层次聚类法在空间犯罪热点分析中的应用

中国人民公安大学学报（自然科学版）

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层次聚类法在空间犯罪热点分析中的应用

陈

鹏１，马伟２

（１．中国人民公安大学安全防范系，北京

１０００３８；２．国家测绘产品质量检验检测中心，北京ｌ００８３０）

摘要

当前，基于核密度估计的空间犯罪热点分析方法存在着无法确定热点的分布范围和难以支持警务决策等

不足。相比之下，数据挖掘中的层次聚类算法则能够根据犯罪活动的位置信息确定出不同空间尺度下的犯罪热点的分布范围和具体的热点数量，因此具有更好的优势。该文介绍了层次聚类算法的基本原理，并基于实际案例数据对层次聚类算法与核密度估计算法的热点分析结果进行了比较，并对基于层次聚类算法的犯罪热点分析在情报分析和警务决策方面的应用进行了讨论。

关键词层次聚类；犯罪热点；情报分析；警务决策

中图分类号Ｄ９１７

０前言

此外，随着空间情报分析的发展，犯罪活动在空间的分布规律性越来越为人们所关注，但是在具体随着警务信息化的发展，犯罪和治安案件的空的工作上，不同的业务部门对犯罪热点的关注角度间情报分析在一些具体的警务工作，包括决策指挥、是不同的。例如，社会治安管理根据不同的业务层警力调度、业务评估等方面发挥着不可忽视的作用，面就可以分为派出所、分局、市局等不同的层次。因其中，又以犯罪热点的分析和识别尤为重要。因为此，如何从不同空间尺度下来分析犯罪热点并对不犯罪活动的空间热点形态反映了犯罪活动的基本分同层次的业务部门提供相应的情报信息就显得尤为布规律，并且揭示了空间环境对治安案件的影响。重要。

因此，通过对犯罪热点的空间形态分析能够深入地近来，随着数据挖掘技术的兴起，一些聚类算法揭示犯罪活动发生的本质问题，进而为人们提供问也陆续应用到空间信息的分析挖掘中。例如，颜峻题解决的途径和方法：…。

等将动态优化窗宽算法与ＤＥＮＣＬＵＤＥ算法相结合，在当前的犯罪热点分析中，最为普遍的一种方提出了一种新的优化聚类算法，并将其应用于人室法就是统计犯罪的数量或密度来反映犯罪活动的空盗窃犯罪热点的分析中，得到了良好的效果心。３】。间频率或集中程度，其中尤具代表性的就是核密度陆娟等提出了一种给予多尺度空间聚集的犯罪热点估计法。核密度估计法是空间插值法的一种，即通探测方法，其实验结果证明可用于犯罪高发地区和过对空间上以点表示的要素赋予一定的概率密度函高危地区的热点探测需求Ｈ１。但是这些方法大都数，然后计算整个空间上的要素概率密度分布来确偏重于热点的探测和挖掘，对热点分析结果如何应定犯罪热点的位置。这种方法在结果展示上具有良用于不同层次的警务实战工作还缺乏有力的支持。好的可视性，能够准确地反映出犯罪活动的空间分为此，本文讨论了层次聚类算法的基本原理和算法，布特征，因而在许多国家和地区的警务部门得到了以实际案例数据进行验证，并将结果与核密度估计应用。然而，在一些具体的实际工作中又陆续发现算法进行对比，最后针对结果的警务实战应用进行了核密度估计法存在的一些不足，包括算法参数的讨论与总结。

选择难以确定、可视化效果没有统一的标准，等等，１层次聚类算法的基本原理

但更为重要的则是无法准确地确定犯罪热点的分布范围并为相关部门提供决策的依据。层次聚类法是数据挖掘中的一种用于给对象进

基金项目公安部科技基础工作专项项目资助，项目编号：２０１２ＧＡＢＪＣ０１８。

作者简介

陈鹏（１９８１一），男，汉族，辽宁人，博士，研究方向为基于地理信息技术的治安风险分析与预防。

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万方数据

陈鹏等：层次聚类法在空间犯罪热点分析中的应用

行分类的基本算法。其基本原理是将所有的样本点自底向上进行合并或自顶向下进行分裂，这两种方式分别称为凝聚和分裂。但对于犯罪分析而言，比较适用的则是凝聚算法。凝聚算法的基本原理为：基于一定的距离阈值将相近的对象合并为一个簇，然后以簇作为目标对象再次应用距离阈值进行合并，直到达到分类的要求为止，最终形成一个聚类的层次（如图１所示）。通常人们将第一次聚类过程称为一阶聚类，在第一次聚类基础上进行的聚类分析称为二阶聚类，以此类推，直至高阶聚类。

四阶聚类

三阶聚类

二阶聚类

一阶聚类

图１层次聚类基本原理图

１．１

层次聚类算法步骤

对于给定的Ⅳ个对象，层次式聚类算法的基本

步骤¨。为：

１）Ｎ个初始样本自成一类，即建立Ｊ７ｖ个类Ｇ。（０），Ｇ：（０），…，ＧⅣ（０）。计算各类之间（各样本间）的距离，得到一个Ｎ×Ｎ维的距离矩阵Ｄ（０）。标号（０）表示聚类开始运算前的状态。

２）如在前一步聚类运算中，假设已求得的聚类矩阵为Ｄ（凡）（ｎ为逐次聚类合并的次数），则找出Ｄ（ｒｔ）中的最小元素，将其对应的两类合并为一类，由此建立新的分类：Ｇ。（ｎ＋１），Ｇ：（１１，＋１），…，Ｇ￡（ｎ＋１）。

３）计算合并后新类别之间的距离，得到距离矩阵Ｄ（Ｉ＂ｔ＋１）。

４）回到步骤２），重复计算与合并，直到满足聚类结束的条件为止。

通常，层次聚类的结束条件为设定一个最少聚集数量和距离阈值ｒ，当距离矩阵Ｄ（ｒｔ）中的最小分量超过给定的阈值丁并且聚集的类的数量达到给定要求时，算法停止，此时各类之间已经足够分开，得到的分类即为聚类的结果。

万方数据

１．２距离阈值的选择

层次聚类算法中的距离阈值ｒ有多种定义，其中适用于犯罪热点分析的则是平均最短距离和定值距离。

１）平均最短距离。平均最短距离的定义为’６１：

Ｄ…～０ｌ－Ｘ－

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（１）

式中：Ａ为空间区域面积，Ⅳ为样本数量。可见，平均最短距离为假设所有对象在空间上为随机分布时的相互作用距离。则该距离基于一定概率下的置信距离区间定义为曲。：

Ｃ：Ｄ晌±￡×掣

（２）

√Ｎ‘／Ａ

其中ｔ为置信概率，服从自由度为１２０的学生氏分布（ｓｔｕｄｅｎｔｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ）。这里的置信概率的意义为

类间距离小于平均最短距离的百分比。例如，如果ｔ＝０．９，则表明距离矩阵Ｄ（ｎ）中约有９０％的类间距离会小于该置信距离区间。

２）定值距离。定值距离即人为指定一个距离阈值来进行类的合并。定值距离的优点是可以设定

一个精确的搜索半径来进行热点分析，这有利于对同一区域发生的不同类型犯罪活动之间的热点分布

进行比较（例如，设定１ｋｍ搜索范围进行热点制图来确定不同类型犯罪活动的热点分布数量等）。但这种方法也有一个缺点，即距离阈值对人的经验有较高的要求，一旦距离阈值选择得不合理就会导致结果相差很大。２案例分析

本文采用了实际案例数据来对层次聚类法进行检验分析。犯罪数据来源于ｘ市Ｙ区的盗窃犯罪报警数据，时段为２００７年５月至１０月，案件总量为１６０起，其中报警数据的空间地址信息为经纬度坐标。

首先，根据盗窃犯罪的空间地址信息，将数据导入地理信息软件ＡｒｃＧＩＳ９．３，通过设定空间参考坐标系，得到盗窃犯罪活动的基本空间分布如图２所

示。

利用核密度估计算法，对盗窃犯罪活动的热点分布进行分析。其中核函数采用正态分布，带宽设为５００ｍ，得到犯罪热点的核密度分布如图３所示。从图中可见，热点分布范围主要集中在Ｙ区的中部一带，此外在区域的东南部也存在有少量的犯罪活

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法的带宽，距离阈值设为０．５ｋｍ。图４为基于不同

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的距离阈值ｒ所得到的犯罪热点分布效果。其中图４（ａ）为基于平均最短距离得到的热点分布，

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图４（ｂ）为基于定值距离得到的热点分布。从图中可见，基于平均最短距离阈值得到了７个一阶聚类犯罪热点和１个二阶聚类犯罪热点，而基于定值距离阈值则得到了１０个一阶聚类犯罪热点。与图３中由核密度估计算法得到的犯罪热点分布相比，层次聚类法在效果展示上没有核密度估计算法美观，但是在确定具体的犯罪热点分布范围上层次聚类法

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图２犯罪活动分布

具有直观和清晰的优点。

通过层次聚类分析得到的关于犯罪热点分布的统计信息如表１所示。在根据平均最短距离得到的一阶聚类犯罪热点中，最大的热点分布面积为

０．４７

动高密度热点。然而，从具体的分析来看，由于犯罪活动的密度分布在空间形成了平滑的过渡效应，导致很难区分出热点的分布范围。

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ｋｍ２，包含有１０起盗窃犯罪，而二阶犯罪热点

的面积为１３．７３ｋｍ２，内含５个一阶聚类犯罪热点。此外，还可以根据热点的面积和犯罪案件数量求出热点内的犯罪密度（见表１中第５列）。可见，层次

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聚类法具有很好的量化功能，能够使人们对犯罪热点进行分级分类，进而确定重点和关键目标区域。３讨论

对实际犯罪数据进行层次聚类热点分析和核密度估计热点分析，并将结果进行对比，可以发现，层

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图３核密度估计犯罪热点分布

次聚类算法具有原理简单、效果直观、结果可量化等优点，但在具体的聚类规则和参数选择上则需要人

采用层次聚类法对Ｙ区盗窃犯罪活动进行热点分析。分析工具为ＣｒｉｍＳｔａｔ３．１，聚类分析结果仍然在ＡｒｃＧＩＳ９．３中进行展示。Ｙ区域面积Ａ＝

８６

们根据工作需求来指定一个大致的距离阈值范围，而距离阈值的定义会对最终的结果产生很重要的影响，因此这也是层次聚类算法的一个不足之处。

然而，总体说来，层次聚类算法有效地避免了核密度估计算法结果难以量化的缺点，并且对不同空

…８

ｋｍ２，故置信概率取ｔ＝０．９，犯罪活动聚类的最小

数量均设为５个。对定值距离，参考核密度估计方

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乎均最短距离（ｂ）定值距离

图４

・６６・

基于不同距离阈值标准得到的犯罪热点分布

万方数据

表１基于不同距离阈值得到的犯罪热点统计结果

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定值距离

６

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他

６

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０．５１１１．８２１．１２５．３７０．５６８．９０１．２８

４．６９

间尺度下的公安情报分析和治安业务工作具有重要的现实意义。

首先，对小范围内的治安管理（如社区、派出所等），人们可以根据层次聚类分析来确定和识别出犯罪活动的聚集区域，从而有利于人们针对犯罪活动的热点分布进行相应的警力部署调度。而对于比较大范围内（如分局、市局一级等）的治安管理，人们可以在统一模型参数的基础上进行热点的层次聚类分析，从而有利于人们对不同区域内的犯罪情报进行比较分析，进而确定需要重点防范的区域。

其次，通过层次聚类分析可以发现犯罪热点之间的相关性。通常，犯罪活动的分布都具有一定的

万方数据

空间关联性，由此导致的热点分布也往往呈现出一种集中的趋势。而基于层次聚类的热点分析可以有效地识别出热点的范围和热点簇的数量，进而确定距离较近的犯罪热点，从而分析和发现犯罪热点之间的潜在关联。

第三，在不同空间尺度下分析得到的犯罪热点分布将有利于制定针对性的警务战术策略。对小范围内的犯罪热点（如派出所、社区等），人们可以通过区域管理来实现对非法活动的有效干预；而对于较大范围内形成的犯罪热点（如区、县分局等），则可以通过加强警力巡逻和制定针对性的巡逻方案来

达到对犯罪分子的震慑；而对于更大范围内形成的犯罪热点（如市局一级）则需要从宏观的角度来进行统筹规划，制定包括警力的部署调度、犯罪预防、社区管理、长期的犯罪应对策略等。因此，层次聚类法将有利于人们针对不同层面的问题采用针对性的决策方案。

参

考

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（责任编辑左萍）

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层次聚类法在空间犯罪热点分析中的应用

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：

陈鹏， 马伟

陈鹏(中国人民公安大学安全防范系,北京,100038)， 马伟(国家测绘产品质量检验检测中心,北京,100830)

中国人民公安大学学报（自然科学版）

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本文链接：http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_gadxxb-zrkxb201301015.aspx