对牛顿第二定律F = ma的理解

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对牛顿第二定律F = ma的理解

作者：聂春明

来源：《博览群书·教育》2014年第12期

一、矢量性

F = ma是一个矢量式，力和加速度都是矢量，物体的加速度的方向由物体所受合外力的方向决定。已知F的方向，可推知a的方向，反之亦然。加速度a的方向与合外力F的方向始终相同。

例：如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg。求：车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况。

小球和车厢相对静止，它们的加速度相同。以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图所示，小球所受合力F合 = mgtan37°，由牛顿第二定律得小球的加速度为，加速度方向向右。车厢的加速度与小球相同，车厢做的是向右的匀加速度运动或向左的匀减速运动。

二、瞬时性

物体的加速度a与合外力F是瞬时对应关系：F为0时，则a为0；F不为0时，则a不为0；F改变，则a立即改变。a和F同时存在，同时消失，同时改变。因此它适合解决物体在某一时刻或某一位置时力和加速度的关系问题。

例：如图所示，天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的质量相同的小球，两个小球均保持静止，当突然剪断细绳时，上面小球A与下面小球B的加速度为（）

A.aA = g，aB = g B.aA = g，aB = 0

C.aA = 2g，aB = 0 D.aA = 0

剪断瞬间对A来讲绳子拉力立即消失，而弹簧中的弹力不能突变，A只受弹簧弹力与重力，对B来讲受力不变。分别以A、B为研究对象，做剪断和剪断时的受力分析。剪断前A、B静止，如图甲所示，A球受绳子的拉力T、重力mg和弹簧弹力F的作用。B球受重力mg和弹簧弹力F′（大小等于F）两个力的作用。

A球：T – mg – F = 0

B球：F ′ – mg = 0