动量定理与动量守恒定律典型例题解析

动量定理与动量守恒定律·典型例题解析

【例1】在光滑的水平面上有一质量为2m 的盒子，盒子中间有一质量为m 的物体，如图55－1所示．物体与盒底间的动摩擦因数为μ现给物体以水平速度v 0向右运动，当它刚好与盒子右壁相碰时，速度减为

v 0，物体与盒子右壁相碰后即粘在右壁上，求：

(1)物体在盒内滑行的时间；

(2)物体与盒子右壁相碰过程中对盒子的冲量．

解析：(1)对物体在盒内滑行的时间内应用动量定理得：－μmgt ＝

m ·v 0v －mv 0，t ＝0 22 g

(2)物体与盒子右壁相碰前及相碰过程中系统的总动量都守恒，设碰

撞前瞬时盒子的速度为v 1，则：mv 0＝m

得v 1＝v 0＋2mv 1＝ (m＋2m)v 2．解2v 0v ，v 2＝0．所以碰撞过程中物体给盒子的冲量由动量定理 43

得I ＝2mv 2－2mv 1＝mv 0/6，方向向右．

点拨：分清不同的物理过程所遵循的相应物理规律是解题的关键．

【例2】如图55－2所示，质量均为M 的小车A 、B ，B 车上

挂有质量为M 的金属球C ，C 球相对B 车静止，若两车以相等的速率 4

1.8m/s在光滑的水平面上相向运动，相碰后连在一起，则碰撞刚结束时小车的速度多大？C 球摆到最高点时C 球的速度多大？

解析：两车相碰过程由于作用时间很短，C 球没有参与两车在水平方向的相互作用．对两车组成的系统，由动量守恒定律得(以向左为正) ：Mv －Mv ＝

2Mv 1两车相碰后速度v 1＝0，这时C 球的速度仍为v ，向左，接着C 球向左上方摆动与两车发生相互作用，到达最高点时和两车

M 具有共同的速度v 2，对C 和两车组成的系统，水平方向动量守恒，v 4 M 1＝(M＋M ＋)v 2，解得v 2＝v ＝0.2m /s ，方向向左．49

点拨：两车相碰的过程，由于作用时间很短，可认为各物都没有发生位移，因而C 球的悬线不偏离竖直方向，不可能跟B 车发生水平方向的相互作用．在C 球上摆的过程中，作用时间较长，悬线偏离竖直方向，与两车发生相互作用使两车在水平方向的动量改变，这时只有将C 球和两车作为系统，水平方向的总动量才守恒．

【例3】如图55－3所示，质量为m 的人站在质量为M 的小车的右端，处于静止状态．已知车的长度为L ，则当人走到小车的左端时，小车将沿光滑的水平面向右移动多少距离？

点拨：将人和车作为系统，动量守恒，设车向右移动的距离为s ，则人向左移动的距离为L －s ，取向右为正方向，根据动量守恒定律可得M ·s －m(L－s) ＝0，从而可解得s ．注意在用位移表示动量守恒时，各位移都是相对地面的，并在选定正方向后位移有正、负之分．

参考答案

m M +m L 例4 H M +m M

M m [跟踪反馈] 1．C 2．h 3．0；0；v 0 4．9.1×104N ·s M 【例4】如图55－4所示，气球的质量为M 离地的高度为H ，在气球下例3

方有一质量为m 的人拉住系在气球上不计质量的软绳，人和气球恰悬浮在空中处于静止状态，现人沿软绳下滑到达地面时软绳的下端恰离开地面，求软绳的长度．

点拨：人和气球组成的系统总动量守恒，人沿绳子到达地面的过程中向下发生的位移为H ，此过程中气球向上发生位移为s ，两位移大小之和等于所求的绳长．

参考答案

m M +m L 例4 H M +m M

M m ．9.1×104N ·s [跟踪反馈] 1．C 2．h 3．0；0；v 0 4M 跟踪反馈例3

1．如图55－5所示，质量为m 的小球悬挂在质量为M 的小车上，小车静止在光滑的水平面上，现将小球拉到悬线呈水平位置时自由释放，小球向下摆动后陷入固定在车上的一块橡皮泥中，则此后小车的状态是

[ ]

A ．向右匀速运动

B ．向左匀速运动

C ．静止不动

D ．左右来回运动

2．质量为m 的木块和质量为M 的金属块用细线系在一起，悬浮在深水中的某一位置处于静止状态，若细线断裂，木块向上浮起h 的高度时与金属块之间的距离为_______．

3．在光滑的水平面上有三个完全相同的小球排成一条直线，第2、3两个小球静止并靠在一起，如图55－6所示：第1个小球以速度v 0，射向它们并发生正碰，已知在不存在第3个球时第一个球与静止的第二个球碰后第一个球的

速度为零，第二个球速度为v 0，现存在第三个球，则正碰后三球的速度分别为_______、_______、_______．

4．质量为130t ，速度为2m/s的机车，与一节静止在水平轨道上的质量为70t 的车厢挂接，求挂接过程中车厢所受的冲量多大．

m 参考答案 M +m 例3 L 例4 H M +m M

[跟踪反馈] 1．C 2．M m h 3．0；0；v 0 4．9.1×104N ·s M