正比例和反比例教学设计
《正比例和反比例》教学设计
甘肃省会宁县东关小学730700 温志旺([email protected])
【教材分析】:
《正比例和反比例》是新课程标准苏教版六年级下册第五单元的内容。正比例和反比例的认识是在常见数量关系的基础上编排,通过对两个数量保持商一定或积一定的变化,理解正比例关系和反比例关系,渗透初步的函数思想,为学生今后学习中学数学和物理、化学打下基础。正比例和反比例历来是小学数学里的重要内容之一,与过去的教材相比,新教材进一步加强正、反比例的概念教学,突出正比例关系的图像及简单应用,淡化脱离现实背景判断比例关系,重视正、反比例与现实生活的联系。
【教学设想】:
数学学习活动是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。改变教与学的方式,创设“现实的、有意义的、学生感兴趣的数学问题情境”,引导学生观察分类、自主探索、合作交流,不断激发学生探究两种相关联量变化规律的热情,在不断探究两种相关联量变化规律的活动中学习正反比例的意义,体验探索成功的乐趣,树立学好数学的信心。
【目标导航】:
1、使学生理解正、反比例的意义,能够初步判断两种相关联的量是否成比例,成什么比例。
2、能够正确区分正比例和反比例。
3、通过观察、比较、归纳,提高学生综合、概括和推理的能力。
4、渗透辩证唯物主义的观点,进行“运用变化观点”的启蒙教育。在学生独立思考的基础上加强交流,体验与同伴合作的快乐,培养合作交流的意识,提高学习的信心。
【教学重点】:正比例、反比例的意义。
【教学难点】:正比例与反比例的联系与区别。
【教学流程】:
一、创设情境,导入新课
师:为了刺激消费,会宁县“凯尔亮”超市对购物达到500元者,可以享受10次的摸奖机会。请咱班购物达500元的同学汇报一下你摸奖的情况,你摸了几
次根据已摸奖的次数,大家能想到什么?
生:还剩多少次?
师:你为什么马上能想到还剩的次数呢?
生:它们之间是有关系的,已经摸奖的次数与还未摸的次数之和是10.
2、出示表(1)
表(1)10次摸奖,已经摸奖的次数和还剩的次数如下表:
如果摸了( )次,还剩( )次
填表并观察表格,你们发现了什么?(已经摸的次数多,剩余的次数就少) 师小结:像这样(出示板书)一种量变化,另一种量也随着变化,我们就把...............
这两种量叫做相关联的量(板书)两种相关联的量 .......
师:谁能说说在这里相关联的量有哪些?
生:“已经摸的次数”和“剩下的次数”是两种相关联的量。
举出生活里相关联的量。
3、出示另外四张表格。要求:1、填写表格2、说出种相关联的量3、为什么是相关联的量?
表(2)一列火车行驶的时间和所行的路程如下表:
表(3)用60元去购买笔记本,笔记本的数量和单价如下表:
二、分类比较,学习新课
(一)请同学们根据五张表格的变化规律,分类并思考:为什么这样分?
1、先个体,再同桌,小组统一最合理的分法。
2、集体交流。可分三类:第一类:(2)(5)第二类(3)(4)第三类(1)
(二)观察第一类,学习正比例的意义。
师生共同交流:“为什么把表2和表5分为一类”?
根据学生回答,老师整理:
1、都有两种相关联的量。(如何相关联的?)
2、都是一种量变化,另一种量也随着变化。(举例说明变化的规律。)
3、师根据学生发言,相机写出路程和时间的比,并计算比值.80:1=80,160:2=80,240:3=80,320:4=80,400:5=80,480:6=80,560:7=80
其中 2表示什么?160呢?比值呢?这个比值表示什么意义?360比5可以吗?为什么?
思考:480千米对应的时间是多少?7小时对应的路程又是多少?
在这一组题中上边的一列数表示什么?下边一列数表示什么?所求出的比值呢?(板书:时间、路程、速度)速度是怎样得到的?速度也就是路程和时间的比值,比值相当于除法中的什么?)
4、小结:有什么规律?(板书:比值 也就是商 不变) .....
“不变”是什么意思?还可以怎样说?(一定)
『设计理念:列表呈现了一辆汽车行驶的路程和时间,通过写出几组对应的路程和时间的比并求比值,发现各个比的比值都是80,理解80是这辆汽车每小时行驶的千米数,由此得出数量关系路程/时间=速度(一定)。在数量关系中,路程比时间等于速度是旧知识,速度“一定”是这个问题情境里的规律,是正比例概念的生长点。教学中先指出路程和时间是两种相关联的量,用“时间变化,路程也随着变化”具体解释两种量的“相关联”。再指出这辆汽车行驶的路程和时间的比的比值总是一定,可以说路程和时间成正比例,它们是成正比例的量,学生在这里首次感知了正比例关系。』
(三)观察第二类,学习反比例的意义。
1、师生共同交流:“为什么把(3)(4)分为一类”?
2、提问:
(1)这一组题中涉及了几种量?谁与谁是相关联的量?
(2)举例说明在这一组题中两种相关联的量是如何变化的?
(3)有什么规律?
3、通过表(3)和表(4)揭示:“积不变”;“反比例的意义”
『设计理念: 教学反比例的意义,安排的教学活动线索和教学正比例十分相似。在表格里可以看到笔记本的单价在变化,购买的数量也在变化,而且每组相对应的单价和数量的乘积都是60,这不仅是算得的,还和题目里的“用60元买笔记本”相一致,因此用数量关系式“单价×数量=总价(一定)”表示这个问题情境里两个变量的变化规律。在此基础上指出单价和数量是两种相关联的量,它们成反比例,是两个成反比例的量。』
4、巧用图像,形成表象:
(1)课件出示下面的图像并回答问题。
(2)小组讨论,集体订正。
『设计理念:按照《标准》的要求“根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图,并根据其中一个量的值估计另一个量的值”编排的,设计的三个问题体现了教学正比例图像的三个步骤。第一步认识图像上的点,按照“A点表示1小时行80千米”“B点表示5小时行400千米”说出其他各点的具体含义,体会各个点都表示汽车在某段时间所行驶的路程,也体会这些点是根据对应的时间与路程的数据在方格纸上画出来的。第二步认识图像的形状,从图中描出的点在一条直线上,体会正比例关系的图像是一条直线。了解正比例图像是直线对以后画图能起两点作用:一是画正比例关系的图像,可以根据提供的各组数据描出图像的许多个点,再依次连成直线;二是如果按正比例关系画出的点不在同一条直线上,表明画点出现了错误,应及时纠正。第三步应用图像,估计行驶时间所对应的路程或者行驶路程所用的时间。』
5、进行对比,加深表象:
表(1)中“已经摸奖的次数”和“剩下的次数”这两种相关联的量,成比例
关系吗?为什么?
说明:表(1)中相关联的两种量,虽“一种量变化,另一种量也随着变化”,但它们是和不变,不是积不变,也不是商不变,所以它们不存在比例关系。
三、区分比较、加深理解
1、强化:(1)两种量成正比例必须具备什么条件?
(2)两种量成反比例必须具备什么条件?
2、正比例和反比例有什么区别?
3、能用字母关系式表示正比例和反比例的关系吗?怎样表示?
正比例:y/x=k(一定) 反比例:x×y=k(一定)
『设计理念;通过对实例的研究,学生初步感知了反比例的含义,于是用字母x、y表示两种相关联的量,用k表示两个量的乘积,把反比例关系表示成x×y=k(一定),形成反比例的概念。』
四、巩固练习,拓展新知
1、判断下面各题中的两种量是否成比例?成什么比例?为什么?
购买圆珠笔的数量和总价如下:
圆珠笔的单价和数量如下:
2、判断下面各题是否成比例?成什么比例?
(1)速度一定时,路程和时间。
(2)总价一定时,单价和数量。
(3)长方形的面积一定时,它的长和宽。
(4)车速一定时,已行的路程和剩下的路程。
3、你能举出一个正比例或反比例的例子吗?为什么?
生1:一幅地图上的比例尺是1:400000,图上距离和实际距离成正比例关系。 生2:圆的直径和它的周长成正比例关系。
生3:乘积是1的两个数成反比例关系。
4、做一件工作,甲要5小时完成,乙要6小时完成。甲乙的工作时间比是( ),工作效率比是( )。
5、一间长4.8米,宽3.6米的房间,用边长0.15米的正方形瓷砖铺地面,需要768块。在长6米,宽4.8米的房间里,如果用同样的瓷砖来铺,需要多少块?如果在第一个房间改铺边长0.2米的正方形瓷砖,要用多少块?『本题根据教学进度,机动出现,若时间不够作为课后作业』
『设计理念:对学生来说,及时练习可以了解自己有没有达到学习要求,有些问题在听课时还不容易暴露,但当进行习题解答时,学生就会感到自己领悟得还不够透彻,由于是刚学的新鲜内容,对新学的知识热情尚存,主动动脑筋解决问题的兴趣比较浓厚,这样教师可以趁热打铁,及时地引导学生进行有针对性的特别强化训练,有效地巩固了教学效果。』
五、课堂总结,提炼本质
今天这节课我们初步了解了正反比例的意义,并能运用正反比例的意义判断一些简单的问题.通过正反比例意义的对比,使我们进一步认识到,要判断两种相关联的量是成正比例关系还是反比例的关系,要抓住两种相关联的量的变化规律,这是本质。
【教学反思】:
1、正比例和反比例,是比较重要的一种数量关系,学生理解并掌握了这种数量关系,可以加深对比例的理解,并能应用它解决一些简单的正、反比例方面的实际问题。正反比例的意义这部分内容是在学生理解并掌握比和比例的意义、性质的基础上进行教学的,但概念比较抽象,学习难度比较大,是六年级教学内容的一个教学重点也是一个教学难点。为此大胆重组教材,使思维更具灵性。教材中是把正反比例分块教学,虽有便于教学的优势,学生也易于接受,但我觉得,会使学生的思维过于模式化,缺乏灵性。教学中特意将正比例的教学和反比例的教学放在一起,通过五张表格分类探究进行教学,这样便于比较,有了比较才有鉴别,有鉴别才有收获,从而水到渠成地落实了三维目标。
2、学习方式以自主、合作、探究为主。特别是“分类比较,讲授新课”的教学,经历了“明确探究目标”----“个体独立思考”----“小组合作探究”----“班内汇报交流”----等重要环节,注重了科学的学习方法的渗透与培养,以学生为主
体,在“自主、合作、探究”中学习新知。
3、数学源于生活,又用于生活。联系生活创设问题情境是新课标精神的体现。教学中,从学生熟悉的生活情境“凯尔亮超市”为话题入手,激起学生探索新知的强烈愿望。进入新课学习,在学生掌握新知的基础上,又回到问题情境的创设上,同时还提供一个更具有综合性、开放性的题目:“你能举出一个正比例或反比例的例子吗?为什么?”提高了学生的数学思考能力。
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