变化中的圆柱与圆锥

一、圆锥的体积

1、 圆柱的高有（ ）条，圆锥的高有（ ）条。 2、 根据下面的已知条件求圆锥的体积。（只列式不计算） ① 底面积3平方分米，高2分米。

② 底面积4平方厘米，高4.5厘米。

圆锥的体积公式：__________________ 练习：

一个圆锥体体积是24m³，底面积是12 m³，这个圆锥体的高是（ ）米。 一个圆锥的体积是16立方分米，如果高不变，底面半径缩小2倍，这时圆锥的体积是（ ）立方分米。

3、 用一个圆柱形容器盛水，水高3厘米，将水倒入和它等底的圆锥形容器中，

水的高度是（ ）厘米。

练习：一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（ ）；如果圆柱的高是9厘米，圆锥的高是（ ）厘米。 4、 一个直角三角形的三条边分别长6厘米、8厘米、10厘米，分别以两条直

角边为轴旋转一周，可得什么形体?它的体积最大是多少立方厘米？

8厘米

5、 一个圆锥形砂堆，底面直径是4米，高是1.5米。每立方米砂重1.5吨，如

果用一辆载重3.14吨的汽车来运，这堆砂一共要运几次？

3

6、 一个圆柱铁皮油桶内装有半捅汽油，现在倒出汽油的 后，还剩12升汽

5

油。如果这个油桶的内底面积是10平方分米，油桶的高是多少分米？

二、变化中的圆柱与圆锥 （一）、 切一切

1、把一个长5米，底面直径2分米的圆柱切成3个小圆柱，表面积增加多少平方分米？

练习：把3个完全相同的圆柱叠放在一起（底面半径5厘米）。拿走一个圆柱，表面积就减少628平方厘米。每个圆柱的体积是多少立方厘米？

2、把圆柱沿底面直径切成2个半圆柱，圆柱底面直径是10厘米，高2米。表面积增加多少平方米？

（二）、 泡一泡 1、在一个底面半径是10厘米的圆柱形杯子中装水，水里浸没着一个底面半径是5厘米的圆锥形铅锤。当铅锤从杯中取出后，杯里水面下降了5厘米。铅锤高多少厘米？

※

卓越个性化教案

GFJW0901

2、在一个底面直径是10厘米，高是9厘米的圆柱形量杯内，水面高5厘米，把一个小球沉浸在水里，水满后还溢出6.28克，求小球的体积多少？(1立方厘米的水重1克)。

3、 1、将一个底面直径10分米，高3分米的圆锥体的钢坯熔铸成一根高2分米的圆柱体钢柱，这根钢柱的底面积是多少平方分米？

2、 一个长方体钢坯，长12分米，宽8分米，高5分米。将这个钢坯铸成一

个高3分米的圆锥，圆锥的底面积是多少平方分米？

练习：把一个长、宽、高分别为9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长是5厘米的正方体铁块，熔铸成一个圆柱体，这个圆柱体的底面直径是20厘米，高是多少厘米?

4、

1、一个圆柱体，沿底面半径沿底面半径切成若干等份，拼成一个长6.28厘米，高4厘米的近似长方体。原来圆柱体的体积是多少立方厘米？

2、将一个底面周长为12.56厘米的圆柱体沿底面半径切成若干等份，拼成一个长方体，表面积比原来增加了20平方厘米，原来圆柱体的体积是多少立方厘米?

5、

1、在直径4分米、高3分米的圆柱体木块中削一个最大圆锥，圆锥体积是多少？

2、将棱长20厘米的正方体削成一个圆柱体，如果要使这个圆柱的体积最大，要削去木块多少立方厘米？

3、※刘师傅把一个长8厘米，宽6厘米，高12厘米的长方体木模加工成一个最大的圆柱。这个木模的体积是多少立方厘米？

练习：一个长方体的木块，它的所有棱长之和为108厘米，它的长、宽、高之比为4：3：2。现在要将这个长方体削成一个体积最大的圆柱体，这个圆柱体体积是多少立方厘米？

6、 例题：用一张长12.56厘米，宽6.28厘米的白纸作为侧面卷成圆柱，怎样卷，圆柱的体积最大？

练习：用一张长6.28厘米，宽3.14厘米的白纸作为侧面卷成圆柱，怎样卷，圆柱的体积最大？

五、 测量（不规则）物体的体积

1. 一个底面积是125.6平方米的圆柱形蓄水池，容积是314立方米。如果再深挖0.5米，水池容积是多少立方米？

2. 一个圆锥体和一个圆柱体的高相等，它们底面积的比是4：1，圆柱体的体积是21立方分米，圆锥的体积是多少立方分米？

3. 膏出口处直径为４毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这样，一支

牙膏可用72次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？计算之后你有什么想法？