数的整除概念

数的整除概念

1.1 整数和整除的意义

1.在数物体的时候,用来表示物体个数的数1,2,3,4,5,„„,叫做整数

2.在正整数1,2,3,4,5,„„,的前面添上“—”号,得到的数—1,—2,—3,—4,—5,„„,叫做负整数

3. 零和正整数统称为自然数

4.正整数、负整数和零统称为整数

5.整数a 除以整数b ,如果除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a 能被b 整除,或者说b 能整除a 。

1.2 因数和倍数

1.如果整数a 能被整数b 整除,a 就叫做b 倍数,b 就叫做a 的因数

2

3.一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身

4.一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身

1.3能被2,5整除的数

1.个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除

2

3.在正整数中(除1外),与奇数相邻的两个数是偶数

4.在正整数中,与偶数相邻的两个数是奇数

5.个位数字是0,5的数都能被5整除

6. 0是偶数

1.4 素数、合数与分解素因数

1.只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数

2.除了1及本身还有别的因数,这样的数叫做合数

3. 1既不是素数也不是合数

4.奇数和偶数统称为正整数,素数、合数和1统称为正整数

5.每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,这几个素数都叫做这个合数的素因数

6.把一个合数用素因数相乘的形式表示出来, 叫做分解素因数。

7.通常用什么方法分解素因数: 树枝分解法, 短除法

1.5 公因数与最大公因数

1

2

3.把两个数公有的素因数连乘,所得的积就是这两个数的最大公因数

4.如果两个数中,较小数是较大数的因数,那么这两个数的最大公因数较小的数

5.如果两个数是互素数,那么这两个数的最大公因数是1

1.6公倍数与最小公倍数

1

2.几个数中最小的公因数,叫做这几个数的最小公倍数

3.求两个数的最小公倍数,所得的积就是他们的最小公倍数

45.如果两个数是互素数,那么这两个数的最小公倍数是;两个数的乘积


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