一.[正负数] 有理数的分类:★☆

一、【正负数】 有理数的分类：★☆▲

_____________统称整数，试举例说明。 _____________统称分数，试举例说明。 有 有 理 理____________统称有理数。 数数[基础练习]

1☆把下列各数填在相应额大括号内：

1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7

·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；·负有理数集｛ …｝ ·负整数集｛ …｝；·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝ ·负分数集｛ …｝

2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义

是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。

二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴

[基础练习]

1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）

2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。

4，-|-2|， -4.5， 1， 0

3下列语句中正确的是（ ）

Ａ数轴上的点只能表示整数

Ｂ数轴上的点只能表示分数

Ｃ数轴上的点只能表示有理数

Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来

4、★ ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4

③有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 。最大的非正数是 。

④与原点的 距离为三个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理数是 _和_ _。

5、★★在数轴上点A 表示-4, 如果把原点O 向负方向移动1个单位, 那么在新数轴上点A 表示

的数是( ) A .-5， B.-4 C.-3 D.-2

三、【相反数】的概念

像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数是 。一般地：若a 为任一有理数，则a 的相反数为-a

相反数的相关性质：

1、相反数的几何意义：

表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O 的两边，并且到原点的距离相等。

2、互为相反数的两个数，和为0。

[基础练习]

1☆-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- [+（-6）]=

10的相反数是 a 的相反数是； 的相反数的倒数是__ 22☆若a 和b 是互为相反数，则a +b＝（ ） A . –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数

3★(1)如果a ＝－13，那么－a ＝______；(2)如果-a ＝－5.4，那么a ＝______；

(3)如果－x ＝－6，那么x ＝______；(4)－x ＝9，那么x ＝______.

4★★已知a 、b 都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab 是（ ）

A ．负数； B. 正数； C. 负数或零； D. 非负数

四、【绝对值】一般地，数轴上表示数a 的 叫做数a 的绝对值，记作∣a ∣一个正数的绝对值是 ；

一个负数的绝对值是它的 ；

0的绝对值是 .

[基础练习] 1☆—2的绝对值表示它离开原点的距离是 2☆ |-8|= 。 -|-5|= 。 绝对值等于4的数是______。

3☆绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A．负数B ．正数 C ．负数或零D ．正数或零 4★x =7，则x =______； -x =7，则x =______

5★如果-2a =-2a ，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞O B．a ≥O C．a ≤O D ．a ＜O ． 6★★如果a >3，则a -=______，3-a =______．

7★★绝对值不大于11的整数有（ ）A ．11个 B ．12个 C ．22个 D ．23个

6▲有理数的运算

12⎛5⎫2①(-3)⨯[-+ -⎪] ②（-1）10×2+（-2）3÷4 ③（-5）3－3×(-) 4 23⎝9⎭

1111354⎛2⎫④⨯(-) ⨯÷ ⑤（-10）4+［（-4）2－(3+32) ×2］ ⑥-23÷⨯ -⎪ 5321149⎝3⎭3

11517⎡2⎤⑦⎢1-(-+) ⨯24⎥÷(-5) ⑧(-10) +8⨯(-2) 2-(-4) ⨯(-3) ⑨-0.252÷(-0.5) 3+(-) ⨯(-1) 10 82⎣138612⎦

22238⑩ -3⨯(-) 2-4⨯(1-) -8÷() 2 (-2) 3-1⨯(-) -(-2) ⨯(-1) ⨯(-4) 333421

7★★已知a =3，b 2=4，且a >b ，求a +b 的值。

8★★某大楼地上共有12层，地下共有4层，每层高2.8米，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3层升至地上7层，电梯一共上了多少米？

五、【科学记数法】【近似数及有效数字】

·把一个大于10的数记成a ×10n 的形式(其中a 是整数数位只有一位的数) ，叫做科学记数法. ·对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。

[基础练习]

1☆用科学记数数表示：；. 2☆ 水星和太阳的平均距离约为57900000 km用科学记数法表示为

3★ 120万用科学记数法应写成2.4万的原数是 4★. 近似数3.5万精确到位，有个有效数字.

5★近似数0.4062精确到 ，有 个有效数字.

6★5.47×105精确到 位，有 个有效数字

7★. 3.4030×105保留两个有效数字是 ，精确到千位是 .

8★★某数有四舍五入得到3.240，那么原来的数一定介于 和 之间.

9★★用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是 .