计量地理学(完整版)

《计量地理学》期末复习重点：

1、近代地理学的发展，曾形成了3种主要学派，（1）由赫特纳首倡，哈特向继

承和发展了区域学派。（2）由洪堡和李特尔创建的人地关系学派。（3）由施吕特

尔提出的景观学派。

2、计量运动，主要是由美国地理学家发起的，早期主要集中在几所大学。由于

观点、研究方向不同，主要形成了一下三种学派：（1）依阿华的经济派。（2）威

斯康星的统计派。（3）普林斯顿的社会物理学派。

3、地理数据划分为两大基本类型：空间数据和属性数据。

4、空间数据：主要用于描述地理实体、地理要素、地理现象、地理事件及地理

过程产生、存在和发展的地理位置、区域范围及空间联系。对于空间数据的表达，

可以将其归纳为点、线、面三种几何实体。

5、地理数据的基本特征：（1）数量化、形式化与逻辑化。（2）不确定性。（3）

多种时空尺度。（4）多维性。

6、地理数据的不确定性是怎样造成的？

（1）地理系统的复杂性决定了地理数据的不确定性。地理系统是一个开放的复

杂巨系统，其要素数目众多，要素之间的关系及相互作用机制复杂。

（2）各种原因所导致的数据误差。从广义上讲，数据误差也属于不确定性。在

地理数据采集过程中，由于不同的数据来源、不同的观测手段、不同的调查方法、

不同的数据采集者的认识和操作水平等，都会产生地理数据的误差不确定性。

7、平均值（未分组会计算，分组的看书会做！！！）：反映了地理数据的一般水平。

（1）对于未分组的地理数据： m

fixi∑ （2）对于分组的地理数据： i=1x=m fi∑

i=1

8、中位数：各个数据从小到大排列，居于中间位置的那个数就是中位数。也从

一个侧面衡量地理数据的一般水平。（1）对于未分组的地理数据：样本数n为奇

数，那么，中位数就是位置排在第（n+1）/2位的那个数据；样本数n为偶数时，

则排在中间卫士的有两个数据，那么，中位数就是这两个数的平均值。（2）对于

分组的地理数据：

1n1n fi-Sm+1fi-Sm-1∑∑2i=12 Me=U-d⨯Me=L+d⨯i=1fmfm

Me代表中位数；L为中位数所在组的下限值；U为中位数所在组的上限值；fm

为中位数所在组的频数；Sm-1为中位数所在组以下的累计频数； Sm+1为中位数所在组以上的累计频数；d为中位数所在组的组距。

9、众数：众数就是出现频数最多的那个数。众数也从一个侧面反映了地理数据

的一般水平。

（1）对于未分组的地理数据，可以根据每一个数据出现的频数大小直接确定

∆∆1众数。 M=U-d⨯M0=L+d⨯∆+∆∆1+∆2 （2）对于分组的地理数据：

M0代表众数；L为众数所在组的下限值；U为众数所在组的上限值；∆1为众数

组频数与下一组频数之差；∆2为众数组频数与上一组频数之差；d为众数所在

组的组距。 2012

10、描述地理数据分布的离散程度的指标（知道，不要求掌握！！！）

R =max{xi}-min{xi}（1）极差：指所有数据中最大值与最小值之差,计算公式为：ii

（2）离差 指每一个地理数据与平均值的差，计算公式为：d i=xi-x

（3）离差平方和：它从总体上衡量一组地理数据与平均值的离散程度，其计算公式为： 2n

d=∑(xi-x) i=1

（4）方差与标准差：它们是从平均概况衡量一组地理数据与平均值的离散程度。

方差： 标准差：

样本方差（var）对标准差（std）进行无偏估计： S=

（5）变异系数：它表示了地理数据的相对变化（波动）程度。计算公式如下：

C =

11、相关分析---函数（P47页）

12、偏相关系数的显著性检验：一般采用t-检验法。t=

r12∙3∙ ∙m为偏相关系数;n为样本数；k为自变量个数。 r12∙34∙ ∙m-r212∙34∙⋅⋅⋅∙m∑(x-x)ii=1n2n-1n-k-1

13、时间序列的组合成分：由4种成分构成，即长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动。

14、趋势拟合方法（必须会计算！！！）：

（1）平移平均法：设某一时间序列为 y1，y2，…，yt，则t+1时刻的预测值为

1n-1y+y+ +yt-n+11ˆt+1=∑yt-j=tt-1ˆt+(yt-yt-n) y=ynj=0nn

ˆt 为t点的移动平均值; n称为移动时距。 式中:y

ˆt=（2）.滑动平均法：y

1(yt-l+yt-(l-1)+ +yt-1+yt+yt+1+ +yt+l) 2l+1

ˆt为t点的滑动平均值;l为单侧平滑时距 y

15、季节变动预测的步骤如下：

（1）将原时间序列求移动（或滑动）平均，目的是消除季节变动和不规则变动，保留长期趋势。

（2）将原序列y除以其对应的趋势方程值（或平滑值），目的是分离出季节变动（含不规则变动），即季节系数=TSCI/趋势方程值=SI，一般用序列中若干年的季节系数之平均值作为季节系数的改进值。

（3）将月度（或季度）的季节指标加总，以由计算误差导致的值去除理论加总值，得到一个校正系数，并以该校正系数乘以季节性指标从而获得调整后季节性指标。

（4）求预测模型。如果欲求下一年度的预测值，可简单的延长趋势线即可；若要求各月（季）的预测值，只需一趋势值乘以各月份（季度）的季节性指标即可求得未来各月（季度）的预测值。

16、系统聚类分析的步骤：标准化处理、计算距离、聚类、作图。

17、聚类要素的数据处理（P82页，不用记公式！！！）：总和标准化、标准差标准化、极大值标准化、极差的标准化.。

18、最短距离聚类法（必会！！！）：

是在原来M×M距离矩阵的非对角元素中找出dpq=min{dij}，把分类对象GP和Gq归并为一新类Gr，然后按计算公式drk=min{dpk,dqk}（k≠p,q）。计算原来各类与新类之间的距离，这样就得到一个新的（m-1）阶的距离矩阵；再从新的距离矩阵中选出最小者dij，把Gi和Gj归并为新类；再计算各类与新类的距离，这样一直下去，直至各分类对象被归为一类为止。

19、最远距离聚类法（必会！！！）：

是在原来M×M距离矩阵的非对角元素中找出dpq=min{dij}，把分类对象GP和Gq归并为一新类Gr，然后按计算公式drk=max{dpk,dqk}（k≠p,q）。计算原来各类与新类之间的距离，这样就得到一个新的（M-1）阶的距离矩阵；再从新的距离矩阵中选出最小者dij，把Gi和Gj归并为新类；再计算各类与新类的距离，这样一直下去，直至各分类对象被归为一类为止。

20、主成分分析的计算步骤：

（1）计算相关系数矩阵；

（2）计算特征值与特征向量；

（3）计算主成分贡献率及累计贡献率；

（4）计算主成分载；

（5）各主成分的得分；

21、趋势面分析方法-----多元非线性回归

22、趋势面模型的适度检验（P103页）：

（1）趋势面拟合适度的R*R检验；

（2）趋势面拟合适度的显著性F检验；

（3）趋势面拟合适度的逐次检验（要会！！！）；

23、马尔可夫预测法：就是一种预测事件发生的概率的方法。它是基于马尔可夫链，根据事件的目前状况预测其将来各个时刻（或时期）变动状况的一种预测方法。

24、马尔可夫预测方法中的几个重要概念：

（1）状态：就是指某一事件在某个时刻（或时期）出现的某种结果。

（2）状态转移概率：在事件的发展变化过程中，从某一状态出发，下一时刻转移到其他状态的可能性，称为状态转移概率。

（3）平衡状态概率（终极状态概率）：经过无穷多次状态转移后所得到的状态概率，称之为终极状态概率，或平衡状态概率。

25、线性规划解的性质：

（1）线性规划问题的可行解集（可行域）为凸集。

（2）可行解集S中的点X是顶点的充要条件是X为基本可行解。

（3）若可行解集有界，则线性规划问题的最优值一定可以在其顶点上到达。

26、线性规划问题的求解方法-------单纯形法的计算步骤（P159页）：

（一）、找出初始可行基B=(PJ1，PJ2，…PJM)，建立初始单纯形表。

（二）、判别检验所有的检验系数b0j(j=1,2,…n)。

（1）如果所有的检验系数b0j≤0(j=1,2,…n)，则由最优性判定定理知，已获最优解，即此时的基本可行解就是最优解。

（2）若检验系数b0j(j=1,2,…n)中，有些为正数，但其中某一正的检验系数所对应的列向量的各分量均非正，则线性规划问题无解。

（3）若检验系数b0j(j=1,2,…n)中，有些为正数，且它们所对应的列向量中有正的分量，则需要换基、进行迭代运算。

（三）、选主元。 在所有b0j≥0的检验数中选取最大的一个b0s，对应的非基变

量为xs，对应的列向量为PS=(b1s,b2s,…bns)T。如果 则确定brs为主元项。

（四）、在基B中调进Ps，换出Pjr，得到一个新的基：

（五）、在单纯形表上进行初等行变换，使第s列向量变为单位向量，又得一张新的单纯形表。

（六）、转入上述第2步。

27、实物型投入产出模型----哪些可以建横（竖）模型（P203页）

价值型投入产出模型（P206页）

28、资源利用的投入产出分析（必考！！！，P214页---怎样写约束条件、目标函数

29、AHP决策分析的方法及优缺点（优缺点即为对AHP方法的评价）：

（1）AHP决策分析法：是一种将决策者对复杂问题的决策思维过程模型化、数量化的过程。通过这种方法，可以将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，就可以得出不同方案重要性程度的权重，从而为决策方案的选择提供依据。

（2）AHP决策分析法的优缺点（必考！！！）：①优点：思路简单明了，它将决策者的思维过程条理化、数量化，便于计算，容易被人们所接受。所需要的定量化数据较少，但对问题的本质，问题所涉及的因素及其内在关系分析得比较透彻、清楚。 ②缺点：存在着较大的随意性。

30、层次单排序（P229页）

层次总排序（P230页）

31、AHP决策分析的计算方法：①方根法。②和积法。

32、风险型决策方法包括（掌握！！！，P258页）：①最大可能法。②期望值决策法。③灵敏度分析法。

33、非确定型决策方法包括（掌握！！！，P268页）：①乐观法。②悲观法。③折衷法。④等可能性法。⑤后悔值法。

34、最短路径的三种含义（P283页）：

（1）“纯距离”意义上的最短路径。

（2）“经济距离”意义上的最短路径。

（3）“时间”意义上的最短路径。

35、中心点选址问题（具体操作见课本P286页）：

中心点选址问题的质量判据为：使最佳选址位置所在的顶点的最大服务距离为最小。实质上就是求网络图的中心点问题。

36、中位点选址问题（具体操作见课本P287页）：

网络图的中位点选址问题的质量判据要求是：最佳选址位置所在的点到其他各点的最短路径长度的总和（或者以各点的载荷加权求和）为最小。