材料力学四大基本力学理论文章

材料力学力学四大理论文章

建立强度理论的基本思想

关于脆性断裂的强度理论

关于塑性屈服的强度理论

莫尔强度理论

含裂纹构件的脆断准则

强度理论的应用

从材料的拉伸、压缩、扭转等简单试验及大量工程构件的“破坏”（弹性失效）现象中，人们发现在常温、静载条件下，材料有两种基本的弹性失效形态，即脆性断裂与塑性屈服。材料表现为某种失效形态不是固定不变的，还受所处应力状态的影响，例如，三向拉伸应力状态会加强材料的脆化倾向，三向压缩应力状态对材料有韧化作用。

强度理论（弹性失效准则）提出引起材料“破坏”（弹性失效）的共同力学原因的假设，通过实验室中标准试件在简单受力（如简单拉伸）情况下的破坏试验，建立材料在各种复杂应力状态下共同遵循的失效准则。考虑安全系数后可进而建立起不同受力形式下构件的强度条件。

四个经典强度理论中，第一、第二理论针对脆性断裂分别提出最大拉应力和最大拉应变为引起材料脆断的共同原因。其中

第一强度理论表达为

，

第二强度理论表达为

，

第一强度理论适用于拉伸型应力状态（）和混合型中拉应力占优的应力状态（，但）下的大多数脆性材料；第二强度理论适用于少数脆性材料，如石料、混凝土受压缩。

第三、第四强度理论针对塑性屈服分别提出最大剪应力和形状改变比能为导致材料进入失效形式的共同原因。其中

第三强度理论表达为

，

第四强度理论表达为

，

，

此两理论都较好地描述了材料的屈服规律。第三强度理论偏于安全，因而更多地应用于机械、动力等工程部门，且用于“剪断”这一失效形态。第四强度理论要求较为严密，更多地应用于载荷，材料强度性能更加稳定的（如土木建筑等）工程部门。

莫尔理论并不刻意针对材料失效形式去追寻失效的共同力学原因。它以各种受力形式下

对拉、压屈服极限不等的塑性材料，

对拉、压强度极限不等的脆性材料，

如对铸铁、大理石等材料，在压应力占优的应力状态下即可用此理论。

对含有宏观裂纹的构件，特别是高强度低韧性材料，可用准则（）来评估构件的强、韧度安全性。

建立强度理论的基本思想

1. 不同材料在同一环境及加载条件下对“破坏”（或称为失效）具有不同的抵抗能力（抗力）。

【实例1】 常温、静载条件下，低碳钢的拉伸破坏表现为塑性屈服失效，具有屈服极限，铸铁破坏表现为脆性断裂失效，具有抗拉强度（图9-1a,b）。

2. 同一材料在不同环境及加载条件下也表现出对失效的不同抗力。

【实例2】 常温静载条件下，带有环形深切槽的圆柱形低碳钢试件受拉时，不再出现明显的塑性变形，而沿切槽根部发生脆断，切槽导致的应力集中使根部附近出现两向和三向拉伸型应力状态。图（9-2a,b）

【实例3】 常温静载条件下，圆柱形铸铁试件受压时，不再出现脆性断口，而出现塑

性变形，此时材料处于压缩型应力状态。图（9-3a）

【实例4】 常温静载条件下，圆柱形大理石试件在轴向压力和围压作用下发生明显的塑性变形，此时材料处于三向压缩应力状态下。图（9-3b）

3. 根据常温静力拉伸和压缩试验，已建立起单向应力状态下的弹性失效准则，考虑安全系数后，其强度条件为，根据薄壁圆筒扭转实验，可建立起纯剪应力状态下的弹性失效准则，考虑安全系数后，强度条件为。

建立常温静载一般复杂应力状态下的弹性失效准则--强度理论的基本思想是：

① 确认引起材料失效存在共同的力学原因，提出关于这一共同力学原因的假设；

② 根据实验室中标准试件在简单受力情况下的破坏实验（如拉伸），建立起材料在复杂应力状态下共同遵循的弹性失效准则和强度条件。

③ 实际上，当前工程上常用的经典强度理论都按脆性断裂和塑性屈服两类失效形式，分别提出共同力学原因的假设。

关于脆性断裂的强度理论

1. 最大拉应力准则（第一强度理论）

基本观点：材料中的最大拉应力到达材料的正断抗力时，即产生脆性断裂。

表达式：

复杂应力状态

，

当，

简单拉伸破坏试验中材料的正断抗力

最大拉应力脆断准则： (9-1a)

相应的强度条件： (9-1b)

适用范围：虽然只突出 而未考虑 的影响，它与铸铁，工具钢，工业陶瓷等多数脆性材料的实验结果较符合。特别适用于拉伸型应力状态（如 ），混合型应力状态中拉应力占优者（, 但 ）。

2. 最大伸长线应变准则（第二强度理论）

基本观点：材料中最大伸长线应变到达材料的脆断伸长线应变

时，即产生脆性断裂。

表达式：

复杂应力状态

，当，

简单拉伸破坏试验中材料的脆断伸长线应变

，，

最大伸长线应变准则：

相应的强度条件：

（9-2a）

（9-2b)

适用范围：虽然考虑了 ， 的影响，它只与石料、混凝土等少数脆性材料的实验结果较符合（如图9-4所示），铸铁在混合型压应力占优应力状态下（ ）的实验结果也较符合，但上述材料的脆断实验不支持本理论描写的 ， 对材料强度的影响规律。

关于塑性屈服的强度理论

1. 最大拉应力准则（第一强度理论）

基本观点：材料中的最大拉应力到达材料的正断抗力时，即产生脆性断裂。

表达式：

复杂应力状态

，

当，

简单拉伸破坏试验中材料的正断抗力

最大拉应力脆断准则： (9-1a)

相应的强度条件： (9-1b)

适用范围：虽然只突出 而未考虑 的影响，它与铸铁，工具钢，工业陶瓷等多数脆性材料的实验结果较符合。特别适用于拉伸型应力状态（如 ），混合型应力状态中拉应力占优者（, 但 ）。

2. 最大伸长线应变准则（第二强度理论）

基本观点：材料中最大伸长线应变到达材料的脆断伸长线应变

时，即产生脆性断裂。

表达式：

复杂应力状态

，当，

简单拉伸破坏试验中材料的脆断伸长线应变

，，

最大伸长线应变准则：

相应的强度条件：

（9-2a）

（9-2b)

适用范围：虽然考虑了 ， 的影响，它只与石料、混凝土等少数脆性材料的实验结果较符合（如图9-4所示），铸铁在混合型压应力占优应力状态下（ ）的实验结果也较符合，但上述材料的脆断实验不支持本理论描写的 ， 对材料强度的影响规律。

§9-4 莫尔强度理论

1. 不同于四个经典强度理论，莫尔理论不致力于寻找（假设）引起材料失效的共同力学原因，而致力于尽可能多地占有不同应力状态下材料失效的试验资料，用宏观唯象的处理方法力图建立对该材料普遍适用（不同应力状态）的失效条件。

2. 自相似应力圆与材料的极限包络线

自相似应力圆：如果一点应力状态中所有应力分量随各个外载荷增加成同一比例同步增加，则表现为最大应力圆自相似地扩大。

材料的极限包络线：随着外载荷成比例增加，应力圆自相似地扩大，到达该材料出现塑性屈服或脆性断裂时的极限应力圆。只要试验技术许可，务求得到尽可能多的对应不同应力状态的极限应力圆，这些应力圆的包络线即该材料的极限（状态）包络线。图9-6 所示即包含拉伸、圆轴扭转、压缩三种应力状态的极限包络线。

3. 对拉伸与压缩极限应力圆所作的公切线是相应材料实际包络线的良好近似

（图9-7）。实际载荷作用下的应力圆落在此公切线之内，则材料不会失效，到达此公切线即失效。由图示几何关系可推得莫尔强度失效准则。

对于抗压屈服极限 大于抗拉屈服极限 的材料（即 ）

（9-5a）

对于抗压强度极限 大于抗拉强度极限 的材料（即

）

（9-5b）

强度条件具有同一形式：

或 （9-5c）

相应于式（9-5a）， ， ；

相应于式（9-5b）， ,

对铸铁 ，陶瓷材料 ，对大多数金

属， ，此时莫尔强度条件退化为最大剪应力强度条件。

4. 适用范围

1）适用于从拉伸型到压缩型应力状态的广阔范围，可以描述从脆性断裂向塑性屈服失效形式过渡（或反之）的多种失效形态，例如“脆性材料”在压缩型或压应力占优的混合型应力状态下呈剪切破坏的失效形式。

2）特别适用于抗拉与抗压强度不等的材料。

3）在新材料（如新型复合材料）不断涌现的今天，莫尔理论从宏观角度归纳大量失效数据与资料的唯象处理方法仍具有广阔应用前景。

应用

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强度理论科技名词定义

中文名称：强度理论 英文名称：strength theory 定义：判断材料在复杂应力状态下是否破坏的理论和准则。 应用学科：水利科技（一级学科）；工程力学、工程结构、建筑材料（二级学科）；工程力学（水利）（三级学科） 以上内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布 求助编辑百科名片

强度理论是判断材料在复杂应力状态下是否破坏的理论。材料在外力作用下有两种不同的破坏形式：一是在不发生显著塑性变形时的突然断裂,称为脆性破坏;二是因发生显著塑性变形而不能继续承载的破坏，称为塑性破坏。破坏的原因十分复杂。

目录

简介

破坏形式

常用的强度理论第一强度理论

第二强度理论

第三强度理论

第四强度理论

强度理论的应用第一理论的应用和局限

第二理论的应用和局限

第三理论的应用和局限

第四理论的应用和局限

简介

破坏形式

常用的强度理论 第一强度理论

第二强度理论

第三强度理论

第四强度理论

强度理论的应用 第一理论的应用和局限

第二理论的应用和局限

第三理论的应用和局限

第四理论的应用和局限

展开编辑本段简介

四个基本的强度理论分别为第一强度理论，第二强度理论，第三强度理论和第四强度理论。现将它们的有关知识点对应列于四个强度理论比较表，以便于比较学习。未在表中涉及的内容，此处给出介绍。 判断材料在复杂应力状态下是否破坏的理论。

编辑本段破坏形式

材料在外力作用下有两种不同的破坏形式：一是在不发生显著塑性变形时的突然断裂,称为脆性破坏;二是因发生显著塑性变形而不能继续承载的破坏，称为塑性破坏。破坏的原因十分复杂。对于单向应力状态，由强度理论

于可直接作拉伸或压缩试验，通常就用破坏载荷除以试样的横截面积而得到的极限应力（强度极限或屈服极限，见材料的力学性能）作为判断材料破坏的标准。但在二向应力状态下, 材料内破坏点处的主应力σ1、σ2不为零；在三向应力状态的一般情况下,三个主应力σ1、σ2和σ3均不为零。不为零的应力分量有不同比例的无穷多个组合，不能用实验逐个确定。由于工程上的需要,两百多年来,人们对材料破坏的原因，提出了各种不同的假说。但这些假说都只能被某些破坏试验所证实，而不能解释所有材料的破坏现象。这些假说统称强度理论。 编辑本段常用的强度理论

有以下几种：

第一强度理论

第一强度理论又称为最大拉应力理论，其表述是材料发生断裂是由最大拉应力引起，即最大拉应力达到某一极限值时材料发生断裂。 在简单拉伸试验中,三个主应力有两个是零，最大主应力就是试件横截面上该点的应力，当这个应力达到材料的极限强度σb时，试件就断裂。因此，根据此强度理论，通过简单拉伸试验，可知材料的极限应力就是σb。于是在复杂应力状态下，材料的破坏条件是 σ1=σb (a) 考虑安全系数以后的强度条件是 σ1≤[σ] (1-59) 需指出的是：上式中的σ1必须为拉应力。在没有拉应力的三向压缩应力状态下，显然是不能采用第一强度理论来建立强度条件的。 第二强度理论--看看它的强度条件的取得 此理论下的脆断破坏条件是 ε1=εjx =σjx /E (b) sjx是指极限应力或者说是强度极限。 由式(1-58) 可知，在复杂应力状态下一点处的最大线应变为 ε1=[σ1-m(σ2+σ3)]/E 此处m是泊松比。 代入(b)可得 [σ1-m(σ2+σ3)]/E =σjx /E 或[σ1-m(σ2+σ3)]=σjx 将上式右边的σjx 除以安全系数及得到材料的容许拉应力[σ]。故对危险点处于复杂应力状态的构件，按 第二强度理论

第二强度理论又称为最大拉应变理论，其表述是材料发生断裂是由最大拉应变引起。 强度理论条件是： [σ1-m(σ2+σ3)]≤[σ] (1-60)

第三强度理论

第三强度理论又称为最大切应力理论，其表述是材料发生屈服是由最大切应力引起的。 对于像低碳钢这一类的塑性材料,在单向拉伸试验时材料就是沿斜截面发生滑移而出现明显的屈服现象的。这时试件在横截面上的正应力就是材料的屈服极限ss，而在试件斜截面上的最大剪应力(即45°斜截面上的剪应力)等于横截面上正应力的一半。于是，对于这一类材料，就可以从单向拉伸试验中得到材料的极限值txy txy =σs/2 txy是指剪应力。 按此理论的观点，屈服破坏条件是 tmax =txy =σs/2 (c) 由公式(1-56)可知，在复杂应力状态下下一点处的最大剪应力为 tmax =(σ1-σ3)/2破坏的条件

其中的s1、s3分别为该应力状态中的最大和最小主应力。故式(c)又可改写为 (σ1-σ

3)/2=σs/2 或 (σ1-σ3)=σs 将上式右边的ss除以安全系数及的材料的容许拉应力

[s]，故对危险点处于复杂应力状态的构件，按第三强度理论所建立的强度条件是： (σ1-σ3)≤[σ] (1-61)

第四强度理论

第四强度理论又称为畸变能理论，其表述是材料发生屈服是畸变能密度引起的。 然后看看强度条件的推导。 物体在外力作用下会发生变形，这里所说的变形，既包括有体积改变也包括有形状改变。当物体因外力作用而产生弹性变形时，外力在相应的位移上就作了功，同时在物体内部也就积蓄了能量。例如钟表的发条(弹性体)被用力拧紧(发生变形)，此外力所作的功就转变为发条所积蓄的能。在放松过程中，发条靠它所积蓄的能使齿轮系统和指针持续转动，这时发条又对外作了功。这种随着弹性体发生变形而积蓄在其内部的能量称为变形能。在单位变形体体积内所积蓄的变形能称为变形比能。 由于物体在外力作用下所发生的弹性变形既包括物体的体积改变，也包括物体的形状改变，所以可推断，弹性体内所积蓄的变形比能也应该分成两部分：一部分是形状改变比能md ，一部分是体积改变比能mq 。它们的值可分别按下面的公式计算 md = (1-62) mq = (1-63) 这两个公式表明，在复杂应力状态下，物体形状的改变及所积蓄的形状改变比能是和三个主应力的差值有关；而物体体积的改变及所积蓄的体积改变比能是和三个主应力的代数和有关。 上面几个强度理论只适用于抗拉伸破坏和抗压缩破坏的性能相同或相近的材料。但是，有些材料（如岩石、铸铁、混凝土以及土壤）对于拉伸和压缩破坏的抵抗能力存在很大差别，抗压强度远远地大于抗拉强度。为了校核这类材料在二向应力状态下的强度，德国的O.莫尔于1900年提出一个理论,对最大拉应力理论作了修正,后被称为莫尔强度理论。 莫尔强度理论 莫尔用应力圆（即莫尔圆）表达他的理论，方法是对材料作莫尔强度理论

三个破坏试验，即单向拉伸破坏试验、单向压缩破坏试验和薄壁圆管的扭转（纯剪应力状态）破坏试验。根据试验测得的破坏时的极限应力，在以正应力σ为横坐标、剪应力τ为纵坐标的坐标系中绘出莫尔圆,例如图2是根据拉伸和压缩破坏性能相同的材料作出的，其中圆Ⅰ、圆Ⅱ和圆Ⅲ分别由单向拉伸破坏、单向压缩破坏和纯剪破坏的极限应力作出，这些圆称为极限应力圆，而最大的极限应力圆（即圆Ⅲ）称为极限主圆。当校核用被试材料制成的构件的强度时，若危险点的应力状态是单向拉伸，则只要其工作应力圆不超出极限应力圆Ⅰ,材料就不破坏。若是单向压缩或一般二向应力状态，则看材料中的应力是否超出极限应力圆Ⅱ或Ⅲ而判断是否发生破坏。 对于拉伸和压缩破坏性能有明显差异的材料，压缩破坏的极限应力远大于拉伸时的极限应力，所以圆Ⅱ的半径比圆Ⅰ的半径大得多(图3)。在二向应力状态下,只要再作一个纯剪应力状态下破坏的极限应力圆Ⅲ，则三个极限应力圆的包络线就是极限应力曲线。和图2相比，此处圆Ⅲ已不是极限主圆;而图2中的极限主圆在这里变成了对称于σ轴的包络曲线。当判断由给定的材料(拉压强度性能不同者)制成的构件在工作应力下是否会发生破坏时，将构件危险点的工作应力圆同极限应力圆图进行比较，若工作应力圆不超出包络线范围，就表明构件不会破坏。有时为了省去一个纯剪应力状态(薄壁圆管扭转)破坏试验，也可以用圆Ⅰ和圆Ⅱ的外公切线近似地代替包络曲线段。 为了考查上述

各种强度理论的适用范围，自17世纪以来,不少学者进行了一系列的试验。结果表明,想建立一种统一的、适用于各种工程材料和各种不同的应力状态的强度理论是不可能的。在使用上述强度理论时，还应知道它们是对各向同性的均匀连续材料而言的。所有这些理论都只侧重可能破坏点本身的应力状态，在应力分布不均匀的情况下，对可能破坏点附近的应力梯度未予考虑。 20世纪40年代中期，苏联的Н.Н.达维坚科夫和Я.Б.弗里德曼提出一个联合强度理论，其要点是根据材料的性质，按照危险点的不同应力状态，有区别地选用已有的最大剪应力理论或最大伸长应变理论，所以它实质上只是提供一个选用现成强度理论的方法。

编辑本段强度理论的应用

断裂失效 第一强度理论（脆性材料的单、二向应力状态，塑性材料的三向应力状态） 屈服失效 第三、四强度理论（脆性材料的三向应力状态，塑性材料的单、二向应力状态）

第一理论的应用和局限

1、应用 材料无裂纹脆性断裂失效形势（脆性材料二向或三向受拉状态；最大压应力值不超过最大拉应力值或超过不多）。 2、局限 没考虑σ2、σ3对材料的破坏影响，对无拉应力的应力状态无法应用。

第二理论的应用和局限

1、应用 脆性材料的二向应力状态且压应力很大的情况。 2、局限 与极少数的脆性材料在某些受力形势下的实验结果相吻合。

第三理论的应用和局限

1、应用 材料的屈服失效形势。 2、局限 没考虑σ2对材料的破坏影响，计算结果偏于安全。

第四理论的应用和局限

1、应用 材料的屈服失效形势。 2、局限 与第三强度理论相比更符合实际，但公式过于复杂。