期 末价格；Dit为资产i在第t期的现金股利；t=1,2,…,T。

任意风险资产由于未来的收益存在一定的不确定性，因此存在着风险。为了对其风险进行度量，可将资产的收益率视为一随机变量，并根据其收益率概率分布的历史信息，利用收益率的均值和方差估计该资产的未来收益和风险，即

1TiEririt Tt1

1Tvarririti Tt1

1Tijcovri,rjritirjtj Tt1

对于由N种资产构成的资产组合p中，资产组合的收益和风险为

NNpErpExirixii i1i1

N2pvarrpvarxiriX'X i1

其中，xi为资产i在资产组合p中所占权重，X=[x1,...xN]’，ij为证券i与j收益2i2率之间的协方差，代表证券间的相关程度，当i-j时表示证券收益率的方差；为证券收益率的方差协方差矩阵。

不难发现，资产组合的收益是组合中各资产收益的加权平均，而资产组合的风险除依赖于组合中各资产风险和该资产所占权重外，还取决于各资产收益率之间的协方差。投资分散化原则就是根据不同资产间相关程度的差异对资产组合风险的影响，进行多元化投资以达到分散风险的目的。

b.均值方差模型

马科维茨根据资产组合收益与风险的关系，提出资产组合的选择原则，即在既定风险水平下，收益最大；或者在既定收益水平下，风险最小。依据这一原则，

加入卖空与否的限制条件便可得到均值一方差模型。在不允许卖空的条件下的模型为：

minxxixjij 2

p2i2i

i1i1j1jiNNN

N

xiip

i1Ns.t.xi1 i1xi0i1,2...,N



在允许卖空的条件下的模型为：

minxxixjij 2

p2i2i

i1i1j1jiNNN

N

xiip s.t.i1Nxi1i1

3.理论贡献

马科维茨的创造性工作，成为后来一系列金融理论形成的重要基石，该理论直到今天还有许多值得研究之处。随着金融市场的发展，资产所包括的范畴越来越广泛，金融工程所创造的越来越多的金融工具极大地丰富了资产的内容。

（1）投资组合理论关于分散投资的合理性阐述为基金管理业的存在提供了重要的理论依据。投资组合的方差公式说明，投资组合的方差并不是组合中各个证券方差的简单线性组合，而是在很大程度上取决于证券之间的相关关系。单个证券 本身的收益和标准差指标对投资者可能并不具有吸引力，但如果它与投资组合中的证券相关性小甚至是负相关，它就会被纳入组合。当组合中的证券数量较多时，投资组合的方差的大小在很大程度上更多地取决于证券之间的协方差，单个证券的方差则会居于次要地位。因此投资组合的方差公式为分散投资的合理性不但提供了理论上的解释，而且提供了有效分散投资的实际指引。

（2）在马克维茨之前，投资者尽管也会顾及风险因素，但由于不能对风险加以有效的衡量，也就只能将注意力放在投资的收益方面。马克维茨用投资回报的期望值(均值)表示投资收益(率)，用方差(或标准差)表示收益的风险，解决了对资产的风险衡量问题。同时，他认为典型的投资者是风险回避者，他们在追求高预期的同时会尽量回避风险。据此，马克维茨提供了一整套以均值—方差分析为基础的最大化效用的组合投资理论。

（3）马科维茨有效组合要明显优于随机简单等权组合，风险小同时收益大，这可以用变差系数(收益/标准差)来衡量。如果马科维茨有效组合的变差系数高于随机简单等权组合，则表明在既定风险下，有效组合的收益率要高于随机组合；或是在既定收益上, 有效组合的风险要低于随机组合。因为马科维茨组合采用优化方法确定各种证券的投资比例注重降低各种收益率之间的相关性，同时排除了一些低收益、高风险的证券，所以马科维茨有效组合中证券的种数少且集中。投资

者可以集中精力在投资比例比较大的股票上，而不会象等权组合过于平均而又分散管理资源。

4.理论局限性

马科维茨资产组合理论是建立在一系列严格的假设前提基础之上的。如在收益率服从正态分布的假设前提下，方差成为了风险的合理度量。但是，目前越来越多的实证研究结果都对投资收益服从正态分布的假设提出了怀疑。

4.1假设的局限性

马科维茨认为大多数理性的投资者都是风险的厌恶者，人们对此假定的真实性持怀疑态度。现实中投资者对风险的态度都远比马科维茨的假定要复杂得多。另外，马科维茨认为预测期收益和风险的估算是对一组证券实际收益和风险的正确度量，相关系数也是对未来关系的正确反映；方差是度量风险的一个最适当的 指标等观点，这在现实中实际上根本无法做到，因为历史数字资料不大可能重复出现，一种证券的各种变量会随时间的推移而经常变化等等，这些因素都可能找程理论假设与现实的脱节。

4.2缺乏可操作性

马科维茨模型中使用的收益率期望值、方差和协方差都是根据历史资料得出的，这些参数估计依赖于统计方法和样本的选择，以此预测未来多少存在替代的适用性和统计的有效性问题：另外，模型要求的数据量过多，计算繁琐，虽然随着计算机应用水平的提高，这一障碍得以克服，但技术的成本仍然偏高，所有这些都使模型的实际应用受到了一定限制。

4.3证券的收益率和风险的度量难尽人意

目前在财务管理中，仅用回归技术来预测公司的期望收益率。由于回归分析只适用于因变量按某一幅度稳定增长或降低的情形，这与公司期望收益率的决定机制不相吻合，用该技术来预测公司的期望收益率，必然会导致模型在实际应用中表现不佳，甚至与投资期望大相径庭。

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