八年级一次函数教案

龙文教育学科导学案

教师:孙兴宏 学生: : 2013年 05月 日 星期:

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3

4

教务主任签字： ___________

【经典例题答案】

0 y

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1、解：原式＝2722＝2－2＝112．

2、解：解不等式①，得x ＜1． 解不等式①，得x ≥－2．

所以，不等式组的解集是－2≤x ＜1 ．

不等式组的整数解是－2, －1,0． 3、解：去分母得：x －11＝2(2x －1) ．

去括号，移项得：3x ＝－9． 解得： x ＝－3．

经检验，x ＝－3是原方程的解，所以x ＝－3． 4、解：这个游戏不公平．

根据题意画树状图如下：

第一个转盘 5

第二个转盘

第三个转盘

共有（1,2,1）、（1,2,3）、（1,3,1）、（1,3,3）、（2,2,1）、（2,2,3）、（2,3,1）、（2,3,3）8种

等可能结果，

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其中6种含有相同数字，因此P (甲获胜) ＝P (乙获胜) ＝．游戏不公平．

44

5、证明：（1）∵AE ∥BC ，DE ∥AB ， ∴四边形ABDE 是平行四边形．

∴AE ＝BD ． 又∵AD 是边BC 上的中线， ∴BD ＝DC ．

∴AE ＝DC ．∵AE ∥BC ， ∴四边形ADCE 是平行四边形．∴AD ＝EC ． （2）∵∠BAC ＝90°，DE ∥AB ，∴∠DOC ＝90°，即AC 、DE 互相垂直． ∵四边形ADCE 是平行四边形，∴四边形ADCE 是菱形．

6、解：（1） ②、③ ； ……………………………………………2分

（2）能．如图，作AD ⊥BC ，D 为垂足．

在Rt △ABD 中，∵sin B ＝

AD BD

，cos B ＝， …………4分 AB AB

∴AD ＝AB ·sin B ＝10⨯0.6＝6， BD ＝AB ·cos B ＝10⨯0.8＝8．……6分

∵BC ＝12，∴CD ＝BC －BD ＝12－8＝4．

2

2

∴在Rt △ADC 中，有AC ＝AD ＋CD ＝36＋16＝13．…………7分

（第6题）

7、解：（1） ②、③ ； ……………………………………………1分

（2） 60°、30°； 432 ； ……………………………………………5分 （3）本题答案不唯一，以下答案供参考．

城南中学教学效果好，极差、方差小于城北中学，说明城南中学学生两极分化，学生之间的差距较城北中学好．

城北中学教学效果好，A 、B 类的频率和大于城南中学，说明城北中学学生及格率较城南中学学生好． ……………………………………………7分

2

8、解：（1）∵点P 、Q 是二次函数y ＝2x ＋bx ＋1图象上的两点，∴此抛物线对称轴是直线x ＝－1．

∵二次函数的关系式为y ＝2x ＋bx ＋1，∴有－＝－1．∴b ＝4．………………………4分

4

（2）平移后抛物线的关系式为y ＝2x ＋4x ＋1＋k ．要使平移后图象与x 轴无交点，

则有16－8(1＋k ) ＜0， k＞1．因为k 是正整数，所以k 的最小值为2．…………………8

分

2

9、解：由AC ＝1.5m ，△ABC 的面积为1.5m ，得BC ＝2m ．

如图①，设甲加工的桌面边长为x m ，由DE ∥CB ，得＝ 1.5－x x 6即＝，解得：x ＝（m ）． …………………3分

1.527

如图②，过点C 作CE ⊥AB ，分别交MN 、AB 于D 、E 两点，

2

由AC ＝1.5m ，BC ＝2，面积为1.5m ，得AB ＝2.5，CE ＝1.2 设乙加工的桌面边长为y m ，由MN ∥AB ，得

2

2

C

b

AD DE AC CB

E

D

MN CD 30

y ＝m ）． ……………7分

AB CE 37

因为x ＞y ，所以甲同学的方法符合要求．……………8分

10、解：（1）连结AD ，OD ．

∵AB 是⊙O 的直径，∴AD ⊥BC ．………………………1分 ∵△ABC 是等腰三角形，∴BD ＝DC ．…………………2分 又∵AO ＝BO ，∴OD ∥AC ． ………………………3分 ∵DF ⊥AC ，∴DF ⊥OD ．又∵D 是⊙O 上的点，

6

G

（第10题）

∴DF 是⊙O 的切线． ………………………5分 （2）∵AB 是⊙O 的直径，∴BG ⊥AC ．

∵△ABC 是等边三角形，∴BG 是AC 的垂直平分线． ∴GA ＝GC ．………………………7分

又∵AG ∥BC ，∠ACB ＝60°，∴∠CAG ＝∠ACB ＝60°．

∴△ACG 是等边三角形．∴∠AGC ＝60°．………………………9分 28．（1）证明：①如图（1），当∠BAC ＝90°时，

△EAG ≌△BAC （SAS ），∴S △AEG =S△ABC ． ………………2分 ②如图（2），当∠BAC ＜90°时，过C 作CM ⊥AB ，垂足为M ， 过G 作GN ⊥AE ，与AE 的延长线交于点N ．

∵∠GAN +∠NAC =∠GAC =90°，∠MAC +∠NAC =∠MAN =90°，

∴∠GAN =∠MAC ，又A C =AG ，∠AMC =∠ANG =90°．

∴△AMC ≌△ANG ，∴GN =CM ．

11

又S △AEG ＝AE ·GN ，S △ABC ＝AB ·CM ，

22∴S △AEG = S△ABC ． ………………5分

③如图（3），当∠BAC ＞90°时，

如图中辅助线，仿照⑵，同理可证． 综合以上结论可知，命题成立．………………7分

222

（2）解：∵正方形ABCD 、CIHG 、GFED 的面积分别为9m 、5m 和4m ，

222222

∴DC ＝9m ，CG ＝5m ，DG ＝4m ．

222

∵DC ＝CG ＋DG ，∴三角形DCG 是直角三角形，∠DGC ＝90°． 11

∴S △DCG ＝·DG ·CG ＝⨯2⨯5＝5m ．

22

∵四边形ABCD 、CIHG 、GFED 均为正方形，

根据上面结论可得：△ADE 、△FGH △、△CBI 均与△DCG 的面积相等， ∴六边形ABIHFE 的面积为9＋5＋4＋4⨯5＝(18＋45) m. ……………10 【课后作业答案】

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1．1 2．(－2,1) 3． 5 5．

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2

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