有序的分式运算

　　分式运算顺序和分数运算顺序一样，也是先进行乘、除运算，再进行加、减运算，同级运算要自左到右按顺序进行，如有括号，先算括号内的. 　　一、分式中的乘除 　　分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒后与被除式相乘.用式子可以表示为： 　　•=；÷=•= 　　例题1：化简：（1）•；（2）•. 　　剖析：（1）分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：①符号运算；②按分式的乘法法则运算；③约分;（2）直接约分. 　　解：（1）•=-=-=- 　　（2）•= 　　解题关键:正确运用分式乘法法则：（1）分式乘法运算的结果能约分的一定要进行约分，把分式化为最简分式.（2）若某一项有“－”号，则按有理数的符号法则先进行符号运算. 　　对比训练1：计算：（1）•；（2）÷. 　　二、分式的加减 　　同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 　　例题2：化简：x+2y++. 　　剖析：我们可以将x+2y的分母看做；分式与的最简公分母为（x+2y）（x-2y），这样通过先通分，变为同分母分式，再加减. 　　解：原式=++=+ 　　 =-== 　　解题关键：正确寻找最简公分母；当分式的分母之间存在某种递进关系时，可采用逐项通分．在通分后，要将结果化为最简分式. 　　跟踪练习2：化简：-. 　　三、整数指数幂 　　整数指数幂的性质有：a=（a≠0）. 　　例题3：化简：（1）3ab•2ab；（2）（2mn）•3mn. 　　剖析：综合运用公式：a•a=a；（ab）=ab得出结论. 　　解：（1）3ab•2ab=（3×2）ab=6ab= 　　（2）（2mn）•3mn=2（m）（n）•3mn=4mn•3mn=12mn= 　　解题关键：a•a=a；（a）=a；（ab）=ab；a÷a=a；a=（a≠0），指数m、n的值为全体整数时，运算性质不变. 　　跟踪练习3：有一句谚语：“捡了芝麻，丢了西瓜.”意思是说有些人办事只抓一些无关紧要的小事，却忽略了具有重大意义的大事.据测算，5万粒芝麻才200g，请你计算1粒芝麻有多少千克？ 　　四、分式的混合运算 　　分式混合运算法则：先乘、除，再加、减，有括号，先算括号内的. 　　例题4：（1）化简：（-）÷的结果为?摇?摇?摇 ?摇. 　　（2）计算：÷（a-）. 　　思维分析：本题分式的运算中，涉及分式的加减运算、乘除运算，还有括号包含在内，先做括号里面的；同时对各部分可以因式分解的进行分解；遇除时，先化除为乘，进行约分.否则容易出现差错. 　　解：（1）原式=÷=•=x-6 　　（2）原式=÷=•= 　　解题关键：按照分式混合运算的步骤进行，化简结果必须为最简分式或整式． 　　跟踪练习4：化简-•. 　　五、分式的简单应用 　　分式是刻画数量关系的一种重要的数学模型，与我们日常生活有着密切的联系，其应用十分广泛，希望同学们好好领会． 　　例题5：甲工人与乙工人生产同一种零件，甲每小时比乙多生产8个，现在要求甲生产出168个这种零件，要求乙生产出144个这种零件，他们两个人谁能先完成任务呢？ 　　剖析：先用分式分别表示甲、乙两人完成任务的时间，然后利用求差来比较两个数的大小，是比较大小的一种常用方法，若求差的结果无法直接与0比较大小时，则必须讨论各种可能出现的情况. 　　解：设乙每小时生产x个零件，则甲每小时生产（x+8）个零件. 　　则乙生产144个这种零件需小时，甲生产168个这种零件需小时. 　　∴当x>48时，乙先完成任务； 　　当x=48时，两人同时完成任务； 　　当x　　解题关键：分别用所设x的代数式表示甲、乙完成规定生产的零件需要的时间，再用作差比较法，根据x的取值范围决定谁能先完成任务． 　　跟踪练习5：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路、2km的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h，在平路上的骑车速度为2v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h，那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间?（2）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？ 　　跟踪训练参考答案： 　　1.（1）原式==== 　　（2）原式=×=×=x-1 　　2.- 　　3.4×10kg 　　4.-•=-•=-=-= 　　5.（1）h；（2）第二条，h.

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