6.3安培环路定理

6.3 安培环路定理

一、 安培环路定理 静电场 磁 场 长直电流

第6章 恒定磁场

r r ∫ E ⋅ dl = 0 r r ∫ B ⋅ dl = ?

I

l

r

r B

1. 圆形积分回路

r r μ0 I dl ∫ B ⋅ dl = ∫ 2 πr

μ0 I μ0 I = dl = ⋅ 2πr ∫ 2πr 2πr

r r ∫ B ⋅ dl = μ 0 I

6.3 安培环路定理

第6章 恒定磁场

r r ∫ B ⋅ d l = ∫ B cos θ dl μ0I = ∫ cos θ dl 2π r μ0I μ0I = ∫ rd ϕ = 2π 2π r 2π

2. 任意积分回路

.

×

I r

dϕ

v B θ v

dl

r r ∫ B • dl = μ 0 I

6.3 安培环路定理

2. 任意积分回路，积分路径反向

第6章 恒定磁场

∫

r r B ⋅ d l = - ∫ B cos θ dl

μ0I = -∫ cos θ dl 2π r

= -∫

.

×

I r

dϕ

v B θ

v dl

μ0I rd ϕ 2π r

=-

μ0I 2π 2π

∫

r r B • dl = -μ0 I

6.3 安培环路定理

4. 环路不包围电流

L2

第6章 恒定磁场

Q

L1

I

ϕ

O

r r ∫ B • dl =

L

r r ∫ B ⋅d l +

L1

r r ∫ B ⋅d l )

L2

P

结果为零！

0 μ0 I ϕ = (∫ dϕ + ∫ dϕ ) = 0 ϕ 2π 0

表明：闭合曲线不包围电流时，磁感应强度矢 量的环流为零。

6.3 安培环路定理

5. 任意情形

第6章 恒定磁场

r r r r ∫ B • dl = ∫ ∑ B i • d l = μ 0 ∑ I i

I1

r r B • dl = μ0 ∑ Ii

∫

I4

I2

I3

= μ 0 ( I1 - I1 + I 2 - I 3 ) = μ0 ( I2 - I3)

l

6.3 安培环路定理

第6章 恒定磁场

v 在稳恒磁场中，磁感应强度 B 在闭合曲线上的环流，

等于该闭合曲线所包围的电流的代数和与真空 中的磁导率的乘积。即

r r ∫ B • dl = μ0 ∑ Ii

安培环路定理

6.3 安培环路定理

第6章 恒定磁场

∫

r r B • dl = μ 0 ∑ I i = μ 0 ( I 2 − I 3 )

说明 环路上的磁感应强度 由环路内外电流产生

I1 I4

I2

环路所包围的电流

I3

由环路内电流决定

l

6.3 安培环路定理

第6章 恒定磁场

∫

r r B • dl = μ 0 ∑ I i = μ 0 ( I 2 − I 3 )

说 明

?

改 变

?

不 变 位置移动

I1 I4

I2

I3

l

6.3 安培环路定理

r r ∫ E ⋅ dl = 0

电场有保守性，它是 保守场，或有势场 静电场

比较

?

第6章 恒定磁场

r r ∫ B ⋅ dl = μ 0 ∑ I i

i

磁 场

磁场没有保守性，它是 非保守场，或无势场

r r 1 ∫ E • ds = ∑ qi

s

ε0

r r ∫ B • ds = 0

磁感线闭合、 无自由磁荷 磁场是无源场

电场线起于正电荷、 止于负电荷。 静电场是有源场

6.3 安培环路定理

二 安培环路定理的应用举例

第6章 恒定磁场

当场源分布具有高度对称性时，利用安培环路定理 计算磁感应强度 I 例1. 无限长载流圆柱导体 已知：I、R 电流沿轴向，在截面上均匀分布

R

’分析对称性

电流分布 轴对称 磁场分布