数的整除概念

1.1 整数和整除的意义

1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，„„，叫做整数

2．在正整数1,2,3,4,5，„„，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，„„，叫做负整数

3. 零和正整数统称为自然数

4．正整数、负整数和零统称为整数

5．整数a 除以整数b ，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a 能被b 整除，或者说b 能整除a 。

1.2 因数和倍数

1．如果整数a 能被整数b 整除，a 就叫做b 倍数，b 就叫做a 的因数

3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身

4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身

1.3能被2,5整除的数

1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除

3．在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数

4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数

5．个位数字是0,5的数都能被5整除

6. 0是偶数

1.4 素数、合数与分解素因数

1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数

2．除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数

3. 1既不是素数也不是合数

4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数

5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数

6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来, 叫做分解素因数。

7．通常用什么方法分解素因数: 树枝分解法, 短除法

1.5 公因数与最大公因数

3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数

4．如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数

5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是1

1.6公倍数与最小公倍数

2．几个数中最小的公因数，叫做这几个数的最小公倍数

3．求两个数的最小公倍数，所得的积就是他们的最小公倍数

45．如果两个数是互素数，那么这两个数的最小公倍数是；两个数的乘积