高中物理追击和相遇问题专题

直线运动中的追击和相遇问题

一．匀加速运动追匀速运动的情况

【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过．求：

(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？

(2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？

二．匀速运动追匀加速运动的情况

【例2】一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m 时，绿灯亮了，汽车以1m/s2的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？

三．匀减速运动追匀速运动的情况

【例3】汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。求关闭油门时汽车离自行车多远？

训练1：一辆客车在平直公路以30m/s的速度行驶，突然发现正前方40m 处有一货车正以20m/s的速度沿同一方向匀速行驶，于是客车立刻刹车，以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，问此后的过程中客车能否撞到货车？

训练2：列车以72km/h的速度行驶，司机突然发现一平直铁路上前方500m 处，一货车正以36km/h的速度同向行驶，为避免撞车，列车司机立即刹车，求列车刹车时加速度的最小值．

四．匀速运动追匀减速运动的情况

【例4】当汽车B 在汽车A 前方7m 时，A 正以v A =4m/s的速度向前做匀速直线运动，而汽车B 此时速度v B =10m/s，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为a =2m/s2。此时开始计时，则A 追上B 需要的时间是多少？

五．两车相遇问题

【例5】一辆轿车违章超车，以108km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80m 处一辆卡车正以72km/h的速度迎面而来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10m/s2, 两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）是Δt。试问Δt是何值，才能保证两车不相撞？

针对训练：

1、一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s ，警车发动起来，以加速度2m/s2做匀加速运动。

试问：（1）警车要多长时间才能追上货车？（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？

2、汽车的制动性能经测定, 当它以标准速度20m/s在水平轨道上行驶时, 制动后需40s 才停下, 现这列车正以20m/s的速度在水平轨道上行驶, 司机发现前方180m 处一货车正以6m/s的速度同向行驶, 于是立即制动, 问是否会发生撞车事故?

3、汽车从静止开始以a = 1m/s2的加速度前进，相距汽车x 0 = 25m处，与车运动方向相同的某人同时开始以v = 6m/s的速度匀速追赶汽车，问人能否追上？若追不上，求人与汽车间的最小距离．

4、甲、乙两个同学在直跑道上练习4×100m 接力，如图所示，他们在奔跑时有相同的最大速

度，乙从静止开始全力奔跑需跑出25m 才能达到最大速度，这一过程可看做匀变速运动. 现

在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区间伺机全力奔出. 若要求乙接棒时奔跑达到最大速

度的80%，则：

（1）乙在接力区奔出多少距离？

（2）乙应在距离甲多远时起跑？

5、一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v = 10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，

2经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内。问：

⑴ 警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？

⑵ 判定警车在加速阶级能否追上货车（要求通过计算说明）

⑶ 警车发动后要多长时间才能追上货车？

6. 从同一抛点以30m/s初速度先后竖直上抛两物体, 抛出时刻相差2s, 不计空气阻力, 取g=10m/s2, 两个物体何时何处相遇?

7、小球1从高H 处自由落下, 同时球2从其正下方以速度v 0竖直上抛, 两球可在空中相遇. 试就下列两种情况速度v 0的取值范围.

⑴在小球2上升过程两球在空中相遇;

⑵在小球2下降过程两球在空中相遇.

8. 高为h 的电梯正以加速度a 匀加速上升, 忽然天花板上一螺钉脱落, 求螺钉落到底板上的时间.

9、在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度v 1向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。汽车司机发现游客途经D 处时，经过0.7s 作出反应紧急刹车，但仍将正步行至B 处的游客撞伤，该汽车最终在C 处停下，如图所示。为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快，警方派一警车以法定最高速度v m ＝14.0m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点A 紧急刹车，经14.0m 后停下来。在事故现场测得AB ＝17.5m ，BC ＝14.0m ，BD ＝2.6m ．肇事汽车的刹车性

（1）该肇事汽车的初速度 v A 是多大?

（2）游客横过马路的速度是多大?

能良好，问：