中考数学规律复习题(整理全-含答案)

规律探索1

一．选择题

1．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187… 解答下列问题：3＋32＋33＋34…＋32013的末位数字是（ ） A ．0

B ．1

C ．3 D ．7

2. 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：

（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，

现用等式A M =（i ，j ）表示正奇数M 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A 7=（2，3），则A 2013=（ ） A ．（45，77） B ．（45，39） C ．（32，46） D ．（32，23） 3. 下表中的数字是按一定规律填写的，表中a 的值应是

4. 下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中

第（1）个图形的面积为2cm 2，第（2）个图形的面积为8 cm 2，

第（3）个图形的面积为18 cm 2，……，第（10）个图形的面积为（ ）

A ．196 cm 2 B ．200 cm 2

C ．216 cm

2 D ． 256 cm 2

5．如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹， 反弹时反射角等于入射角，当点P 第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ）

A 、（1，4） B 、（5，0） C 、（6，4） D 、（8，3）

6．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律. 根据此规律, 图形中M 与m 、n 的关系是

A ． M=mn B ． M=n(m+1) C ．M=mn+1 D ．M=m(n+1)

7．我们知道，一元二次方程x 2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1， 若我们规定一个新数“”，使其满足i 2=-1(即方程x 2=-1有一个根为) ，

并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立， 于是有i 1=i , i 2=-1，i 3=i 2⋅i =(-1). i =-i , i 4=(i 2) 2=(-1) 2=1. 从而对任意正整数n ， 我们可得到i 4n +1=i 4n . i =(i 4) n . i =i , 同理可得i 4n +2=-1, i 4n +3=-i , i 4n =1,

那么，i +i 2+i 3+i 4+⋅⋅⋅i 2012+i 2013的值为( ) A ．0 B ．1 C ．-1 D ． i 8．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，

第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（ ）

···

图① 图② 图③

（第8题图）

A ．51 B ．70 C ．76 D ．81 二．填空题

1．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，

可以得到第n 个图形中所有的个数为 （用含n 的代数式表示）．

2．如图，在直角坐标系中，已知点A （﹣3，0）、B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换， 依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为 ．

3．如图，正方形ABCD 的边长为1，顺次连接正方形ABCD 四边的中点得到第一个正方形A 1B 1C 1D 1， 由顺次连接正方形A 1B 1C 1D 1四边的中点得到第二个正方形A 2B 2C 2D 2…，以此类推， 则第六个正方形A 6B 6C 6D 6周长是 ．

4．直线上有2013个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后， 直线上共有 个点．

5．如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．

例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是 ．

6 ．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n 个图形需

7．观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则1+3+5+…+2013的值是 ． 8．如图12，一段抛物线：y ＝－x(x－3) （0≤x ≤3），记为C1，它与x 轴交于点O ，A 1； 将C1绕点A 1旋转180°得C2，交x 轴于点A 2； 将C2绕点A 2旋转180°得C3，交x 轴于点A 3； ……

如此进行下去，直至得C13．若P （37，m ） 在第13段抛物线C13上，则m =_________．

9. 直线上有2013个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后， 直线上共有 个点.

10．观察下列各式的计算过程：5×5=0×1×100+25，15×15=1×2×100+25， 25×25=2×3×100+25，35×35=3×4×100+25，…… ……

请猜测，第n 个算式(n为正整数) 应表示为____________________________． 11．将连续的正整数按以下规律排列，则位于第7行、第7列的数x 是__ __．

12、如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有1个正方形；

第②幅图中含有5个正方形；……按这样的规律下去，则第（6）幅图中含有 个正方形；

••••••

①

② ③

13．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：

第1个图形有6个小圆， 第2个图形有10个小圆， 第3个图形有16个小圆， 第4个图形有24个小圆， ……，依次规律，第6个图形有 个小圆．

14. 已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n 个数是 15、我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y ＝ax 2＋bx (a ≠0) （1）对于这样的抛物线：

当顶点坐标为（1，1）时，a ＝__________；

当顶点坐标为（m ，m ），m ≠0时，a 与m 之间的关系式是__________；

（2）继续探究，如果b ≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y ＝kx (k ≠0) 上，请用含k 的代数式表示b ； （3）现有一组过原点的抛物线，顶点A 1，A 2，…，A n 在直线y ＝x 上， 横坐标依次为1，2，…，n （为正整数，且n ≤12），

分别过每个顶点作x 轴的垂线，垂足记为B 1，B 2，…，B n ，以线段A n B n 为边向右作正方形A n B n C n D n ， 若这组抛物线中有一条经过D n ，求所有满足条件的正方形边长．

16．如图，所有正三角形的一边平行于x 轴，一顶点在y 轴上，从内到外， 它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A 1、A 2、A 3、A 4、…表示， 其中A 1A 2与x 轴、底边A 1A 2与A 4A 5、A 4A 5与A 7A 8、…均相距一个单位， 则顶点A 3的坐标是A 22的坐标是

第16题图

17．如图，已知直线l ：y=

3

x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ， 3

过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作

y 轴的垂线交直线l 于点B 1，

过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；……按此作法继续下去，则点A 2013的坐标为 ．

18、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4

（2，0），… 那么点A 4n ＋1（n 为自然数）的坐标为 （用n 表示）

19．当白色小正方形个数n 等于1，2，3…时，由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示． 则第n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于__________．（用n 表示，n 是正整数）

20. （2013•衢州4分）如图，在菱形ABCD 中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD 各边中点，可得四边形A 1B 1C 1D 1；顺次连结四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，可得四边形A 2B 2C 2D 2；顺次连结四边 形A 2B 2C 2D 2各边中点，可得四边形A 3B 3C 3D 3；按此规律继续下去…．则四边形A 2B 2C 2D 2的周长是 ；四边形A 2013B 2013C 2013D 2013的周长是 ．

a 4a 6a 8

21. 一组按规律排列的式子：ａ，，, ,….则第n 个式子是________

357

２

22. 观察下面的单项式：a ，﹣2a 2，4a 3，﹣8a 4，…根据你发现的规律，第8个式子是 ．

23. 如图，已知直线l ：y=

x ，过点M （2，0）作x 轴的垂线交直线l 于点N ，过点N 作直线l 的垂线交x

轴于点M 1；过点M 1作x 轴的垂线交直线l 于N 1，过点N 1作直线l 的垂线交x 轴于点M 2，…；按此作法继续下去，则点M 10的坐标为 ．

24. 为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律， 摆第（n ）图，需用火柴棒的根数为 ．

答案：

选择题：1、C 2、C 3、21 4、B 5、D 6、D 7、D 8、 C

填空题：1、（n+1）2 2、（8052,0） 3、0.5 4、16097 5、51 6、2n+1 7、1014049 8、2 9、16097 10、[10(n-1)+5]2=100n(n-1)+25 11、85 12、91 13、46 14、2n 15、（1）－1；a ＝－1

（或am ＋1＝0）m

（2）解：∵a ≠0 ∴y ＝ax 2＋bx

b 2b 2＝a (x ＋2a ) －4a

∴顶点坐标为（－

b

，－b 2

2a 4a

） ∵顶点在直线y ＝kx 上

∴k (－b

b 22a ) ＝－4a

∵b ≠0 ∴b ＝2k

16、（0

1），（－8，－8）. 18、（2n ，1） 19、n 2+4n a 2n

21、2n -1（n 为正整数）

22、-128a 8 23、（884736,0）（3）解：∵顶点A n 在直线

∴点D n 的坐标为（2n ，n ） y ＝x 上

∴－1

t

(2n ) 2＋2×2n ＝n ∴可设A n 的坐标为（n ，n ），

点D ∴4n ＝3t

n 所在的抛物线顶点坐标 为（t ，t ）

∵t 、n 是正整数，且t ≤12，n ≤12 由（1）（2）可得，点D ∴n ＝3，6或9

n 所在的抛物线解析式为

∴满足条件的正方形边长为 3，6或9

y ＝－1

t

x 2＋2x

∵四边形A n B n C n D n 是正方形

17、(0, 42013)或(0, 24026)（注：以上两答案任选一个都对）

20、20；

24、6n+2

规律探索2

1、 我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。

2、 从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=1；1+3=4=2；1+3+5=9=3；1+3+5+7=16=4；1+3+5+7+9=25=52；„按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是 。

3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

2

2

2

2

8888

A、61 B、63 C、65 D、67

4、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子.

5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了 块石子

(1)

(2)

第4题

(3)

6、如下图是用棋子摆成的“上”字：

第一个“上”字 第二个“上”字

第三个“上”字

如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子；（2）第n 个“上”字需用 枚棋子。

7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有_______颗.

8、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6个图形有 个点，第n 个图形中有 个点。

9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”；图（3）比图（2）多出5个“树枝”；图（4）比图（3）多出10个“树枝”；照此规律，图（7）比图（6）多出 个“树枝”。 10、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；

……

①1=12； ②1+3=22；

③1+3+5=32；

④ ；

⑤ ；

……

（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式_____________________。

11、用边长为1cm 的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n 次所搭图形的周长是_______________cm（用含n 的代数式表示）。

···

第 ···

12、如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。依此规律。则第（5）个图形的表面积 个平方单位

13、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）

A 25 B 66 C 91 D 120

14、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图⑴中有1个立方体，图⑵中有4个立方体，图⑶中有9个立方体，„„按这样的规律叠放下去， 第8个图中小立方体个数是 .

⑴ ⑵ ⑶

(1)

(2)

(3)

15、图1是棱长为a 的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、„、第n 层，第n 层的小正方体的个数为s ．解答下列问题：

图1 图2 图3

（1）按照要求填表：

（2）写出当n =10时，s= ．

16、如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即n 10）时，需要的火柴棒总数为 根；

14题

17、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭

3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律下去，搭n 个三角形需要S 支火柴棒，那么用n 的式子表示S 的式子是 _______ （n 为正整数）．

18、如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n 个图形中需用黑色瓷砖 ____ 块．(用含n 的代数式表示)

19题图

19、如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为 块；当白色瓷砖为n 2(n为正整数) 块时，黑色瓷砖为 块．

20、观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图1中：共有1 个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图2中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图3中：共有27个小立方体，其中有19个看得8个看不见；„„，则第6个图中，看不见的小立方体有 个。

21、下面的图形是由边长为l 的正方形按照某种规律排列而组成的．

（1）观察图形，填写下表：

(2)推测第n 个图形中，正方形的个数为________，周长为______________(都用含n 的代数式表示) ． 22、观察下图，我们可以发现：图⑴中有

1个正方形；图⑵中有5个正方形，图⑶中共有14个正方形，按照这种规律继续下去，图⑹中共有_______个正方形。

23、某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是( ) ．．．．

A B C D

第22题图 第23题图

24( )

25、、、，其中面积相等的图形是（ ） A. 和

26、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图1；第2次把第1次铺的完全围起来，如图2；第3次把第2次铺的完全围起来，如图3；„依此方法，第n 次铺完后，用字母n 表示第n 次镶嵌所使用的木块块数为 . （n 为正整数）

B. 和 C. 和 D. 和

27、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：

⑴ 第4个图案中有白色地面砖 块； ⑵ 第n 个图案中有白色地面砖 块。

28、分析如下图①, ②, ④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分

.

29、将一圆形纸片对折后再对折，得到图2，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( )

图3

30．如图（1），小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿

图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（ ）

（A ） （B ） （C ） （D ）

31、 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（１）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（２）所示的正五边形ＡＢＣＤＥ，其中∠ＢＡＣ＝ 度.

图１

图（２） A

32、如图，一张长方形纸沿AB 对折，以AB 中点O 为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD 剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）. 则∠OCD 等于（ ）

A ．108° B．144° C．126° D．129°

33、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（ ）

_ 沿虚线剪开

A B C D 第35题图

34、将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕 .如果对折n 次，可以得到 _____________条折痕 。

35、观察图形：图中是边长为1，2，3 „的正方形：当边长n ＝1时，正方形被分成2个大小相等的小等腰直角三角形；当边长n ＝2时，正方形被分成8个大小相等的小等腰直角三角形；当边长n ＝3时，正方形被分成18个大小相等的小等腰直角三角形；以此类推：当边长为n 时，正方形被分成大小相等的小等腰直角三角形的个数是 。

36、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示. 如右图, 是一个正方体的平面展开图, 若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面. 则“祝”、 “

你”、

“前”分别表示正方体的___________________.

37、如图是一块长方形ABCD 的场地，长AB =102m，宽AD =51m，从A 、B 两处入口的中路宽都为1m ，两小路汇合处路宽为2m ，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ ） （A ）5050m 2 （B ）4900m 2 （Ｃ）5000m 2（Ｄ）4998m 2 38、读一读，想一想，做一做：

国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种. 国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格. 如图甲是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q ”能控制图中虚线所经过的每一个小方格.

① 在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q ”，她所在的位置可用“(2，3) ”来表示，请说明“皇后Q ”所在的位置“(2，3) ”的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q ”所控制的四个位置. ②如图丙也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q ”，使这四个“皇后Q ”之间互不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母Q 即可）.

甲

乙

行

3 丙

你

前

祝 程 似

锦

A S

B S

C S

参考答案

1、13 2、100 3、C 4、179 5、 3（n+1）-3+n（n+1）或（n+1）

2

+2n-1

6、（1）18、22 （2）4n+2 7、27 8、31，n 2-n-1 9、80

10、1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52；1+3+5+„„+2n-1=n2 11、 4n 12、90 13、C 14、64 5、（1）10 （2）1+2+3+„„+n=n(n+1)/2 16、

165

17、s=2n+1 18、4n+6 19、16，4n+4

20、125 21、（1）13、18；28、38； （2）5n+3,10n+8 22 、91 23、B 24、B 25、A 26、8n-6 27、（1）18 ；（2）4n+2

28、

29、C 30、C 31、 36 32、A 33、C 34、15 ；2n -1 35、 2n2 36、后面、上面、左面 37、C 38、（1） （1，1），（3，1），（4，2），（4，4）；（2）