初中折叠问题
图形的折叠问题
上课时间:2010.7.18
几何研究的对象是:图形的形状、大小、位置关系;
主要培养三方面的能力:思维分析能力、空间想象能力和逻辑推理能力; 折叠型问题的特点是:折叠后的图形具有轴对称图形的性质; 两方面的应用:一、在“大小”方面的应用;二、在“位置”方面的应用。 一、在“大小”方面的应用
折叠型问题在“大小”方面的应用,通常有求线段的长,角的度数,图形的周长与面积的变化关系等问题。
1、 求线段与线段的大小关系
例1 如图,AD 是ρABC 的中线,∠ADC=45º,把ρADC 沿AD 对折,点C 落在点C' 的位置,求BC' 与BC 之间的数量关系。
练习1 如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6,BC=8,现将直角边AC 沿
直线AD 折叠,使它落在斜边AB 上,且与AE 重合,则CD 等于( ) (A)2 (B)3 (C )4 (D)5
例2图
例2 如图,折叠矩形的一边AD ,点D 落在BC 边上点F 处,已知AB=8,BC=10,则EC 的长是 。
2、求角的度数
例3 将长方形ABCD 的纸片,沿EF 折成如图所示;已知∠EFG=55º,则∠
D
练习4 如图,矩形ABCD 沿BE 折叠,使点C 落在AD 边上的F 点处,如果∠ABF=60º,则∠CBE 等于( )。
(A)15º (B)30º (C )45º (D)60º
3、求图形的全等、相似和图形的周长
例4 如图,折叠矩形ABCD 一边AD ,使点D 落在BC 边的一点F 处,已知折痕AE=5√5 cm,且tan ∠EFC=3/4. (1)求证:ρAFB ∽ρFEC ; (2)求矩形ABCD 的周长。
练习5 如图,将矩形纸片ABCD 沿一对角线BD 折叠一次(折痕与折叠后得到的图
形用虚线表示),将得到的所有的全等三角形(包括实线、虚线在内)用符号写出来。
练习6 如图,矩形纸片ABCD ,若把ρABE 沿折痕BE 上翻,使A 点恰好落在CD 上,此时,AE:ED=5:3,BE=5√5,求矩形的长和宽。
E
4、求线段与面积间的变化关系
例5 已知一三角形纸片ABC ,面积为25,BC 的长为10,∠B 和∠C 都为锐角,M 为AB 上的一动点(M与A 、B 不重合) ,过点M 作MN ∥BC ,交AC 于点N ,设MN=x. (1)用x 表示△AMN 的面积S ΔAMN 。
(2)ΔAMN 沿MN 折叠,设点A 关于ΔAMN 对称的点为A¹,ΔA¹MN 与四边形BCMN 重叠部分的面积为y
. ①试求出y 与x 的函数关系式,并写出自变量X 的取值范围; ②当x 为何值时,重叠部分的面积y 最大,最大为多少?
练习7 如图,把一张边长为a 的正方形的纸进行折叠,使B 点落在AD 上,问B 点落在AD 的什么位置时,折起的面积最小,并求出这最小值。
二、在“位置”方面的应用
由于图形折叠后,点、线、面等相应的位置发生变化,带来图形间的位置关系重新组合
1、线段与线段的位置关系
例6 将长方形ABCD 的纸片,沿EF 折成如图所示,延长C`E交AD 于H ,连结GH 。求证:EF 与GH 互相垂直平分。 证明:由题意知FH ∥GE ,FG ∥HE , ∴ 。 又 ,
∴四边形 是 , ∴FE 与GH 互相垂直平分
2、点的位置的确定
例7 已知:如图,矩形AOBC ,以O 为坐标原点,OB 、OA 分别在x 轴,y 轴上,点A 坐标为(0,3),∠OAB=60º,以AB 为轴对折后,使C 点落在D 点处,求D 点坐标。
D C
练习8 如图,在直角三角形ABC 中,∠C=90º,沿着B 点的一条直线BE 折叠这个三角形,使C 点与AB 边上的一点D 重合。当∠A 满足什么条件时,点D 恰好是AB 的中点?写出一个你认为适当的条件,并利用此条件证明D 为AB 中点。
相关文章
- 初中动点问题
- 科技创新小论文(初中)如何写
- 初中体育障碍跑
- 人教版初中数学立体图形与平面图形
- 直角三角形中三角函数性质的初中数学组卷
- 健康教育指导纲要
- 20**年初中数学教坛新秀评比业务考试试题
- 初中数学八年级下数学期中考试题及答案
- 人教版初中数学中考经典好题难题(有答案)
1.如图,AB 是⊙O 的直径,弦BC=2cm,∠ABC=60º. (1)求⊙O 的直径: (2)若D 是AB 延长线上一点,连结CD ,当BD 长为多少时,CD 与⊙O 相切: (3)若动点E 以2cm/s的速度从A 点出发沿着AB 方向 ...
科技创新小论文(初中)如何写? 科技小论文是在科技实践活动的基础上进行分析归纳而得出的结论.写作科技小论文,是进行科学探索,了解和学习科学研究的一般方法,提高学生科技素质和培养创造型人才的途径. 第一.选择自己熟悉的感兴趣的题材.写作科技小 ...
体育课课时计划 授课教师:苏刚 教材 障碍跑 教材 障碍跑 内容 教 学 目 标 课的 顺序 知识与技能 过程与方法 情感态度与价值观 授课班级:初二(1.2.3)班 2011 年 10 月 24 日 学习阶段 水平四 通过本课的教学让大家 ...
课题 4.1.1认识几何图形(1) [学习目标]:1.通过观察生活中的大量图片或实物,经历把实物抽象成几何图形的过程: 2.能由实物形状想象出几何图形,由几何图形想象出实物形状: 3.能识别一些简单几何体,正确区分平面图形与立体图形. [重 ...
直角三角形中三角函数性质的初中数学组卷 一.选择题(共6小题) 1.(2012•湛江模拟)如图,∠A 的正弦与余弦值分别为( ) A ., B . , C . , D . , 2.(2011•兰州模拟)根据图中的信息,经过估算,下列数值与正 ...
概述 <中小学健康教育指导纲要>,中小学生依照不同年龄要掌握一定的健康知识和技能,以促进学生养成健康的行为和生活方式,学校教育质量也将据此进行考评. <纲要>指出,中小学健康教育内容包括五个领域:健康行为与生活方式. ...
2004年初中数学教坛新秀评比业务考试试题 一.课程标准(15分) (一)选择题:(正确答案可能不止一个)(每题3分,共9分) 1.数学课程标准指出:"有价值的数学"是指作为教育内容的数学( ) (A )应满足学生末来社 ...
初中数学八年级下期中试题 一.选择题(每小题4分,共32分) 1. 下列式子中,属于最简二次根式的是( ) A 9 B. C. D. 1 3 2. x为何值时,x 在实数范围内有意义 ( ) x 1 A .x > 1 B .x ≥ 1 ...
数学难题 一.填空题(共2小题) 1.如图,矩形纸片ABCD 中,AB=,BC=.第一次将纸片折叠,使点B 与点D 重合,折痕与BD 交于点O 1:O 1D 的中点为D 1,第二次将纸片折叠使点B 与点D 1重合,折痕与BD 交于点O 2: ...