中考复习资料带答案

试题（一）

（满分：100分 考试时间：45分钟）

一、选择题（共6小题，每小题6分，满分36分；每小题只有一个正确的选项） 1．－3的绝对值是 （ ） A ．－3 B ．3 C ．－

11 D ． 33

2．我市2010年初中毕业生约为17180人，把17180保留三个有效数字且用科学记

数表示为（ ）

4444

Ａ．1.71×10 Ｂ．1.72×10 Ｃ．1.718×10 Ｄ．1.7×10 3．下列运算中，正确的是（ ）

A ．a 3·a 2＝a 6 B．(－3a) 2＝6a 2 C．a ＋2a ＝5a D ．(a－3b)(a＋3b) ＝a 2－9b 2 4．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2009年投入3000万元，预计2011年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）

A ．3000(1+x ) 2=5000 B ．3000x 2=5000

C ．3000(1+x ％) 2=5000 D ．3000(1+x ) +3000(1+x ) 2=5000 5．如图，

则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A ．3个或4个 B ．4个或5个 C ．5个或6个 D ．6个或7个

主视图 俯视图

（第5题）

6．．已知正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数

y =

kx +

k

的图象大致是（

）

B ．

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 7．写出一个小于-2的无理数：8．当x =时，分式

3

无意义． 2x -1

9．一组数据如下10，10，8，x , 已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数为 .

10．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点与原点重合， AB=2，AD=1，过定点Q(0,2)和动点P(a,0) 的直线与矩形ABCD 的边有公共点，则a 的取值范围是 ． 三、解答题（共3小题，共44分） 11．（本题满分14分） 先化简，后求值： 1+

⎛⎝1⎫1

÷-(x -2)，其中x=

⎪2

x -1⎭x -1

12．（本题满分15分）

某校举行演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品，经过了解得知，该超市的A ，B 两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本。

（1）若他们计划恰好用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？（5分） （2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A 种笔记本的数量要少于B 种笔记本数量的

21

，但又不少于B 种笔记本数量的，如果设他们买A 种笔记本n 33

本，买这两种笔记本共花费w 元。①请写出w （元）关于n （本）的函数关系式，并求出自变量n 的取值范围；（6分）

②请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？（4分）

13．（本题满分15分）

如图已知二次函数图象的顶点坐标为C(1，1) ，直线y=kx+m的图象与该二次函数的图象交于A ，B 两点，其中A 点坐标如图所示，B 点在y 轴上，直线与x 轴的交点为F ．P 为线段AB 上的一个动点（点P 与A ，B 不重合），过P 作x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于E 点．

（1）求k ，m 的值及这个二次函数的解析式；（4分）

（2）设线段PE 的长为h ，点P 的横坐标为x ，求h 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（5分） （3）D 为直线AB 与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB 上是否存在点P ，使得以点P 、E 、D 为顶点的三角形与△BOF 相似？若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．（6分）

一、选择题（每小题6分，共36分）

1． B 2．B 3．D 4．A 5．B 6．A 二、填空题（每小题5分，共20分） 7． 答案不唯一，如：-π，-等 8．三、解答题（共44分） 11．解：原式=

1

9． 10 10．-2≤a ≤2 2

x -1+1

⨯(x +1)(x -1) -(x -2) 4分 x -1

=x (x +1) -(x -2) 6分 =x +x -x +2 8分 =x +2 10分

2

当x =

时，原式=x +2=（

）+2 12分

22

2

=5. 14分

12．解：（1）设能买A 种笔记本x 本，则能买B 种笔记本（30－x ）本

依题意得：12x+8(30-x)=300 3分 解得x=15.

因此，能购买A ，B 两种笔记本各15本 5分 （2）①依题意得：w=12n+8(30-n),

即w=4n+240, 7分

21

（30－n ）和n ≥(30-n ) 9分 3315解得 ≤n ＜12

2

且n ＜

所以w （元）关于n （本）的函数关系式为：w=4n+240, 自变量n 的取值范围是

15

≤n ＜12，n 为整数。 11分 2

15

≤n ＜12，n 为整数， 2

②对于一次函数w=4n+240， ∵w 随n 的增大而增大，且

故当n 为8时，w 的值最小 13分 此时，30－n ＝30－8＝22，w ＝4×8＋240＝272（元）。 因此，当买A 种笔记本8本、B 种笔记本22本时，

所花费用最少，为272元 15分

2

y =a (x -1) +1 13．解：（1）设抛物线解析式为

⎛513⎫

A ，⎪

⎝24⎭在抛物线上，

13⎛5⎫∴=a -1⎪+14⎝2⎭ ∴a =1 ∴二次函数解析式为：

y =(x -1) +1（或y =x -2x +2）

令x =0得：y =2

2

2

2

2) 点在y =kx +m 上 即B (0，∴m =2

⎛513⎫1

k = ⎪

2 把⎝24⎭代入y =kx +2得

h =

（2）

1

x +2-(x -1) 2-12

=

1

x +2-x 2+2x -22

=-x 2+

5⎛

x 0

5⎫⎪2⎭

（3）假设存在点P ，①当∠PED =∠BOF =90时，由题意可得

△PED ∽△BOF ，

5-x

2+x

=x -124 则

∴x =

52±20

2，2，2舍去

5x =

，其坐标为而

②当∠PDE =∠BOF =90时，

过点E 作EK 垂直于抛物线的对称轴，垂足为K ； 由题意可得：

△PDE ∽△EKD △P D E ∽△B O F ∽△B O F ∴△E K D

5

-(x 2-2x +2) x -1∴x ==

42

则

0

x

5x =-2，2（舍去）

⎛8+5 x =

而，∴存在点

，其坐标为

∴综上所述存在点P

满足条件，其坐标为

⎛210+⎛8+⎫

2

4 24⎪⎪⎝⎭

，⎝⎭

如图12， 四边形OABC 为直角梯形，A （4，0），B （3，4），C （0，4）． 点

M 从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A 运动；点N 从B 同时出发，以每秒1

个单位长度的速度向C 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N 作NP 垂直x 轴于点P ，连结AC 交NP 于Q ，连结MQ ．

（1）点 （填M 或N ）能到达终点；

（2）求△AQM 的面积S 与运动时间t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围，当t 为何值时，S 的值最大；

（3）是否存在点M ，使得△AQM 为直角三角形？若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由．

如图10，半圆O 为△ABC 的外接半圆，AC 为直径，D 为

上的一动点．图12 （1）问添加一个什么条件后，能使得

BD BE

？请说明理由； BC BD

（2）若AB ∥OD ，点D 所在的位置应满足什么条件？请说明理由；

（3）11，在 （1）和（2）的条件下，四边形AODB 是什么特殊的四边形？证明你的结论．

如图10，半圆O 为△ABC 的外接半圆，AC 为直径，D 为BC 上的一动点． （1）问添加一个什么条件后，能使得

BD BE

=？请说明理由； BC BD

（2）若AB ∥OD ，点D 所在的位置应满足什么条件？请说明理由；

（3）如图11，在 （1）和（2）的条件下，四边形AODB 是什么特殊的四边形？证明你的结论．

25．解： （1）添加 AB =BD ···································································································2分 ∵AB =BD ∴AB =BD ∴∠BDE =∠BCD··············································································3分 又∵∠DBE =∠DBC ∴△BDE ∽△BCD

BD BE

= ································································································································4分 BC BD

（2）若AB ∥DO ，点D 所在的位置是BC 的中点 ······························································ 5分 ∵AB ∥DO ∴∠ADO =∠BAD ··················································································· 6分 ∵∠ADO =∠OAD ∴∠OAD =∠BAD ∴DB =DC ························································ 7分 （3）在（1）和（2）的条件下，．

∵AB =BD =DC ∴∠BDA =∠DAC ∴ BD∥OA

又∵AB ∥DO ∴四边形AODB 是平行四边形 ················································· 9分 ∵O A =OD ∴平行四边形AODB 是菱形 ······················································· 10分 26． 解：（1）点 M ········································································································ 1分 （2）经过t 秒时，NB =t ，OM =2t 则CN =3-t ，AM =4-2t ∵∠BCA =∠MAQ =

45

∴QN = CN =3-t ∴PQ =1+ t ········································································ 2分 ∴S △AMQ =

11

AM PQ =(4-2t )(1+t ) 22

=-t 2+t +2 ······················································································································· 3分

⎛1⎫9

∴S =-t 2+t +2=- t -⎪+ ···················································································· 5分

⎝2⎭4

∵0≤t ≤2∴当t =

2

1

时，S 的值最大． ········································································ 6分 2

（3）存在． ·················································································································· 7分 设经过t 秒时，NB =t ，OM=2t 则CN =

3-t ，AM =4-2t ∴∠BCA =∠MAQ =45