位置随动系统设计

前言

自动控制技术已广泛应用于制造业、农业、交通、航空及航天等众多产业部门，极大地提高了社会劳动生产率，改善了人们的劳动条件，丰富和提高了人民的生活水平，再今天的社会生活中，自动化装置无处不在，在人类文明进步做出了重要贡献：20世纪90年代，实现了万米深海探测；通信和金融业已接近全面自动化；哈勃太空望远镜为研究宇宙提供了前所未有的机会；美国研制的探路者小车胜利的完成对火星表面的实地探测。在控制技术需求要求的推动下，控制理论本身也取得了显著的进步。从线性近似到非线性系统的研究取得了新的成就，借助微分几何的固有非线性框架来研究非线性系统的控制，已成为目前重要的研究方向之一；离散事件动态理论的形成，扩展了对离散系统的描述和分析能力等等很多方面都取得了惊人的成就。

而作为当代自动化专业的学生，在今后的工作和学习中对控制理论的要求会非常高。以前看到一个控制系统只能知道它怎样操作，但是经过一年对《自动控制原理》的学习，我们就可以对这个控制系统进行研究、分析。对它的控制方式就会有一定的认识和了解。除此以外我们也可以自己设计控制系统，如果设计出来的系统不满足要求，也可以进行校正。这次的课程设计我就是选择的这方面的题目。

1、 位置随动系统原理及结构图

设位置控制系统如图1-1所示，其任务是控制有粘性摩擦和转动惯量的负载，使负载位置与输入手柄位置协调。

图1-1位置随动系统原理图

图中L a 和R a 分别为电动机电枢绕组的电感和电阻；C m 为电动机的转矩系数；K b 为与电动机反电势有关的比例系数；K s 为桥式电位器的传递函数；K a 为放大器增益；i 为减速器速比；J 和f 分别为折算到电动机轴上的总转动惯量和总粘性摩擦系数。

首先，考虑负载效应应分别列写各元部件的运动方程并在零初始条件下进行拉什变换, 于是有该系统各部分微分方程经拉氏变换后的关系式为：

θe (s ) =θr (s ) -θc (s ) (a)

U s (s ) =K s θe (s ) (b)

U a (s ) =K a U s (s ) (c)

I a (s ) =

U a (s ) -E b (s )

(d)

L a s +R a

M d (s ) =K m I a (s ) (e)

θm (s ) =

M d (s ) -M L (s )

(f)

Js 2+Bs

E b (s ) =K e s θm (s ) (g)

1

θc (s ) =θm (s ) (h)

i

图1-2

作出每个子方程的结构图，如图1-2(a)～(h)所示。这里应按系统中各元件的相互关系，分清各输入量和输出量，如此各结构图才能正确地连接起来，系统结构图如图1-3所示。

图1-3位置随动系统结构图

2、 位置随动系统的传递函数

根据系统结构图，θ r (t ) 作用下系统的闭环传递函数θc (s )/θr (s )

通过转差离合器在工作点附近的电阻，并对比相应的直流电机的惯量、反锁系数等参数，可以带入计算出该随动系统的传递函数:

40000

G(s)=2

S +200S +3000

3、 系统的性能指标分析

由二阶系统闭环传递函数的标准形式

ωn C (s )

Φ(s ) ==2

R (s ) s +2ζωn s +ωn 2

根据公式ωn =

2

ωn =173.21 ζ=0.58 得，

ωd =ω3.1 时域性能指标

由于0

1、延迟时间t d ： 指响应曲线第一次达到其终值一半所需要的时间 。

t d =

1+0. 7ζ

=0. 0081s

ωn

2、峰值时间t p ：指响应超过其终值到达第一个峰值所需要的时间。

t p =

π

=0. 0224s ωd

3、调节时间t s ：指响应达到并保持在终值±5%内所需要的最短时间。

t s =

3. 5

ζωn

=0. 00348s

4、超调量σ%：指响应的最大偏离量与终值的差与终值比的百分数。

σ%=e -πζ/

-ζ2

⨯100%=4. 97%

3.2 频域性能指标：

1、谐振峰值M r ：系统尼科尔斯曲线与尼科尔斯图线相切点对应M 的最大值。

M r =

=1.30

2、谐振频率ωr ：谐振峰值处所对应的频率。

ωr =ω3、带宽频率ωb ：当闭环幅频特性下降到频率为零时的分贝值以下3分贝时，对应的频率。

ωb =ω4、截至频率ωc ：穿越0分贝线时的频率。

ωc =ω5、相角裕度γ：对于闭环稳定系统，如果系统的开环相频特性再滞后γ°，则系统将处于临界稳定状态。

γ=°

4. 稳定性的分析

由劳思稳定判据列劳思表如下：

表2-1 劳思表

S 2 S 1 S 0

1 200 30000

30000

按照劳斯稳定判据，由特征方程所表征的线性系统稳定的充分且心要条件是：劳思表中第一列各值为正。由表中各数据可以看出，表中第一列数据均为正值，因此判断该系统稳定。

5. 校正装置的设计及其特性

当被控对象给定后，按照被控对象的工作条件，被控信号应具有的最大速度和加速度要求等，可以初步选定执行元件的型式、特性和参数。然后，根据测量精度、抗扰能力、被测信号的物理性质、测量过程中的惯性及非线性度等因素，选择合适的测量变送元件。在此基础上，设计增益可调的前置放大器与功率放大。这些初步选定的元件与被控对象适当组合起来，使之满足表征控制精度、阻尼程度和响应速度的性能指标。如果通过调整放大器增益后仍不能全面满足设计要求的性能指标，这就需要在系统中增加一些参数及特性可按需要改变的校正装置，使系统性能全面满足设计要求。这就是控制系统设计中的校正问题。

5.1 串联超前校正的步骤

利用超前网络或PD 控制器进行串联校正的基本原理，是利用超前网络或PD 控制

器的相角超前特性。只要正确地将超前网络的交接频率和选在待校正系统截止频率的两旁，并适当选择参数a 和T ，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善闭环系统的动态性能。闭环系统的稳态性能要求，可

通过选择已校正系统的开环增益来保证。用频域法设计无源超前网络的步骤如下：

1）根据稳态误差要求，确定开环增益K 。

2）利用已确定的开环增益，计算待校正系统的相角裕度。

' ' ω3）根据截止频率c 的要求，计算超前网络参数a 和T 。本步骤中，关键是选择最大' '

ω=ωm c 超前角频率要求的系统截止频率，即，以保证系统的响应速度，并充分利用网' '

ω=ωm c 络的相角超前特性。显然，成立的条件是

-L ' (ωc '' ) =L c (ωm ) =10lg a

根据上式不难求出a 值，然后由

T =

确定T 值。

4）验算已校正系统的相角裕度γ' ' 。由于超前网络的参数是根据满足系统截止频率要求选择的，因此相角裕度是否满足要求，必须验算。验算时，

由

ϕm =a -1' ' ' '

=arcsin 求得ϕm 值，再由已知的ωc 算出待校正系统在ωc 时的相

a +1' '

角裕度γ' ' (ωc ) 。如果待校正系统为非最小相位系统，则γ' ' (ωc ' ' ) 由作图法确定。最后，

按下式算出

γ'' =ϕm +γ(ω'' c )

' '

当验算结果γ' ' 不满足指标要求时，需重选ωm 值，一般使ωm （ωm =ωc ）值增大，然后

重复以上计算步骤。

5.2 对位置随动系统的校正

系统采用串联前馈校正方式，前馈校正又称顺馈校正，是在系统主反馈回路之外采用的校正方式。前馈校正装置接在给系统定值之后及主反馈作用点之前的前向通道上，如图所示：系统幅频特性曲线系统幅频特性曲线

图5-1

4-1

若要求相角裕度γ'≥30 ,先验证系统是否符合要求, 如果不符合要求对系统进行矫正.

具体过程如下:

对数幅频值：

L 0=20lg 40000=92

转折频率 ：

ω1=1

幅值 ：

A (ωC ) =

截止频率：

ωc =199. 8

相角裕度：

γ=180 -90 -arctg ωc =0. 3

最大超前角：

ϕm =γ'-γ+∆=34. 7

分度系数：

a =

40000

ωc +ωc

2

=1

1+sin ϕm

=3. 64

1-sin ϕm

20lg a +20lg

40000

=0 2

'+(c ) ωc

1T a

'=140=ωm = ωc

时间常数:

T =0. 0037

11=266, =74. 6, aT =0. 0134 T aT

超前网络的传递函数:

G c (s ) =

1+aTs 1+0. 0134s

= 1+Ts 1+0. 0037s

L (ω)(dB )

92

0.01

6. 结论

在现代科学技术的众多领域中，自动控制技术起着越来越重要的作用。所谓自动控制是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的装置或设备使机器，设备或生产过程的某个工作状态或参数自动地按照预定的规律运行。

在控制系统的分析和设计中，首先要建立系统的数学模型，控制系统的数学模型是描述系统内部物理量之间关系的数学表达式。在确定系统的数学模型后，便可以用不同的方法去分析控制系统的动态性能和稳态性能。根据被控对象及给定的技术指标要求设计自动控制系统，并需要进行大量的分析计算。在设计中需要考虑的问题是多方面的，既要保证所设计的系统具有良好的性能，满足给定技术指标的要求；又要照顾到便于加工，经济性好，可靠性高。

此位置随动系统设计的一般步骤是：

（1） 先进行数学模型的建立，然后求出闭环传递函数。

（2） 对该位置随动系统进行时域性能指标和频域性能指标的分析。 （3） 根据系统的具体性能，安装合适的校正装置。

7. 心得体会

经过一周的努力，我终于完成了本次课程设计的设计任务。在设计的过程中, 遇到了许多理论上的和实际上的问题, 发现平时的理论课学习还不够充分和扎实, 理论和实际相脱节. 经过本次设计, 在实际应用问题上充分运用了理论知识做指导, 而这次设计也为理论做了广泛的延伸和深化.

设计时遇到了许多问题, 在这里要感谢郭瑞老师, 孙斌老师的帮助与指导, 还要感谢室友对我的设计提出的意见和建议. 完成了整个设计, 使我更加对课程设计增强了兴趣, 它不但能巩固我的知识储备, 还能在实际中得到锻炼, 更加增进我集体协作的精神.

通过设计，锻炼了我的动手能力，开发了我的思维，课程设计使我们每一个学生针对这一技术工作的实践上升到一个高度，认识到从事技术工作应持有的工作态度和应具备的知识素质，还有利于促进我们今后的自觉学习，为适应将来的工作打好坚实的基础。我希望以后能多有这样的机会做课程设计，使我在熟悉课本知识的同时提高工作效率，培养自己独立设计能力, 培养自己成为一个全面发展的应用型人才。

位置随动系统设计

参考文献

1、《自动控制原理》（第四版），主编：胡寿松 科学出版社

2、《自动控制原理习题集》，主编：胡寿松 科学出版社

3、《辅助控制系统设计与仿真》主编：飞思科技产品研发中心 电子工业出版社。

4、《MATLB 自动控制原理习题精解》主编：刘坤 国防工业出版社

5、《自动控制原理实践教程》 主编：彭学峰 刘建斌 中国水利水电出版社 11