匀变速直线运动有用推导公式及经典例题

【知识要点提示】

1．加速度又称快慢的物理量，即a=(vt -v 0)/⊿t ； 2．匀变速直线运动指在相等的 3．匀变速直线运动中的速度公式v t 4．匀变速直线运动中的位移公式 s= ； 5．匀变速直线运动中重要结论：

（1）有用推论：v 2t -v 20 （2）平均速度公式：

（3）中间时刻速度 ，中间位置速度 ； （4）任意两个连续相等时间间隔内位移之差为恒量，即 。 6．自由落体运动

（1）定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。是匀变速直线运动的特例，即初速度V 0= ，

加速度a=

（2规律：v t h= v 2t 7、初速为零的匀加速直线运动（设时间间隔为T ）

（1）1T 末、2T 末、3T 末、4T 末、…瞬时速度之比为 ； （2）1T 内、2T 内、3T 内、4T 内、…

（3）第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内、…第四个T （4）从静止开始通过连续相等的位移所用的时间之比 ；

【达标练习题例】

1．一辆农用“小四轮”漏油，假如每隔l s漏下一滴，车在平直公路上行驶，一位同学根据漏在路面上的油滴分布，分析“小四轮”的运动情况（已知车的运动方向）。下列说法中正确的是 A ． 当沿运动方向油滴始终均匀分布时，车一定做匀速直线运动 B ． 当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车一定在做匀加速直线运动 C ． 当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在减小 D ． 当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在增大

2．水平地面上两个质点甲和乙，同时由同一地点沿同一方 向作直线运动，它们的v-t 图线如图所示。下列判断正

确的是

A ．甲做匀速运动，乙做匀加速运动 B ．2s 前甲比乙速度大，2s 后乙比甲速度大 C ．在4s 时乙追上甲

D 在第4s 内，甲的平均速度大于乙的平均速度

3． 如图所示是物体运动的v-t 图象，从t=0开始， 对原点的位移最大的时刻是

4．作自由落体运动的物体，先后经过空中Ｍ、Ｎ两 点时的速度分别为ｖ1和ｖ2，则ＭＮ间距离为 ，

经过ＭＮ的平均速度为 ，经过ＭＮ所需时间为 .

5．从某一高度相隔1s 释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它们在空中运动过程中甲、乙两球间的距离

（填：增大、减小或不变），甲、乙两球速度之差为 。 6．一物体做匀减速直线运动，初速度为10m/s，加速度大小为1m/s，则物体在停止运动前ls 内的平均速度为 m/s 7． 汽车正在以 10m/s的速度在平直的公路上前进，在它的正前方x 处有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的运动，汽车立即关闭油门做a = -6m/s2的匀变速运动，若汽车恰好碰不上自行车，则x 的大小为 8．一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A 、B 、C 三点。已知AB=6cm，BC=10cm，小球经过AB 和BC 两段所用的

s 2

t 2

2

时间均为2s ，则小球经过A 、B 、C 三点时的速度大小分别是 、 、 。 9． 物体做匀变速直线运动，在t 时间内通过的路程为S ，它在中间位置

为V 2，则V 1和V 2的关系为 (填大于、等于、小于) 。

10．一物体从高空由静止开始下落，不计空气阻力，g=10m/s2，落地前200m 路程所用时间为4s 。则物体开始下落时

距地面的高度为_____m，物体下落到地面所用时间为______s。

11．矿井深125m ，在井口每隔一定时间下落一个小球，当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个球恰好到达井底，

则相邻两个小球开始下落的时间间隔为 s ，这时第3个和第5个小球相距 m 。（g=10m/s2） 12． 伽利略通过研究自由落体和物块沿光滑斜面的运动，首次发现了匀加速运动规律．伽利略假设物块沿斜面运动与物块自由下落遵从同样的法则，他在斜面上用刻度表示物块滑下的路程，并测出物

块通过相应路程的时间，然后用图线表示整个运动过程，如图所得的时间，矩形OAED 的面积表示该时间内物块经过的路程，则表 ．P 为DE 的中点，连接OP 线于B ，则AB 的长度

表 ．

示．图中OA 表示测图中OD 的长度且延长交AE 的延长

处的速度为V 1，在中间时刻

时的速度

13．在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，打点计时器使用的交流电的频率为50 Hz，记录小车运动的纸带

如图所示，在纸带上选择0、1、2、3、4、5的6个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出，纸带旁并排放着带有最小分度为毫米的刻度尺，零点跟“0”计数点对齐，由图可以读出三个计数点1、3、5跟0点的距离填入下列表格中

.

2

计算小车通过计数点“2”的瞬时速度为v 2 =______ m/s.小车的加速度是a =____ m/s.

14．一个质量为m 的物块由静止开始沿斜面下滑，拍摄此下滑过程得到的同步闪光（即第一次闪光时物块恰好开始下滑）照片如图所示．已知闪光频率为每秒10次，根据照片测得物块相邻两位置之间的距离分别为AB ＝2.40cm ，BC ＝7.30cm ，CD ＝12.20cm ，DE ＝17.10cm ．由此可知，物块经过D 点时的速度大小为________m/s；滑块运动的加速度为________．（保留3位有效数字）

15．跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面 125 m 时打开降落伞，伞张开后运

动员就以14.3 m/s的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为5 m/s，问： （1）运动员离开飞机时距地面的高度为多少?

（2）离开飞机后，经过多少时间才能到达地面? （g=10 m/s2）

16． 一修路工在S=100m的隧道中，突然发现一列火车出现在离右道口200m 处，修路工恰在无论向右还是向左跑均能安全脱离危险的区域。问修路工起跑的位置离左出口距离为多少？他奔跑的速度至少是火车速度的多少倍？（假设修路工与火车均做匀速运动）

17．甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为16m/s．已知甲车紧急

刹车时加速度a 1=3m/s2，乙车紧急刹车时加速度a 2=4m/s2，乙车司机的反应时间为0.5s(即乙车司机看到甲车刹车后0.5s 才开始刹车) ，求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？

2

【知识要点提示答案】

1．速度的变化、速度变化 2．时间 3．V 0+at 4．v 0t +

v 0+v t

2

s t

12

2

at 5．①2as ②=

2

s t

12

③v t =

2

=

v s =

2

v 0+v t

2

22

④∆s =aT 6．①0、g ②vt=gt h =

gt v t =2gh

22

7．① 1：2：3：4„ ② 1：4：9：16„ ③1：3：5：7„„ ④1：(2-1) ：(3-

2) ： (4-

3) „„

【达标练习题例答案】

１．ＡＣＤ ２．ＡＢＣ ３．t 2 ４．(v 2-v 1) /2g 、(v 1+v 2) /2、(v 2-v 1) /g ５．越来越大，保持不变 ６．0.5 ７．3m ８．0.02 m/s，0.04 m/s，0.06 m/s ９．大于 10. 245 , 7 11．0.5、35 12．

运

2

2

动到中间时刻的速度或平均速度，该时间内的末速

13．d 1=1.20 cm d 2=5.40 cm d 3=12.00 cm v 2=0.21 m/s a=0.60m/s2 14 ．v D =

CE 2T

=

12. 20+17. 10

0. 2

⨯10

-2

=1. 47m /s a =

CE -AC 4T

2

=4. 90m /s

2

22

15．（1）运动员打开伞后做匀减速运动，由v 2-v 1=2as 2可求得运动员打开伞时的速度为v 1=60 m/s，运动员自由

下落距离为s 1=v 12/2g =180m ，运动员离开飞机时距地面高度为s =s 1+s 2=305m

（2）自由落体运动的时间为t 1=v 1/g =6s ，打开伞后运动的时间为t 2=(v 2-v 1) /a =3. 85s ，离开飞机后运动的时间为t =t 1+t 2=9. 85s

16．解：要脱离危险必须使人在火车到达隧道口前跑出隧道。

如图所示，则离右出口为(100-x)。人的速度v 1, 车的速度人从左出口恰能脱离危险时有：

x v 1

=300v 2

=

设人所在位置离左出口为x ，为v 2。

人从右出口恰能脱离危险时有：

100-x v 1

200v 2

由上式可得：x= 60m, 即人离左出口为60m,

v 1v 2

=

60300

=

15

17．解：以地面为参照物，甲刹车后的一小段时间内，乙车的速度大于甲车的速度

0.5s 后乙刹车，乙的速度减小得快，甲的速度减小的慢，当两车的速度相等时两车相距最近，设此时甲运

动了t 时间 v 0-a 1t =v 0-a 2(t -0. 5) 解得：t=2s 此时的最短距离为∆s

∆s =（s +s 甲）-s 乙=（s +v 0t -

1

1⎡22⎤

a 1t ) -⎢v 0⨯∆t +v 0(t -0. 5) -a 2(t -0. 5) ⎥整理的∆s =s -1. 5 22⎣⎦

要使两车不相撞必须满足∆s ≥0

∴s ≥1. 5m