二次函数练习题及答案

二次函数练习题

一、选择题:

1. 下列关系式中,属于二次函数的是(x为自变量)( )

A. B. C. D.

2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( )

A. (1,-4) B.(-1,2) C. (1,2) D.(0,3)

2

3. 抛物线y=2(x-3)的顶点在( )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上

4. 抛物线的对称轴是( )

A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4

5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中,正确的是( ) A. ab>0,c>0 B. ab>0,c0 D. ab

6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点

在第___象限( )

A. 一 B. 二 C. 三 D. 四

7. 如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象的顶点P 的横坐标是4,图象交 x 轴于点A(m,0) 和点B ,且m>4,那么AB 的长是( )

A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m

8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是( )

9. 已知抛物线和直线

在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线x=-1,P 1(x1,y 1) ,P 2(x2,y 2) 是抛物线上的点,P 3(x3,y 3) 是直线

上的点,且-1

A. y1

1

10. 把抛物线

物线的函数关系式是( ) A. C.

的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得的抛

B. D.

二、填空题:

11. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________.

12. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式,则y=________.

13. 若抛物线y=x2-2x-3与x 轴分别交于A 、B 两点,则AB 的长为_________.

14. 抛物线y=x2+bx+c,经过A(-1,0) ,B(3,0) 两点,则这条抛物线的解析式为_____________.

15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x 轴于A 、B 两点,交y 轴于C 点,且△ABC 是直角三角形,请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.

16. 在距离地面2m 高的某处把一物体以初速度v 0(m/s)竖直向上抛物出,在不计空气阻力的

情况下,其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足:

(其中g 是常数,通常取10m/s2).

若v 0=10m/s,则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.

17. 试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=2,且与y 轴的交点坐标为(0,3) 的抛物线的解析式为______________.

18. 已知抛物线y=x2+x+b2经过点

三、解答题:

,则y 1的值是_________.

19. 若二次函数的图象的对称轴方程是,并且图象过A(0,-4) 和B(4,0) ,(1)求此二

次函数图象上点A 关于对称轴

对称的点A ′的坐标; (2)求此二次函数的解析式;

2

20. 在直角坐标平面内,点 O 为坐标原点,二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x 轴于点A(x1,0) 、B(x2,0) ,且(x1+1)(x2+1)=-8. (1)求二次函数解析式;

(2)将上述二次函数图象沿x 轴向右平移2个单位,设平移后的图象与y 轴的交点为C ,顶点为P ,求△POC 的面积.

21. 已知:如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴交于A 、B 两点,其中A 点坐标为(-1,0) ,点C(0,5) ,另抛物线经过点(1,8) ,M 为它的顶点. (1)求抛物线的解析式; (2)求△MCB 的面积S △MCB .

22. 某商店销售一种商品,每件的进价为2.50元,根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.50元时,销售量为500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你分析,销售单价多少时,可以获利最大.

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答案与解析: 一、选择题

1. 考点:二次函数概念. 选A. 2. 考点:求二次函数的顶点坐标.

解析:法一,直接用二次函数顶点坐标公式求. 法二,将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式,即y=a(x-h)2+k的形式,顶点坐标即为(h,k) ,y=x2-2x+3=(x-1)2+2,所以顶点坐标为(1,2) ,答案选C.

3. 考点:二次函数的图象特点,顶点坐标.

解析:可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断,函数y=2(x-3)2的顶点为(3,0) ,所以顶点在x 轴上,答案选C.

4. 考点:数形结合,二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线,其对称轴为

.

解析:抛物

线,直接利用公式,其对称轴所在直线

答案选B.

5. 考点:二次函数的图象特征. 解析:由图象,抛物线开口方向向下,

抛物线对称轴在y 轴右侧,

抛物线与y 轴交点坐标为(0,c) 点,由图知,该点在x 轴上方,

答案选C.

6. 考点:数形结合,由抛物线的图象特征,确定二次函数解析式各项系数的符号特征. 解析:由图象,抛物线开口方向向下,

抛物线对称轴在y 轴右侧,

抛物线与y 轴交点坐标为(0,c) 点,由图知,该点在x 轴上方,

在第四象限,答案选D.

7. 考点:二次函数的图象特征.

解析:因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象的顶点P 的横坐标是4,所以抛物线对称轴所在直线为x=4,交x 轴于点D ,所以A 、B 两点关于对称轴对称,因为点A(m,0) ,且m>4,所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8,答案选C.

4

8. 考点:数形结合,由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号,由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状. 解析:因为一次函数y=ax+b的图象

经过第二、三、四象限,

所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下,对称轴在y 轴左侧,交坐标轴于(0,0) 点. 答案选C.

9. 考点:一次函数、二次函数概念图象及性质.

解析:因为抛物线的对称轴为直线x=-1,且-1-1时,由图象知,y 随x 的增大而减小,所以y 2

10. 考点:二次函数图象的变化. 抛物线平移2个单位得到

,再向上平移3个单位得到

的图象向左

. 答案

选C.

二、填空题

11. 考点:二次函数性质. 解析:二次函数y=x2-2x+1,所以对称轴所在直线方

程. 答案x=1.

12. 考点:利用配方法变形二次函数解析式.

解析:y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2. 13. 考点:二次函数与一元二次方程关系.

解析:二次函数y=x2-2x-3与x 轴交点A 、B 的横坐标为一元二次方程x 2-2x-3=0的两个根,求得x 1=-1,x 2=3,则AB=|x2-x 1|=4.答案为4. 14. 考点:求二次函数解析式.

解析:因为抛物线经过A(-1,0) ,B(3,0) 两点,解得b=-2,c=-3,

答案为y=x2-2x-3.

15. 考点:此题是一道开放题,求解满足条件的二次函数解析式,答案不唯一. 解析:需满足抛物线与x 轴交于两点,与y 轴有交点,及△ABC 是直角三角形,但没有确定哪个角为直角,答案不唯一,如:y=x2-1. 16. 考点:二次函数的性质,求最大值. 解析:直接代入公式,答案:7.

17. 考点:此题是一道开放题,求解满足条件的二次函数解析式,答案不唯一. 解析:如:y=x2-4x+3.

18. 考点:二次函数的概念性质,求值.

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答案:

三、解答题

19. 考点:二次函数的概念、性质、图象,求解析式. 解析:(1)A′(3,-4)

.

(2)由题设知:

∴y=x2-3x-4为所求

(3)

20. 考点:二次函数的概念、性质、图象,求解析式. 解析:(1)由已知x 1,x 2是x 2+(k-5)x-(k+4)=0的两根

又∵(x1+1)(x2+1)=-8 ∴x 1x 2+(x1+x2)+9=0

∴-(k+4)-(k-5)+9=0 ∴k=5 ∴y=x2-9为所求 (2)由已知平移后的函数解析式为: y=(x-2)2-9 且x=0时y=-5 ∴C(0,-5) ,P(2,-9)

21. 解: (1)依题意:

.

(2)令y=0,得(x-5)(x+1)=0,x 1=5,x 2=-1 ∴B(5,0) 由

,得M(2,9)

6

作ME ⊥y 轴于点E ,

可得S △MCB =15.

22. 思路点拨:通过阅读,我们可以知道,商品的利润和售价、销售量有关系,它们之间呈现如下关系式:

总利润=单个商品的利润×销售量.

要想获得最大利润,并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的,这两个量之间应达到某种平衡,才能保证利润最大. 因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系,所以,我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系,利用这个等式寻找出所求的问题,这里我们不妨设每件商品降价x 元,商品的售价就是(13.5-x)元了. 单个的商品的利润是(13.5-x-2.5) 这时商品的销售量是(500+200x) 总利润可设为y 元.

利用上面的等量关式,可得到y 与x 的关系式了,若是二次函数,即可利用二次函数的知识,找到最大利润.

解:设销售单价为降价x 元.

顶点坐标为(4.25,9112.5).

即当每件商品降价4.25元,即售价为13.5-4.25=9.25时,可取得最大利润9112.5元

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