带电粒子在电磁场中的运动专题训练

带电粒子在电磁场中的运动专题训练

1、如图所示，倾斜挡板NM 上的一个小孔K ，NM 与水平挡板NP 成60°角，K 与N 间的距离KN =a 。现有质量为m ，电荷量为q 的正电粒子组成的粒子束，垂直于倾斜挡板NM ，以速度v0不断射入，不计粒子所受的重力。

（1）若在NM 和NP 两档板所夹的区域内存在一个垂直于纸面向外的匀强磁场，NM 和NP 为磁场边界。粒子恰能垂直于水平挡板NP 射出，求匀强磁场的磁感应强度的大小。

（2）若在NM 和NP 两档板所夹的区域内，某一部分区域存在一与（1）中大小相等方向相反的匀强磁场。从小孔K 飞入的这些粒子经过磁场偏转后也能垂直打到水平挡板NP 上（之前与挡板没有碰撞），求粒子在该磁场中运动的时间。

（3）若在（2）问中，磁感应强度大小未知，从小孔K 飞入的这些粒子经过磁场偏转后能垂直打到水平挡板NP 上（之前与挡板没有碰撞），求该磁场的磁感应强度的最小值。

2、如图所示，在直角坐标系xOy 的第一象限中分布着沿y 轴负方向的匀强电场，在第四象限内分布着垂直纸面方向的匀强磁场。一个质量为m0，电量为q 的正粒子（不计重力）在A （0，3）点平行x 轴入射，初速vA=120 m/s，该粒子从电场进入磁场，又从磁场进入电场，并且只通过x 轴上的点P （4.5，0）及Q （8，0）各一次，已知该粒子的荷质比为q/m0= 108 C/kg。求：

（1）电场强度的大小； （2）磁感应强度的大小和方向； （3）粒子在磁场中运动的时间。

A 3、如图所示，x 轴上方有一匀强磁场，磁感应强度为B ，磁场方向垂直于纸面向里。x 轴下方有一匀强电场，电场强度为E 、方向与y 轴的夹角θ=45斜向上方。现有一质量为m 、带电量为q 的正离子，

以速度V0由y 轴上的A 点沿y 轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从x 轴上的C 点（图中未画出）进入电场区域，离子经C 点时的速度方向与电场方向相反。设磁场和电场区域均足够大，不计离子的重力，求：

（1）离子从A 点出发到第一次穿越x 轴时的运动时间； （2）C 点到坐标原点O 的距离； （3）离子第四次穿越x 轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角。并大致画出离子前四次穿越x 轴在磁场和电场区域中的运动轨迹。

4、如图所示，真空中有（r ，0）为圆心，半径为r 的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向里，在y=r的虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E ，从O 点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，设质子在磁场中的偏转半径也为r ，已知质子的电量为e ，质量为m ，不计重力及阻力的作用，求

（1）质子射入磁场时的速度大小

（2）速度方向沿x 轴正方向射入磁场的质子，到达y 轴所需的时间

（3）速度方向与x 轴正方向成负30°角（如图中所示）射入磁场的质子，到达y 轴的位置坐标。 （4）速度方向与x 轴下方向成正30°角，且电场方向竖起向下，试分析质子的运动轨迹，并计算质子从进入磁场到最终离开磁场的时间。

5、如图所示，直线MN 下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R 的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B 。现有一质量为m 、电荷量为q 的带负电微粒从P 点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q 点，不计微粒的重力。求： （1）微粒在磁场中运动的周期；

（2）从P 点到Q 点，微粒的运动速度大小及运动时间；

（3）若向里磁场是有界的，分布在以O 点为圆心、半径为R 和2R 的两半圆之间的区域，上述微粒仍从P 点沿半径方向向左侧射出，且微粒仍能到达Q 点，求其速度的最大值。

6、如图甲所示, 竖直放置的金属板A 、B 中间开有小孔, 小孔的连线沿水平放置的金属板C 、D 的中间线, 粒子源P 可以间断地产生质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(初速不计), 粒子在A 、B 间被加速后, 再进入金属板C 、D 间偏转并均能从此电场中射出. 已知金属板A 、B 间的电压UAB=U0,金属板C 、D 长度为L, 间距d=

L/3. 两板之间的电压UCD 随时间t 变化的图象如图乙所示. 在金属板C 、D 右侧有二个垂直纸面

向里的均匀磁场分布在图示的半环形带中, 该环带的内、外圆心与金属板C 、D 的中心O 点重合, 内圆半径Rl=

3

L/3, 磁感应强度B0=

24mU 0

qL

2

. 已知粒子在偏转电场中运动的时间远小于电场变化的周期(电场变化

的周期T 未知), 粒子重力不计.

(1)求粒子离开偏转电场时, 在垂直于板面方向偏移的最大距离； (2)若所有粒子均不能从环形磁场的右侧穿出, 求环带磁场的最小宽度；

(3)若原磁场无外侧半圆形边界且磁感应强度B 按如图丙所示的规律变化, 设垂直纸面向里的磁场方向为正方向.t=T/2时刻进入偏转电场的带电微粒离开电场后进入磁场, t=3T/4时该微粒的速度方向恰好竖直向上, 求该粒子在磁场中运动的时间为多少

?

7、如图所示，管长为L 的竖直光滑绝缘管固定在水平地面上的小车上，管内底部有一小球，直径比管的内径略小，小球质量m =0.2g ，电荷量q =8⨯10-5C ，在管口所在水平面ab 的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度B 1=15T 的匀强磁场，ab 面上方存在着垂直纸面向外、磁感应强度B 1=15T 的匀强磁场，ab 上下的整个区域还存在着竖直向上、场强E =25V/m的匀强电场的。现让小车始终保持v =2m/s的速度匀速向右运动，一段时间后，小球运动到管口，此时测得小球对管侧壁的弹力F N=

2-3

2.4⨯10N 。取g =10m /s ，不计空气阻力。求：

8、在如图所示的空间里, 存在垂直纸面向里的匀强磁场, 磁感应强度为B=匀强电场(竖直向上为正), 电场大小为

. 在竖直方向存在交替变化的

, 如图(b)所示, 一倾角为θ、长度足够的光滑绝缘斜面放置在此

（1）小球刚进入磁场B 1时的加速度大小a ；

空间，斜面上有一质量为m, 带电量为-q 的小球，从t=0时刻由静止开始沿斜面下滑，设第5s 内小球不会离开斜面，重力加速度为g ，求：

（1） 第6s 内小球离开斜面的最大距离。

（2） 第19s 内小球未离开斜面，θ角满足什么条件。

（2）绝缘管的长度L ；

（3）小球离开管后每次经过水平面ab 时小球距管口的距离x 。

L