分数的相关概念

知识点一：真分数、假分数与带分数

分数：把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 真分数：分子小于分母的分数叫做真分数，真分数小于1。

假分数：分子大于或等于分母的分数，叫做假分数，假分数都大于或等于1。

假分数化成带分数：用分子除以分母，商做带分数的整数部分，余数做分子，分母不变。 带分数化假分数:用整数和分母的乘加上原来的分子做分子，分母不变。 例1：（1）8个西瓜9个人分，平均每个人分到多少？

（2）写出以17为分母的所有真分数。

(3)写出以9为分母的4个假分数。

(4)写出5个3到4之间的带分数

例2：判断题.

（1）真分数都小于1，假分数都大于1. （ ） （2）带分数比假分数大。 （ ） （3）写出分母是6的真分数和分子是6的假分数个数相同。（ ） （4）

5

5

是假分数。 （ ） （5）假分数都大于1. （ ）

例3：下面分数中，哪些是真分数？哪些是假分数？哪些是带分数？哪些分数的大小相等？351672 8 32 15

2

4 2 真分数： 假分数： 带分数： 相等的分数：

知识点二：分数的基本性质

分数大小不变：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

例4：把

1

2

的分母扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，它的分子应该（ 例5：写出3个与2

3

相等的分数，是（ ）、（ ）、（ ）。

1

。

）

例6：根据分数的基本性质，把下列的等式补充完整。

1

5

=

1⨯2

⨯=

2

2()=

39

88÷()2==16÷1()()7(====41236)1()= 28

612

=728()2==

426

例7：（1）把下面的分数化成分母是36而大小不变的分数。

211218

＝（ ） ＝（ ） ＝（ ） ＝（ ） 367298

（2）把下面的分数化成分子是1而分数大小不变的分数。

12336＝（ ） ＝（ ） ＝（ ） ＝（ ） 241215363

例8：的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）

4

知识点三：最大公因式、最小公倍数

几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。用短除法求最大公因数。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做它们的最小公倍数。用短除法求最小公倍数。 例9：用短除法求几个数的最大公因数

(1) 12和30 (2) 24和36 (3)39和78 (4)72和84

用短除法求几个数的最小公倍数。

(1) 25和30 (2) 24和30 (3) 39和78 (4) 60和84

【巩固练习】 一、填空。

111、5个是（ ），（ ）个 是1。

56

1127

2、 里面有（ ）个，2里面有（ ）个。 8833

3、18个

1

是（ ）。 9

4、用假分数和带分数分别表示图中的阴影部分。

2

（ ）=（ ）

（ ）=（ ）

5、（ ）÷（ ）=3( ) 21( )

5

=10=( ) =

100

6、25和30的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 7、1=( )( )3( )28( )

3477 5 =55

8、( )154

( )（ ）÷（ ）

118 =( )24 =18( )

9、□□□□□□□□□□□ □的个数占全部图形个数的（ ） △△△△△△△△△△ △的个数占全部图形个数的（ ） ☆☆☆☆☆☆☆☆ ☆的个数占全部图形个数的（ ）

107

16读作（ ），分子是（ ），分母是（ ），分数单位是（ ），它有（ 再加上（ ）个这样的单位就是1。

11、把2米长的绳子剪成相等的5段，每段用分数表示是（ ）米，每段是2米的（12、写出用1、5、8、15四个数任意两个数组成的全部真分数：（ ） 13、分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小（ ）。 14、2

7 的分子加上4，要使原分数大小不变，分母应加上（ ）。

二、判断.

1、分数都比整数小。（ ）

2、分子、分母都是奇数的分数，一定是最简分数。（ ） 3、假分数的分子一定比分母大。（ ）

3

），是1米的（ ）。）个这样的分数单位，

4242

4 ，所以 和 的分数单位相同。（ ）

105105243

5小于 的分数只有 。（ ）

7776、分母是14的最简真分数有6个。（ ） 7、8和16的最大公因数是16。（ ） 8、分母越大，分数值越大。（ ） 9、真分数都小于1。（ ）

10、几个分子相同的分数，分数单位大的分数，分数值也大。（ ） 三、写出下面每题中各组数的最大公因数和最小公倍数。(12分)

(1)11和5的最大公因数是 ，最小公倍数是 ； 4和25的最大公因数是 ，最小公倍数是 。 (2)16和8的最大公因数是 ，最小公倍数是 ； 12和6的最大公因数是 ，最小公倍数是 。 (3)10和15的最大公因数是 ，最小公倍数是 ；18和12的最大公因数是 ，最小公倍数是 。 四、把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。(4分

)

4