外国教育研究中美统计与概率内容的比较研究

中美两国高中数学课程中统计和概率内容标准与教学的比较

郭 民

(东北师范大学 数学与统计学院,吉林 长春 130024)

[摘 要] 现代社会正走向信息化,,为迎接信息化社会的挑战,中美两国都出台了新的数学课程标准,对于高中阶段统计和概率内容标准两国都注重知识和技能发展的连续性,在内容的广度上,两国标准并无明显差别,但在内容标准强调的重点上中国标准侧重于知识技能,美国标准则侧重于能力。统计和概率内容标准实施应注意加强统计与概率教学与其它数学知识的联系,要特别注重统计与概率内容本身的特点,加强概率统计教学与现代信息技术的整合。

[关键词] 数学课程标准; 统计与概率; 比较研究; 信息技术; 整合

一、前言

现代社会正走向信息化,信息化社会的基本要素除物质和能源外,还有一个更重要的要素——信息,随着信息化社会的加剧,人们随时都会受到来自广播、电视、报纸、杂志、网络等媒体的大量信息和数据的冲击,这些冲击迫使人们去分析、处理这些数据和信息,并做出明智的选择。为了更好地了解世界,人们必须学会处理各种信息,尤其是数字信息,收集、整理与分析信息的能力将成为信息时代每个公民基本素养的一部分。《美国学校数学课程与评价标准》把概率统计的教学提前到了幼儿园前,要求从幼儿园开始,每年都要有统计与概率的学习内容,有计划地渗透随机的数学思想方法,随着学生知识和经验的积累,统计与概率的内容逐步增加。在我国,统计与概率内容全方位地进入中学数学教材的时间还比较短,但《普通高中数学课程标准》大幅度地增加了统计与概率的内容,要求学生熟悉统计与概率的基本方法,了解随机现象,逐步形成统计观念,进而形成尊重事实、用数据说话的态度和科学的世界观与方法论,学会运用统计与概率的思想方法来解决日常生活中大量的随机现象,以适应纷繁多样的现实社会。

本文就中国《普通高中数学课程标准》与美国《学校数学教育的原则和标准》有关统计与概率内容的设臵要求与教学目标作比较研究,并力图探讨对我们的启示,以期对我国随机数学的课程改革提供建议和参考。

二、中美两国数学课程标准在内容选取及要求上的比较

1.内容选取上的比较与分析

中国《普通高中数学课程标准》把“统计与概率”内容臵于必修模块3和选修系列1-2与2-3中,这在很大程度上为学生提供了选择和发展的空间。作为高中数学的必修课程及选修课程内容之一,中国《普通高中数学课程标准》认为统计与概率部分的内容选取应遵循这样的原则:满足未来公民的基本数学需求;为学生进一步的学习提供必要的数学准备;在完成必修课程学习的基础上,学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择选修课程。基于这些理念,在统计与概率模块中,学生将在义务教育阶段学习统计与概率的基础上,通过实际问题情境,学习随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法、体会用样本估计总体及其特征的思想。通过解决实际问题,较为系统地经历数据收集与处理的全过程,体会统计思维与确定性思维的差异。

美国《学校数学教育的原则和标准》把统计与概率内容定位为核心数学重要的一部分。在统计与概率部分的内容选取上强调:“允许更多的学生学习中学后水平的数学,在他们的职业的某点上应当是很需要的,目的是为所有学生,包括那些将继续学习更多数学的学生,提供更深更透的准备”。郭 民(1972—),男,内蒙古哲里木盟人,东北师范大学数学与统计学院,教育学博士。

它将这一领域的内容标准分成四个部分:提出问题并收集、组织和表示数据去回答这些问题;使用探测数据分析方法解释数据;发展和估价推断、预测和机遇数据的论据;理解和应用概率的基本概念。

从高中段统计与概率内容标准的比较我们可以看出,中美两国标准各具特色,中国《普通高中数学课程标准》提出的要求比较细,具体到了学生对每一个知识点掌握到什么程度,统计内容主要包括随机抽样、用样本估计整体、变量的相关性这三部分,提出了更明确、更有针对性的要求。与之相对应的,美国《学校数学教育的原则和标准》中极少出现对某一知识点的具体掌握到什么程度的要求,而是对学生通过学习后的能力提出要求。此外,美国标准要求的范围比中国标准要宽广,而且提出的要求给教师与学生留下了更大的发展空间,有利于学生思维的发展和创新能力的培养。

通过比较我们还可以看出,中美两国数学课程标准提出的原则是一致的,并进一步反映出两国数学课程标准在内容选取的理念上都突出了关注学生未来发展的思想。从内容的广度上看,中美两国数学课程标准在这一领域所包含的内容,并无明显差异,并都对统计知识的学习要求相对多一些。从内容的深度上看,美国《学校数学教育的原则和标准》对知识点的要求较为简单,对学生具体应掌握到什么程度并没有明确的要求,然而,中国《普通高中数学课程标准》对知识点要求较高,规定明确具体,可操作性强。中国的《普通高中数学课程标准》非常重视理论与实践相结合,旨在让学生学习理论知识的同时,形成正确的统计意识,进一步强调了理论与实际结合的重要性。美国的《学校数学教育的原则和标准》也侧重于强调基于现实数据及其它情形基础上的理性分析、判断、预测等过程。

2.内容要求上的比较与分析

中美两国高中数学课程标准都重视统计与概率之间的联系,一方面,中国《普通高中数学课程标准》认为概率为统计学的发展提供了理论基础,同样,美国《学校数学教育的原则和标准》认为概率形成了统计推断的概念基础;另一方面,两国高中数学课程标准都认为统计数据中隐藏着概率特性。此外,中美两国标准还重视统计与概率和其他数学内容的联系,比如,中国《普通高中数学课程标准》在随机抽样中提到:“能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题”。同样,美国《学校数学教育的原则和标准》提到“数据分析提供了数学和其他学科之间的自然联系,概率分布可能和数领域中的巴斯卡三角形与代数中的二项式定理相联系,并且概率还能够是联系课程其它部分知识的一个领域等”.

两国标准都重视统计与概率的思想方法,中国《普通高中数学课程标准》提到:“通过对典型案例的探究,了解聚类分析的基本思想、方法及其初步应用;掌握处理计数问题的两种基本思想方法;通过对“新药是否有效”案例的探究,使学生了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用。同样,美国《学校数学教育的原则和标准》认为统计与概率的思想方法是学习这一领域内容的核心,认为“高中学习应当提供给学生统计推断的概念基础,特别注意随机性的思想;设计和使用适当的方法去收集单变数据去研究总体的中一个变量的分布;设计适当的收集、记录和整理数据的方法获得双变数据以便研究两个变量间的联系等”。

中国《普通高中数学课程标准》在课程理念中提出要注重信息技术与数学课程的整合。反映在统计与概率内容要求上,鼓励学生使用计算器、计算机等现代技术手段来处理数据,有条件的学校还可以运用一些常见的统计软件解决实际问题,但对信息技术的应用要求简单,对具体内容如何应用信息技术还缺乏必要的指导和要求。相比较而言,美国《学校数学教育的原则和标准》更强调信息技术方面的应用,它除了把技术原则作为六项原则之一外,还专门为书面版标准配备相应的网络版标准,还为数学教师的课堂教学提供了如何利用信息技术教学的示范性案例。

从高中段统计与概率内容要求的比较我们可以看出,中国《普通高中数学课程标准》对部分知识点的要求还停留在比较浅的、较简单的层次,重点还是放在培养统计意识上。另外,从要求的层次看,两国的标准都比较注重层次性,既对不同层次的学生提出不同的要求,也提供了不同的背景。

通过对两国分层要求的比较可以看出,美国《学校数学教育的原则和标准》对两个层次之间的坡度比我国《普通高中数学课程标准》稍大,在较高的层次,是知识面的进一步加深拓宽,也要求学生能力的进一步提高。而我国《普通高中数学课程标准》在选修模块主要是让学生通过典型案例学习统计方法或者通过实际案例进一步了解有关概率问题,与必修模块相比,并没有增加新的知识点。

三、中美两国数学课程标准在教学目标上的比较

中国《普通高中数学课程标准》关于统计与概率的总体目标要求是:学生将体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想,进一步学习描述数据的方法,进一步体会概率的意义,能计算简单事件发生的概率。在教学中,应注重所学内容与日常生活、自然、社会和科学技术领域的联系,使学生体会统计与概率对制定决策的重要作用;应注重使学生从事数据处理的全过程,根据统计结果作出合理的判断;应注重使学生在具体情景中体会概率的意义;应加强统计与概率的联系;应避免将这部分内容的学习变成数字运算的练习,对有关术语不要求进行严格表述。

美国《学校数学教育的原则和标准》关于数据分析、统计和概率的总体目标要求是:在中年级,数据分析和统计的学习给学生提供机会使用他们在他们的数学学习的其他地方已经学到的东西,也去学习新的思想。学生应当参加和从事数据调查研究的全过程;提出问题、收集数据、整理数据、分析数据、解释数据和回答问题;数据分析在中年级为学生提供丰富的情景去提出和解决问题;去参加有目的的度量、计算和估计;去获得各种图像表示的经验。

通过总目标的比较可以看出,中美两国数学课程标准都对数据处理的全过程给予足够的重视。统计与概率是让学生参与数学活动极好的载体,学生会在整个过程中体验做数学的乐趣。另外,中美两国都重视统计与概率知识的具体背景,比如中国《普通高中数学课程标准》提到:使学生在具体情景中体会概率的意义,美国《学校数学教育的原则和标准》认为:数据分析在中年级为学生提供丰富的情景去提出问题和解决问题。我们知道,任何数学概念和数学问题都有它相对具体的现实基础,让学生在具体情景中体会统计与概率的意义、提出问题和解决问题,更能引起学生学习的兴趣,体会数学的真实存在。

不同的是,美国《学校数学教育的原则和标准》明确指明了学生学习数据分析、统计和概率的基础,即注重在原有的认知结构上进行建构,比如给学生提供机会使用原有的知识,概率的学习既建立在学生的比和比例的基础上,又发展其与机会综合的概念和程序的理解,建构主义认为:知识并不能简单的由教师或其他人传授给学生,而只能由每个学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构,即真正的知识都是以主体已有的知识和经验为基础的主动建构。尽管中国《普通高中数学课程标准》没有提到统计与概率的学习基础,但是教师在教授新的内容之前帮助学生把新内容与以前所学的有关知识联系起来,获得必要的经验和预备知识却是重要的。另外,美国《学校数学教育的原则和标准》强调了数据分析、统计和概率所蕴涵的数学思想,数学思想的教学是我国中小学数学教学的一个弱点,对学生而言,数学思想方法比数学知识更为重要。如何在数学教学中有意识地渗透数学思想方法是教育改革中应该探讨的问题。

四、统计与概率内容标准实施的思考及教学建议

1.在统计与概率的教学中应加强与其它数学知识的联系

荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔在《作为教育任务的数学》中对概率教学有这样一段精辟的论述:“在学生刚刚学过分数以后,就可以把概率渗透到所有的数学中去。这样做不仅可为以后的概率教学带来方便,而且能使学生学的数学更加接近现实。这样安排的概率,不是一门充斥着定理和公式的枯燥的学问,它充满着大量的具体的问题,这时的概率被学生当作生活的一部分来体验。” 弗赖登塔尔的论述告诉我们,统计与概率的教学应当和代数几何等知识的传授紧密联系,而概率渗透到所有数学中的结果是使数学更加贴近与现实生活,从而有助于学生对于整个数学内容体系的理

解。事实上,将代数、几何、统计与概率作为一个整体传授给学生有助于学生对数学知识的整体把握。

2.在统计与概率的教学中开展探究性教学活动

新课程标准倡导从事活动教学,所谓的活动教学就是通过亲身参与去思考、去感知,这对于学生的数学认知有特殊的意义和作用。探究性教学是从发现问题开始,通过分析问题、解决问题的过程,使学生的综合素质得到提高和发展。概率与统计由实际问题产生,涉及数据收集、整理、分析的全过程,特别适合教师引导学生开展探究活动。此外,学生在日常生活中也接触到一些随机现象,对有些现象的认识是模糊的,甚至是不正确的,学生还无法正确把握现象背后的本质规律,只有在教师的引导下,亲历实例探索,才能从根本上扭转错误的认识。要把握学生现有的概率与统计的认知结构,数学教学活动必须建立在学生已有的知识经验基础之上,教师特别注意把握学生在初中阶段对统计与概率知识的掌握情况,以便教学活动的顺利开展。

3.加强统计与概率教学与现代信息技术的整合

随着现代信息技术的发展,计算机的日益普及使学生更加有效地学习统计与概率的内容成为可能,计算机可以大大提高数据处理的时间和显示的效果,在建立记录和研究信息方面为学生提供了一个行之有效的工具,可以使学生有充足的时间来探究统计与概率的本质,随机思想是统计与概率教学的灵魂,让学生在实验中体会这种思想是十分必要的,在教师的指导下借助于计算机的模拟功能可以达到这一目的。同时,信息技术的日益普及使学生更有效地学习统计与概率内容, 从而简化了数据组织和分析过程,并在建立、记录和运算方面为学生提供了一个良好的工具,这有利于学生更加专注思考、推理及问题解决等。美国的教学经验已表明,信息技术在数学教与学中是不可缺少的,它直接影响到数学的教学方式并促进学生的数学学习,科学合理地使用信息技术不仅能提高学生的学习水平,同时也能帮助教师提升他们的教学水平。我们应该借鉴这种成功的教学经验,真正让信息技术进入到数学课堂,我们不仅要重视信息技术与统计与概率内容的有机整合,而且要让学生利用信息技术进行探索和发现统计与概率的本质。信息技术融入数学教学将会使数学的现实情境和虚拟情境得到融会贯通,使数学教学更加魅力无限,教师应引导学生体验数学与信息技术结合发展的广阔前景及所产生的社会价值,这也是教学中数学文化的一种渗透。

[参 考 文 献]

[1]全美数学教师理事会著. 蔡金法等译. 美国学校教育的原则和标准[S].北京:人民教育出版社,2004:292

[2] 陈慧力. 从概率统计的特点看义务教育阶段加深概率统计教学的必要性[J]. 济南教育学院学报,2003,(3)

[3] [荷]弗赖登塔尔. 陈昌平 唐瑞芬译.作为教育任务的数学[M]. 上海:上海教育出版社,2001

[4] [英]毫森 G [美]凯特尔 C [美]基尔帕特里克 J 数学课程发展[M] 周克希赵斌译.上海:上海教育出版社,1992

[5] 陈昌平.数学教育比较与研究[M]. 上海:华东师范大学出版社,2000

[6]杨慧娟. 中美课程标准第三学段统计与概率教学目标的比较研究[J]. 中学数学,2003,(8)

[7] 中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准(实验)[S]. 北京: 人民教育出版社,2003:24

[8]邱珊珊 中美高中阶段数学课程标准对统计与概率要求的比较研究[J]. 数学通讯,2004,11

[9] 傅德荣 章惠敏.教育信息处理[M]. 北京:北京师范大学出版社,2001,9第12页

In China and America high school mathematics curriculum statistical and probability content standard and teaching comparison

Guo Min

(mathematics and statistical institute ,Northeast normal university, Jilin, Changchun ,130024) Abstract: The modern society trend information, for greeted the information society the challenge, China and America has all appeared the new mathematics curriculum standard, all paid great attention to the knowledge

and the skill development continuity regarding the high school stage statistics and probability content standard both countries, in content breadth, both countries standard and not obvious difference, but the Chinese standard stresses in the key point which the content standard emphasized on the knowledge skill, the American sign criterion stresses on the ability. Statistical and the probability content standard implementation should pay attention strengthens the statistics and the probability teaching with other mathematics knowledge relations, must specially pay great attention to statistical and the probability content itself characteristic, strengthens the probability statistics teaching and the modern information technology conformity.

Key word: Mathematics curriculum standard ;Statistics and probability; Compared with research;Information technology; Conformity

[全文字数:6147]

郭 民 东北师范大学 数学与统计学院,

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