小学数学课程过程性目标的透视和思考

小学数学课程过程性目标的透视和思考

遵照《基础教育课程改革纲要》精神，从“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”三维角度关注学生的进步和发展，是《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）制定课程总目标的基本出发点。总目标中提出，要使学生“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”（着．．．．．．

重号系笔者所加），“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日．．．．．．．

常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识”。这既是对知识与技能，也是对驾驭知识技能的数学思想方法在课程中的地位和作用的强调。由于数学思想方法总是蕴含、渗透于数学知识发生与发展的过程之中，必须在“让学生亲身经历将实际问题．．．．抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”中潜移默化的领会，所以，强调思想方法就．．

是强调过程教学。本文拟以小学段的数学课程为对象，谈谈学习过程性目标的粗浅认识

和思考。

一． 追本溯源，透视过程性目标的形成

水有源，树有根。新目标对过程与思想方法的认识和要求有其发生与发展的深刻背

景。

半个世纪以来，为不断适应经济、社会发展对国民教育的要求，我国先后颁布过九部小学数学教学大纲（或课程标准）。二十世纪五、六十年代的教学目标，一方面强调“获得”、“掌握”一定的数学知识和技能，另一方面也逐步提出、不断明确着对思维能力培养的要求。1950年的《小学算术课程暂行标准》中提到，要训练儿童“推理、分析、综合和钻研问题的方法和习惯”，这同清末、民国时期的强调为“自谋生计”而学的实用主义目标相比，已经有了划时代的进步。1956年的大纲指出，“算术教学必须有助于儿童智慧的发展”。1963年的大纲进一步提出，要培养儿童“初步的逻辑推理能力”。建国初期的认识，其局限性是显然的，这主要表现在：一是对知识只强调“掌握”，而忽视了“理解”的要求，实际上是对思想方法，对过程教学的轻视；二是用“逻辑推理”取代“逻辑

思维”，实际上，逻辑推理只是逻辑思维的表现形式。

“文革”后，1978年颁布的《全日制十年制学校小学数学教学大纲》有了较大的进步：提出了对知识“理解和掌握”以及培养“初步的逻辑思维能力”的新要求。小学数学教学目

标开始向既重知识与技能，又重过程与思想方法的方向转变。

进入世纪交替时期，科教兴国思想日益深入人心，“终身学习”、“人的可持续发展”等素质教育理念得到广泛认同，小学数学课程和教学的目标自然也有了与时俱进的新突破。在八、九十年代连续几次修订大纲的基础上，2000年的《九年义务教育全日制小学数学教学大纲》的目标在这方面的变化主要是：其一，把原大纲中运用所学知识”解决

简单的实际问题”改为“探究和解决简单的实际问题”，探究—探个究竟，分明是对过程、思想方法的强调；其二，把“培养初步的逻辑思维能力”的陈述改成了“培养初步的思维能力”，删掉了“逻辑”二字，实质是强调对逻辑思维和非逻辑思维能力的共同关注，倡

导思维方式的多样化、开放性。

正是在这个基础上，2001年出台的新课标又从较宏观、较高的角度提出了对过程与思想方法的新认识、新要求，体现了对数学学科和数学教育认识的深化，反映了为学生

终身学习和发展打基础的素质教育新理念。

二． 几点认识和思考

1．让“结果”还原为思维训练的“过程”

数学是思维的体操。数学的真正价值在于思想方法，数学教育的深远意义在于思维训练。对于学生，“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中是数学的精神、数学的思想、研究方法和着眼点等，这些随时随地发生作用，使他们终身受益”（日本数学教育家米山国藏语）。过程性目标的基本出发点就是要把概念、法则、公式等“惰性”结果还原为探索发现、迁移创造、勾通关联、反思运用的生动过程，

从而使学生在这个过程中受到思想方法的启迪，从游泳中学会游泳。

（1）精心设计过程，渗透思想方法。例如，“能被3整除的数”的教学，可分为以下几步：①联旧起疑，验证解惑。因刚学过“能被2、5整除的数”，故易产生“3的倍数是否也取决于个位数”的疑虑，需要举反例消疑（排除无关因素）。②实例引探，归纳猜想。例如，拿出分别标有数字3、5、7的三张卡片，问能否组成一个、多个能被3整除的三位数；自己写出一些能被3整除的多位数。从中观察规律，引发猜想。③检验猜想，得出结论。通过正反两方面的实例分析，得到能与不能被3整除的数的特征。④练习巩固，加深理解。以上“创设情境—抽象模型—解释与应用”的过程渗透着反证、归纳、抽

象概括、充分必要、演绎等多种数学思想方法对学生的启迪和熏陶。

（2）充分揭示过程，突出思想方法。例如，运用转化、化归思想，疏理长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形面积公式的内在关联，化繁杂多变为辩证统一。可制作CAI 课件演示：给出(下) 底同为a ，高同为h 的三角形、平行四边形和梯形三种图形，设梯形上底为b ，变换b 的长度（0≤b≤a），可以看出，三角形和平行四边形是梯形的两个极端（量变引起质变），从而用S=(a+b)h统一面积公式，以不变应多变。

（3）深入探索解题过程，理解思想方法。应重视在一题多变、一题多解、一法多用、多题归一中领会和运用思想方法，开阔思路。请看下例：“修一条长300米的路，5天修了全长的25%，照这样计算，修完共需多少天？”可按以下两个层次解析。第一层，一般解法及其联系：①300÷（300×25%÷5）；②据工作效率一定时工作量与时间（x 天）成正比例知，300∶x=（300×25%）∶5；③据工作量一定时效率与时间成反比例知，（300×25%÷5）x=300；④用工作量、工作效率和工作时间三者之间的基本关系统一以上三

种解法，领会不同解法的和谐性、同一性。第二层，寻找最简解法并分析算理：①把300米换成400米、500米等解答；②设总长为单位1，画线段图分析，发现最简解法，即5÷25%；③分析答案与公路总长无关的原因（用比的基本性质说明“总长”与“总长×2

5%÷5”之比为定值20）, 以加深理解。

2．让思维展开“形象”和“抽象”两个翅膀

数学的思维方式不仅有逻辑的，还有非逻辑的—形象思维、直觉思维等，尤其是作为抽象思维（又称逻辑思维）源头的形象思维。数学发现、数学建模和应用的过程总是离不开抽象思维（左脑主管）与形象思维（右脑主管）的相互补充、相互渗透、有机配合。脱离我们的感官而存在的脑子里打算盘（心算）、脑子里下象棋，这种较高级别的思维活动就是抽象与形象两种思维密切结合，你中有我，我中有你的反映。当今世界神通广大的计算机多媒体技术不也是这种“结合”的杰作吗？这些都足以说明，形象思维与

抽象思维在重要性上没有地位的差别。

小学数学教学把形象思维和抽象思维能力的培养放在同等重要的地位，是数学和小学生思维特点的共同要求。教育心理学家研究证明，小学生思维的基本特点是，从具体形象思维为主要形式逐步向抽象逻辑思维为主要形式过渡。即便到了高年级，学生的抽象思维也总是离不开具体形象思维的支持（例如，理解较复杂应用题的数量关系经常需要线段图的帮助）。因此，新课标在1—3年级学段的要求中，强调“要充分利用学生的生活经验，设计生动有趣、直观形象的教学活动，如运用讲故事、做游戏、直观演示、模拟表演等，激发学生的学习兴趣，让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识”；在4—6年级学段中，强调“要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展过程”。教材关于整数及其四则运算的内容的安排，正是根据这一思想，划分为“20以内、100以内、万以内、整数”等几个阶段，由具体到抽象，循序渐进，螺旋上升的。其中一些较抽象的概念，如计数单位、四则运算意义和运算定律等，采取前有孕伏（形象感知、经历），中有发展（过渡），后有提高（抽象概括、反思应用）的方法。这样的安排，既有助于对抽象知识和思想方法的理解、掌握，有助于发挥学生的学习积极性和创造性，又有助于儿童左右脑潜能共同开发，有效配合，“比翼双

飞”。

3．把经历、体验和探索作为落实过程性目标的必要途径

新课标利用“经历（感受）、体验（体会）、探索”等行为动词，概括了落实过程性目标的一条必要途径。经历、体验、探索的含义及联系何在，如何有效组织，下面以“分

类”一节教学为例，谈谈笔者的理解。

由上例可知，所谓经历，即通过组织一定的数学活动，取得一些初步的经验或感受；所谓体验，即在参与数学活动的具体情境中，初步认识对象的特征，领悟方法，积累经验；所谓探索，即主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等过程发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系等。经历、体验是探索的初级阶段，由经历、体验到探索，是实践、认识、再实践、再认识层层递进的过程，正是在这样的循序渐进，滚动发展，日积月累的探索过程中，学生的知识水平、思维能力、情感态度与价值观等潜

移默化，得到了全面的发展和提高。