20**年上海市普通高中学业水平考试试卷

2016年上海市普通高中学业水平考试

(2016年上海市普通高校春季招生统一考试)

数学卷

考生注意：

1．本试卷共4页，29道试题，满分120分．考试时间90分钟．

2．本考试分设试卷和答题纸．试卷包括三大题，第一大题为填空题，第二大题为选择题，第三大题为解答题．

3．答题前，务必在答题纸上填写姓名、报名号、考场号和座位号，并将核对后的条形码贴在指定位置上．

4．作答必须涂或写在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．第二大题的作答必须涂在答题纸上相应的区域，第一、第三大题的作答必须写在答题纸上与试卷题号对应的位置．

一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题．考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得0分．

1．复数3+4i （i 为虚数单位）的实部是___________

2．若log 2(x +1) =3，则x =_____

3．直线y =x -1与直线y =2的夹角为____________

4

．函数f (x ) =______________

1-35

20中，元素5的代数余子式的值为________________ 15．三阶行列式4-1

6．函数f (x ) =1+a 的反函数的图像经过点(2,1)，则实数a =_______ x

7．在

ABC 中，若A =30 , B =45 , BC =AC =_________

8．4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为________________(结果用数值表示)

9．无穷等比数列{a n }的首项为2，公比为1，则{a n }的各项的和为______________ 3

210．若2+i （i 为虚数单位）是关于x 的实系数一元二次方程x +ax +5=0的一个虚根，

则a =________

11．函数y =x -2x +1在区间[0,m ]上的最小值为0，最大值为1，则实数m 的取值范围是_________________

2

12．在平面直角坐标系xOy 中，点A , B 是圆x 2+y 2-6x +5=

0上的两个动点，且满足

AB =，则OA +OB 的最小值为__________________

二、选择题（本大题满分36分）本大题共有12题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得0分．

13．满足sin α>0且tan α

（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限

14．半径为1的球的表面积为（）

4π（C ）2π（D ）4π 3

215．在(1+x ) 6的二项展开式中，x 项的系数为（） （A ）π（B ）

（A ）2（B ）6 （C ）15（D ）20

16．幂函数y =x -2的大致图像是（）

17．已知向量a =(1,0), b =(1,2) ，则向量b 在向量a 方向上的投影为（）

（A ）1（B ）2（C ）(1,0)（D ）(0,2)

18．设直线l 与平面α平行，直线m 在平面α上，那么（）

（A ）直线l 平行于直线m （B ）直线l 与直线m 异面

（C ）直线l 与直线m 没有公共点（D ）直线l 与直线m 不垂直

19．在用数学归纳法证明等式1+2+3+ +2n =2n +n （n ∈N ）的第（ii ）步中，假设2*

n =k 时原等式成立，那么在n =k +1时，需要证明的等式为（）

（A ）1+2+3+ +2k +2(k +1) =2k +k +2(k +1) +(k +1)

（B ）1+2+3+ +2k +2(k +1) =2(k +1) +(k +1)

（C ）1+2+3+ +2k +(2k +1) +2(k +1) =2k +k +2(k +1) +(k +1)

（D ）1+2+3+ +2k +(2k +1) +2(k +1) =2(k +1) +(k +1) 222222

x 2y 2y 2x 2

-=1与-=1的焦距和渐近线，下列说法正确的是（）

20．关于双曲线164164

（A ）焦距相等，渐近线相同（B ）焦距相等，渐近线不相同

（C ）焦距不相等，渐近线相同（D ）焦距不相等，渐近线不相同

21．设函数y =f (x ) 的定义域为R ，则“f (0)=0”是“y =f (x ) 为奇函数”的（）

（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件

（C ）充要条件（D ）即不充分又不必要条件

22．下列关于实数a 、b 的不等式中，不恒成立的是（）

（A ）a +b ≥2ab （B ）a +b ≥-2ab 2222

a +b 2a +b 2) ≥ab （D ）() ≥-ab 22 23．设单位向量e 1与e 2既不平行也不垂直，对非零向量a =x 1e 1+y 1e 2、b =x 2e 1+y 2e 2有（C ）(

1：若x y -x y =0，则a //b ；○2若x x +y y =0，则a ⊥b . 关于以上两个结结论：○12211212

论，正确的判断是（）

1成立，○2不成立（B ）○1不成立，○2成立 （A ）○

1成立，○2成立（D ）○1不成立，○2不成立 （C ）○

22x 0y 0x 2y 2

24．对于椭圆C (a , b ) :2+2=1（a , b >0, a ≠b ），若点(x 0, y 0) 满足2+2

该点在椭圆C (a , b ) 内，在平面直角坐标系中，若点A 在过点(2,1)的任意椭圆C (a , b ) 内或椭圆C (a , b ) 上，则满足条件的点A 构成的图形为（）

（A ）三角形及其内部（B ）矩形及其内部（C ）圆及其内部（D ）椭圆及其内部

三、解答题（本大题满分48分）本大题共有5题．解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

25．（本题满分8分）

如图，已知正三棱柱ABC -

A 1B 1C 1的体积为底面边长为3，

求异面直线BC 1与AC 所成的角的大小

26．（本题满分8分）

已知函数f (x ) =sin x x ，求f (x ) 的最小正周期及最大值，并指出f (x ) 取得最大值时x 的值

27．（本题满分8分）

如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆

面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点F 处. 已知灯口直径是24cm ，灯深10cm ，求灯泡与反射镜的顶点O 的距离

28．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分． 已知数列{a n }是公差为2的等差数列

（1）若a 1, a 3, a 4成等比数列，求a 1的值；

⎛1⎫（2）设a 1=-19，数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{b n }满足b 1=1，b n +1-b n = ⎪，⎝2⎭

记c n =S n +2n -1⋅b n (n ∈N ) ，求数列{c n }的最小项c n 0（即c n 0≤c n 对任意n ∈N 成立）

29．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分． 对于函数f (x ) 与g (x ) ，记集合D f >g ={x |f (x ) >g (x )}

（1）设f (x ) =2x ，g (x ) =x +3，求D f >g ； **n

⎛1⎫（2）设f 1(x ) =x -1，f 2(x ) = ⎪+a ⋅3x +1，h (x ) =0，如果D f 1>h D f 2>h =R ，求实⎝3⎭

数a 的取值范围.

x