不等式与不等关系一教学教案

不等关系与不等式（一）

教学重、难点

重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式

（组）对于刻画不等关系的意义和价值。

难点：正确理解现实生活中存在的不等关系. 用不等式（组）正确表示出不等关系。

教学过程

（一）[创设问题情境]

问题1：设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点，则d≤AB。

问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。根据市场调查，若单价每提高0.1元，销

售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？

分析：若杂志的定价为x元，则销售的总收入为8

x2.50.2x万元。那么不等关系“销售的总收入0.1

不低于20万元”可以表示为不等式8

x2.50.2x≥20 0.1

问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量

不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？

分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根..

根据题意，应有如下的不等关系：

（1）解得两种钢管的总长度不能超过4000mm；

（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；

（3）解得两钟钢管的数量都不能为负。

500x600y40003xy由以上不等关系，可得不等式组：

x0

y0

[练习]：除了以上列举的现实生活中的不等关系，你还能列举出你周围日常生活中的不等关系吗？归纳：

文字语言与数学符号间的转换.

（二）知识拓展

从实数的基本性质出发，实数的运算性质与大小顺序之间的关系：对于任意两个实数a,b,

如果a>b,那么a-b是正数; 如果a

它们的逆命题也是否正确？

(1)abab0;

(2)abab0;

(3)abab0

2．例3、比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小.

例4、已知x≠0，比较（x＋1）与x＋x＋1的大小. 归纳：作差比较法的步骤是：

1、作差；

2、变形：配方、因式分解、通分、分母（分子）有理化等；

3、判断符号；

4、作出结论．

（四）课堂小结

1．通过具体情景，建立不等式模型；

2．比较两实数大小的方法——求差比较法．

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