土木工程力学(本)综合习题

土木工程力学（本）综合练习一

一、 判断题 1

图示为刚架的虚设力状态，按此力状态及位移计算公式可求出A处的转角。（ × ）

二、 单项选择题

1．简支梁某截面K弯矩影响纵坐标yK的物理意义是（ C

）。

A

MK影响线

（× ）

A 单位荷载的位置

B 截面K的位置

2．图示结构用位移法计算的基本未知量是3。

C 截面K的弯矩 D A、C同时满足

C ）

A 3 B 4 C 5 D 6

3．超静定结构的力法基本结构是唯一的。（ × ）

4．汇交于某结点各杆端的力矩分配系数之比等于各杆端转动刚度之比。（ √ ）

5．超静定结构的内力与材料的性质无关。（ × ）

6．力法典型方程的等号右端项不一定为0。

3．超静定结构产生内力的原因（D ）

A 荷载作用 B 支座位移 C 温度变化 D 以上原因都可以 4．结构位移计算时虚设力状态中的荷载可以是：

（ D

）

B 1

A 任意值（除0外）

（ √ ）

7．对称结构在反对称荷载作用下，对称轴穿过的截面只有反对称的内力。（ √ ） 8．在结构动力计算中，振动体系的振动自由度等于质点的数目。 （× ）

9．静定结构的内力和反力与杆件截面的几何尺寸有关。 （√ ）

10．静定结构弯矩影响线是由直线段组成的。√

C 正数 D 负数

（ C

5．结构位移计算公式利用什么推导的

）

A 功的互等定理

B 虚

位移原理

C 虚功原理

D 反

力互等定理

6．用位移法计算超静定结构时，独立的结点角位移数等于（ D ）

A 铰结点数 B 刚结点数 C 多余约束数 D 不确定 7．在图示结构中，使体系自振频率减小，可以

（

C ）

A 减小 FP

B 减小m

C 减小EI

D 减小l

Fsint

m

8．求图示结构AB两点的相对线位移，虚设力状

态为图（ A ）

B

F1

=1

MM=1

A

B

C

D

9．与杆件的传递弯矩有关的是（ D ）

A 分配弯矩 B 传递系数 C 分配系数 D 结点位移 10． 用位移法解超静定结构其基本未知量的数目

等于（A ）

A 独立的结点位移数目 B 刚结点数目 C 线位移数目 D 超静定次数 三、作图题

1.作图示静定梁的弯矩图。

解析：

FPaFPa

2.做下图所示结构的弯矩图，各杆杆长为。

解析：

四、用力法计算图示结构，并作弯矩图。EI=常数。2

/

lF2

/l

解析：（1）基本体系及未知量如图（a）所示。

（a）基本体系

（b）

1

F

（c）MP

(2) 列力法方程

11X11P0

(3) 作1图，MP图 。 (4) 计算11、1P，解方程。

21112l3

11EIdsEI2lll3

3EI

1P

1MPEI111FSEI2llFPlPl3

2

4EI

X3FP1

4

(5) 作M图

F

M图

五、用力法计算图示结构，作弯矩图。EI

=常数。

m

4

解：(1) 一次超静定，基本体系和基本未知量，

如图（a）所示。

(2) 列力法方程

111X11P0

(3) 作1图，见图（b） 作MP图，见图（c）

(4) 计算11、1P

21EId118125611

sEI2443EI444

3EI

1MP11101P

EIEI220231EI20441160S3EIX1451

32

（kN）-

（a） （b）

（c） (5) 作M图

m

六、用位移法计算图示刚架，列出典型方程，求出系数项。EI=常数。

m

4

解析：令i

EIl

基本体系

典型方程k111

F1P0

k1111i F1P5kNm

七、用位移法计算图示刚架，列出典型方程，求出系数项。EI=常数。

2m

2m2m2m

解析：这是一个结点角位移的结构，取基本体系如下图所示。

典型方程k111

F1P0

基本体系

令i

EI

4

4i

1图

单位弯矩图中， 根据结点平衡，

k11(4i)(4i)0 可得 k118

i

MP图

在荷载弯矩图 ，根据结点平衡，可得

F1P10kNm

土木工程力学（本）

绪论

学习要求

1. 了解土木工程力学的基本研究对象和任务。 2. 了解结构计算简图的概念和简化要点，掌握结构体系中常见结点和支座的形式及其受力特点。

3. 了解平面杆件结构的分类。 4. 了解荷载的分类。 学习重点

1. 土木工程力学的基本研究对象和任务。

2. 结构计算简图的简化内容以及常见结点和支座的形式及其受力特点。 3. 平面杆件结构的分类。 4. 荷载的分类。

常见问题解答

1． 什么是工程结构？

土木工程中利用建筑材料按照一定的结构形式建成的、能够承受和传递荷载而起到骨架作用的构筑物称为工程结构。

2． 从几何角度，结构通常可以分为哪几类？

从几何角度，结构通常可以分为三类，即杆件结构、板壳结构和实体结构。

3． 土木工程力学与其它力学的关系？

土木工程力学（本）的先修课程为建筑力学，后继课程包括弹性力学、塑性力学等。

我们专科的建筑力学包括理论力学和材料力学两大部分。理论力学部分着重研究刚体机械运动的基本规律；材料力学部分则侧重研究单根杆件的强度、刚度、稳定性和动力反应的计算；土木工程力学借助力学基本原理和方法研究杆件结构的强度、刚度、稳定性和动力响应等内容，也就是传统的结构力学的研究内容；而弹性力学、塑性力学则可以对板壳结构和实体结构的应力、变形、稳定性和动力响应等内容进行深入分析。

4． 结构计算简图中，杆件怎么简化？

根据杆件几何特征和受力特点，在计算简图中均用其轴线表示杆件。

5． 结构计算简图中，结点怎么简化？

结构中杆件之间相互连接处称为结点。结点通常简化为以下三种类型：

（1）铰结点

理想铰结点的特征是所联结的杆件在结点处不能相对移动，但各杆可绕铰自由转动。铰结点可以承受和传递力，但不能承受和传递力矩。

（2）刚结点

刚结点的特征是所联结的杆件在结点处既不能相对移动，也不能相对转动。当结构发生变形时，

结点处各杆端之间的夹角始终保持不变。刚结点不仅能承受和传递力，而且能承受和传递力矩。现浇钢筋混凝土框架梁柱结点通常简化为刚结点。

（3）组合结点

组合结点是铰结点和刚结点的组合形式，也称为半铰结点，其特征是所联结的杆件在结点处不能发生相对移动，其中一部分杆件为刚结，各杆端还

不能相对转动，而其余杆件为铰结，可以绕结点转动。

6． 结构计算简图中，支座怎么简化？

结构与基础或其它支承物联结的部分称为支座。支座通常简化为以下四种形式：

（1）活动铰支座

活动铰支座只约束了支承链杆方向的位移，允许结构绕铰A转动，也可以沿着垂直于链杆的方向移动。活动铰支座只提供沿着链杆轴线方向的反力

FyA。

（2）固定铰支座

固定铰支座只允许结构在支承处绕铰A转动，而不能发生任何移动，在计算简图中可用交于A点的两根链杆表示。

学习要求：掌握自由度及约束的概念。能够利用简单的几何组成规则分析体系的几何组成性质。 学习重点：三个简单几何组成规则的灵活应用。

常见问题解答

1． 什么是几何不变体系？

（c）

在任意荷载作用下，若不考虑材料的变形，其

（3）固定支座

固定支座不允许结构在支承处发生任何方向

几何形状与位置均保持不变，这样的体系称为几何不变体系。

2． 什么是几何可变体系？

即使不考虑材料的变形，在很小的荷载作用下，也会引起其几何形状的改变，这样的体系称为几何可变体系。

（4）定向支座（也称滑动支座）

3． 什么是自由度？

所谓自由度，是指体系运动时可以独立变化的几何参数的数目，即确定体系位置所需要的独立坐标的数目。一个点在平面内的自由度等于2，一个刚片在平面内的自由度等于3。

（a）

（b）

的移动和转动，固定支座的反力通常用水平分力

FxA、竖向分力FyA和反力矩MA来表示。

定向支座不允许结构在支承处发生转动，也不能沿垂直于支承的方向移动，但可以沿平行于支承的方向滑动。在计算简图中用垂直于支承平面的两

（a） （a）

F（b）

4． 什么是约束？

体系的自由度将因为加入限制运动的装置而减少。这种减少自由度的装置称为约束。一根链杆相当于一个约束，一个单铰相当于两个约束，一个刚结点相当于三个约束。

5． 什么是多余约束？

如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因此减少，则称此约束为多余约束。

根平行链杆表示，定向支座提供的反力包括一个沿着平行链杆方向的反力FxA（或FyA）和一个反力矩MA。

土木工程力学（本）

第二章 平面体系的几何组成分析

6． 一个平面体系的计算自由度等于零，则该体系

一定是几何不变体系？ 这个说法是错误的。

一个平面体系的计算自由度有以下三种情况：

⑴W≥0，表示体系缺少足够的联系，因此体系一定是几何可变的。

⑵W=0，表示体系有成为几何不变体系所需的最少约束数。如果布置合理，体系将是没有多余约束的几何不变体系。如果布置不合理，体系是几何可变的。

⑶W≤0，表示体系有多余的约束，而体系是否几何不变还是要看约束布置是否合理。

7． 什么是两刚片规则？

两个刚片用不全平行也不全交于一点的三根链杆相联，组成的体系是无多余约束的几何不变体系。或者：

两个刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相联，组成的体系是无多余约束的几何不变体系。

8． 什么是三刚片规则？

三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相联，组成的体系是无多余约束的几何不变体系。

9． 什么是二元体规则？

在一个体系上添加或去掉一个二元体不会改变原体系的几何组成性质。

土木工程力学（本） 第四章 静定结构的位移计算

学习要求

1. 理解变形体体系虚功原理的内容及其应用。 2. 理解并熟练掌握静定结构位移计算的一般公式。 3. 熟练掌握静定结构在荷载作用下的位移计算方法及图乘法。

4. 掌握支座位移和温度改变等因素作用下的位移

计算方法。

5. 了解线弹性结构的互等定理。 6. 理解静定结构的基本力学特性。 学习重点

1. 变形体体系的虚功原理及其应用。

2. 静定结构位移计算的一般公式和不同外因作用下的应用。

3. 图乘法计算荷载作用下静定梁和刚架等的位移。4. 静定结构的基本力学特性。

常见问

题解答

1.什么是结构的变形和位移？

变形，是指结构或构件的截面形状发生改变，而位移则是指结构各处位置的移动。静定结构产生位移的原因有荷载作用、温度变化、支座位移、制造误差、材料收缩等。荷载作用使静定结构产生内力，进而发生变形，导致结构产生位移。温度变化时，静定结构产生位移，不产生内力。支座位移（移动或转动）时，静定结构既无内力也无变形产生，只发生刚体位移。

2．静定结构位移计算时采用了什么假设条件？

静定结构位移计算时，通常采用以下假设条件：（1）结构、构件的材料符合胡克定律，即应力应变成线性关系。（2）结构、构件发生的变形与其几何尺寸相比极其微小，因此，可以认为结构或构件的几何形状和尺寸以及荷载的作用位置及方向在变形前后保持不变。

满足上述假设条件的结构体系称为线弹性结构。线弹性结构中的结构体始终是连续的，位移与

荷载之间成线性比例关系，卸载之后位移完全消失，所以计算位移时可以使用叠加原理。

3.什么是实功和虚功？

力在其自身引起的位移上作功称为实功。当作功所需两个因素中的力与其相应的位移彼此独立无关时，这种功称为虚功。实功恒为正值，虚功可以是正值、负值和零。实功不能应用叠加原理。虚功可以应用叠加原理。

4．什么是变形体体系的虚功原理？

变形体体系的虚功原理可以表述为：若变形体

体系在力系作用下处于平衡状态，由其它原因产生的微小连续位移满足约束条件，则力状态中的外力在位移状态中相应位移上所作的虚功恒等于力状态中的内力在位移状态中相应变形上所做的虚功。简记为 T（外力虚功）=Wi（虚变形功）

对于杆件结构，虚功原理可以写成

TFNdsFQ0dsMds

注意：

1

虚功原理所涉及的两个状态即力状态和位移状态是彼此独立无关的。 2

虚位移是任意的、无限小的，在变形体内部连续，在边界上满足几何约束条件。

3

虚位移既可以是荷载引起的，也可以是温度变化、支座位移等原因引起的。

4 原理不涉及材料物理性质，因而适用于弹性、非弹性、线性、非线性的变形体体系。

5 原理适用于静定结构，也适用于超静定结构。

5.什么是位移计算的一般公式？

KFNdsFQ0dsMdsFRici

式中，FN、FQ、M和FR分别表示虚设力状态下，由单位荷载FP

1引起的任意微段

ds的内力和结构支座反力。、0、、cK分

别表示所求真实位移状态中，由荷载作用、温度变化、支座位移等因素共同作用下，微段ds产生的正应变、平均切应变、曲率和结构发生的支座位移。

当仅有荷载作用时，位移计算的一般公式可以简化为：

KNdsQ0dsds

梁和刚架中的位移主要是由弯曲变形引起的，

轴向变形和剪切变形影响很小，可以忽略不计，因此梁和刚架位移计算公式可以简化为：



K

P

EIds

桁架中的杆件都是二力杆，只有轴力。一般的，

每根杆件的轴力和横截面形状及尺寸沿杆长不变，

均为常数。因此桁架位移计算公式可以简化为：

FNFNPdsFNFNPFNFlKEAdsNP

EAEA

组合结构中有受弯杆件和链杆两类杆件，因此

组合结构位移计算公式可以简化为：

MMPdsFNFNPdsMMPEIdsFNFNPl

K

EIEAEA

6．利用单位荷载法计算结构位移的典型的虚设力状态？

通过虚设单位荷载作用下的力状态，利用虚功原理计算结构位移的方法称为单位荷载法。利用单位荷载法计算结构位移的第一步就是要根据所求位移情况正确施加单位荷载，从而虚设力状态。

7．荷载作用下静定结构位移计算的一般步骤是什么？

（1）虚设力状态 依据所求位移的性质，在指定位置沿所求位移方向施加一个相应的单位荷载，建立适当坐标系，写出杆件相应的内力方程，求得

FN(s)、FQ(s)、M(s)。

（2）实际位移状态 写出荷载作用下杆件相应的

内力方程，求得

FNP(s)

、FQP(s)、MP(s)

。

（3）计算位移 将（1）、（2）中的内力方程代入位移计算一般公式，求得相应的位移。计算结果为正，表示所求位移与虚设单位荷载方向相同；结果

为负，则表示所求位移与虚设单位荷载方向相反。

8.什么是图乘法，图乘法的适用条件是什么？

以弯矩图图形计算代替积分运算的位移计算方法就称为弯矩图相乘法，简称图乘法。

MMPEIdsAy0

EI

结构中同时满足下面三个条件的杆段才能

使用图乘法进行计算。

（1）杆段的轴线为直线。 （2）杆段的EI为常数。

（3）杆段的MP图（荷载作用弯矩图）和图（虚设力状态弯矩图）中至少有一个是直线图形。

典型题解

（a）

（b）

1. 计算图a所示刚架中截面C的水平位移xC。各杆长度均为l，杆件E、I、A相同，均为常数。 解

1）虚设力状态如图b所示，只考虑弯曲变形影

响，假设BC下侧受拉为正，AB右侧受拉为正，写出各杆段内力方程分别为：

对CB段：M(x)0

对BA段：(x)

x

2）分析实际位移状态如图a，写出各杆段内力方程分别为：

2

Mx)

qx对CB段：

P(2

2

M)

ql

对BA段：P(x2

3）求位移

MM2PEI1EIl00qx2ds1EIl

ql2xCds0x2ds



ql4

4EI（→）

2.试求图 (a)所示刚架点D的竖向位移。EI为常数。

解：(1)虚设与所求位移相应的单位荷载

(2)画

MP、M图，如图 (b)、(c)所示。

(3)利用图乘法计算

因为两弯矩图都为直线图形，所以

yC可取

自于任意图形

1lll2

MA：1222

图的面积8

1l2

A2ll

22

3. 了解机动法作静定梁的影响线。

4. 会利用影响线求移动荷载作用下静定梁的最大内力。

5学习重点 y1FPl

MP图中相应的标距：1. 影响线的概念。 6

2. 用静力法、机动法绘制静定梁影响线的理论依据和方法。 y2FPl

3. 间接荷载的传力特点和规律，间接荷载作用下影响线的作图原理和方法。 可得

4. 最不利荷载位置的确定。 11

ΔDVAyCA1y1A2y2

EIEI2

29FPl31l5l2

FPlFPlEI86248EI

常见问题解答

1.什么是影响线？



1在结构上移动时，用来

表示结构中某一量值（如FyA）变化规律的图形，

称为这个量值（如FyA）的影响线。在影响线图形中，横标表示单位荷载的位置，纵标表示当单位荷载FP

单位移动荷载FP

土木工程力学（本） 第七章 力矩分配法

1作用在该处时，影响量的大小。

学习要求

1. 理解力距分配法的基本概念，掌握其适用条件是计算无结点线位移的结构。

2. 掌握力矩分配法是一种渐近法，其计算结果的精度由计算的轮次决定。 2.影响线与内力图有区别吗？ 3. 熟练掌握用力矩分配法计算连续梁，掌握用力矩分配法计算无结点线位移的刚架。

影响线反映的是移动荷载对某一指定位置内学习重点

1. 分配系数和传递系数的计算。 力的影响，而内力图反映的是固定荷载对杆件轴线 2. 各杆端固端弯矩的计算，结点上不平衡力矩的计算。

上各个位置内力的影响。 3. 不平衡力矩相反数的分配、传递，最后杆端弯矩的计算。

常见问题解答

1. 力矩分配法的适用范围？

力矩分配法适用于求解无结点线位移的结构。对于只有一个结点角位移的结构，利用力矩分配法计算可以得到精确的解；对于超过一个结点角位移的结构，利用力矩分配法计算只静力法作影响线的一般步骤为： 能得到近似的解，解的精确度取决于计算的循环次数。力矩分配法是以位移法为基础的计算（1）选取坐标原点，将单位移动荷载置于任方法，是位移法的延伸。

意位置，其作用点坐标用x表示，当结构较复杂时，

2. 力矩分配法中量值的正负号规定？ 应注意分段、灵活建立坐标系。 杆端剪力及杆端线位移正负号规定与位移法相同，外力矩、弯矩及角位移均以顺时针转为正。

量值S与x之间的关系函数，即影响线方程。当单

3. 什么是转动刚度S？ 位移动荷载作用在结构不同部分上时，应注意分段使杆端发生单位转角时，需在该杆端施加的力矩。S表示杆端对转动的抵抗能力。通常

写出影响线方程并明确方程中x的变化范围。 将产生转角的一端称为近端，另一端称为远端。

远端固定， S4i ；远端简支， S3i ； （3）根据影响线方程绘出函数图形即为所求影远端定向，Si ； 远端自由或轴向支承， S0 。

响线。

4.什么是力矩分配系数？

3.静力法作影响线的一般步骤是什么？

（2）选取隔离体，利用静力平衡条件确定所求

1K

S1K

S1j

S

1j

1K称为力矩分配系数，表示汇交于结点1的所有杆件在1端的转动刚度之和。

4. 机动法作静定结构影响线的依据是是什么？

刚体体系的虚功原理。 5.影响线的应用主要是什么？

（1）求固定荷载作用下的量值

它的值永远小于1，且

1K1。

影响线是单位荷载的影响，根据叠加原理，可5．什么是传递系数C？

当杆件近端发生转角时，远端弯矩与近端弯矩的比值。对于不同的远端支承情况，相应以利用影响线求固定荷载作用下的影响量值。 的传递系数也不同。例如：远端是固定端，C= 向支座，C=-1。

1

；远端是可动铰支座，C=0；1远端是定（2）求荷载的最不利位置 2

荷载移动到某位置时，使某量值Z达到最大值，则此荷载的位置称为荷载的最不利位置，这也是影

响线的最大用途。

典型题解

例1.作图示简支梁MC的影响线。

土木工程力学（本）

第八章 影响线

学习要求

1. 理解影响线的概念，弄清影响线和内力图的区别。

2. 掌握静力法作静定梁的影响线。

解：

例3 下图（a）所示为一伸臂梁，求

的值。

第九章 结构动力计算

学习要求

1. 熟练掌握单自由度体系自由振动的解。 2. 掌握单自由度体系在简谐荷载作用下的动力解。

3. 了解两个自由度体系自由振动的解。 4. 了解阻尼对振动的影响， 5. 了解结构的共振现象。

本章重点

1. 结构自振特性及自振频率的计算。 2. 单自由度体系自由振动的计算。

3. 单自由度体系在简谐荷载作用下的计算。

常见问题解答

1. 什么是动力荷载？

动力荷载，亦称为干扰力，是指大小、方向和

它是短时间内作用于结

构上，荷载值急剧增大或急剧减小的荷载。如 种爆炸荷载、锻锤对机器的碰撞等都属于这类荷载。

它是指荷载值随时间的

对吗？

上述说法是不正确的。结构振动时，确定某一时刻全部质量的位置所需要的独立几何参数的数目，称为体系振动的自由度。体系振动的自由度不一定等于体系的集中质量数目。

4. 什么是单自由度体系在不考虑阻尼情况下的自由振动方程？

典型题解

例1图示两层平面刚架，在水平力作用下作水平振

k11y0 （1） 动时，其横梁沿竖直方向的振动很小，可以忽略不 my

（1）式为单自由度体系在不考虑阻尼情况下的自由振动方程。这种由力系平衡条件建立振动微分方程的方法称为刚度法。

m11y

y0 （2） （2）式为由变形协调条件建立振动微分方程。这种建立振动方程的方法称为柔度法。（2）表明质点在振动过程中任一时刻的位移，等于此时惯性力作用下的静位移。

对单自由度体系来说，柔度系数11与刚度系数k11的关系为：

111

k 11

（d）

柔度法和刚度法所得到的振动方程实质是一致的，只是表现形式不同。 5.什么是受迫振动？

体系在动力荷载作用下所产生的振动称为受迫振动。 6.什么是阻尼？

结构振动时总会产生一些对振动的阻力，不断地消耗体系的能量，这种物理现象称为阻尼作用。阻尼的概念是建立在振动过程中能量发生损耗的基础上的。弱阻尼的自由振动是一个衰减振动。阻尼对自振频率的影响很小，可以忽略不计。

计。若忽略梁和柱的轴向变形，试判断下图刚架有几个振动自由度？

y

2(t)

(t)

（a）（b）

解：质点有两个水平位移，故体系有两个振动自由度。

例2 图a为一水塔的简化图形。设顶端集中重物重Ｗ，塔身截面的抗弯刚度EI为常数。求塔顶重物

的水平自振周期。

W

P（a）

（b）

解 该水塔的计算简图如图b所示。求出柔度

系数

l3

11

3EI

求得自振频率



自振周期为

1g3EIg

3

m11W11Wl

yast

mgl37mgl3

，ybst48EI768EI

ycst

mgl3



192EI

，

Wl3

T2

3EIg

2

例3 图示为三种不同支承情况的单跨梁，EI=常数，在梁中点有一集中质量ｍ，不计梁的质量，试比较三者的自振频率。

求得三种情况下的自振频率分别为：

a

48EI

ml3

，b



768EI7ml3

，

c

由此可得：

EIml3

(a)

a：b：c1：1.512：2

(b)

(c)

解：计算出三种情况下的静力位移分别为：

土木工程力学（本）综合练习二

一、 选择题

1、用力法超静定结构时，其基本未知量为（D）。

A、杆端弯矩B、结点角位移C、结点线位移D、多余未知力 2、力法方程中的系数ij代表基本体系在Xj=1作用下产生的（C）。 A、Xi B、Xj C、Xi方向的位移 D、Xj方向的位移 3、在力法方程的系数和自由项中（B）。

A、ij恒大于零B、ii恒大于零C、ji恒大于零D、ip恒大于零

4、位移法典型方程实质上是（ A ）。

A、平衡方程 B、位移条件C、物理关系D、位移互等定理 5、位移法典型方程中的系数代表在基本体系上产生的（ C ）。

A、Zi B、Zj C、第i个附加约束中的约束反力D、第j个附加约束中的约束反力 6、用位移法计算刚架，常引入轴向刚度条件，即“受弯直杆在变形后两端距离保持不变”。此结论是由下述假定导出的：（ D ）。

A、忽略受弯直杆的轴向变形和剪切变形B、弯曲变形是微小的 C、变形后杆件截面仍与变形曲线相垂直D、假定A与B同时成立 7、静定结构影响线的形状特征是（ A ）。

A、直线段组成B、曲线段组成C、直线曲线混合D、变形体虚位移图 8、图示结构某截面的影响线已做出如图所示，其中竖标yc，是表示（ C ）。 A、P=1在E时，C截面的弯矩值B、P=1在C时，A截面的弯矩值 C、P=1在C时，E截面的弯矩值 D、P=1在C时，D截面的弯矩值

1

9、绘制任一量值的影响线时，假定荷载是（ A ）。

A、一个方向不变的单位移动荷载B、移动荷载C、动力荷载D、可动荷载 10、在力矩分配法中传递系数C与什么有关（ D ）。 A、荷载B、线刚度C、近端支承D、远端支承

11、汇交于一刚结点的各杆端弯矩分配系数之和等于（ D ）。 A、1 B、0 C、1/2 D、-1

12、如下图所示，若要增大其自然振频率w值，可以采取的措施是（ B ）。

A、增大L B、增大EI C、增大m D、增大P

13、图示体系不计阻尼的稳态最大动位移ymax4Pl3/9EI，其最大动力弯矩为：（B）A. 7Pl/3; B. 4Pl/3; C. Pl; D. Pl/3

(c)(d)

16、图示各结构中，除特殊注明者外，各杆件EI=常数。其中不能直接用力矩分配法计算的结构是（C）；

A.

B.

C.

D.

17、图a，b所示两结构的稳定问题（C）；

A．均属于第一类稳定问题； B．均属于第二类稳定问题；

C．图a属于第一类稳定问题，图b属于第二类稳定问题； D．图a属于第二类稳定问题，图b属于第一类稳定问题。

a

b

18、图示单自由度动力体系自振周期的关系为（A）；

A．(a)(b)；

(a)

(b)

B．(a)(c)；

C．(b)(c)；

(c)

D．都不等。

19、用位移法计算刚架，常引入轴向刚度条件，即“受弯直杆在变形后两端距离保持不变”。此结论是由下述假定导出的（D）；

A．忽略受弯直杆的轴向变形和剪切变形； C．变形后杆件截面仍与变形曲线相垂直；

B．弯曲变形是微小的； D．假定A与B同时成立。

6．图示结构杆件AB的B端劲度（刚度）系数SBA为（B）； A．1；

B．3；

C．4；

B

D．

20、据影响线的定义，图示悬臂梁C截面的弯距影响线在C点的纵坐标为：（ A）

A、0 B、-3m C、-2m D、-1m

21、图为超静定梁的基本结构及多余力X1=1作用下的各杆内力，EA为常数，则11为：（ B）

A、d(0.5+1.414)/EA B、d(1.5+1.414)/EA C、d(2.5+1.414)/EA D、

d(1.5+2.828)/EA

22、已知混合结构的多余力8.74KN及图a、b分别为Mp，Np和M1，N1图，N1图，则K截面的M值为：（ A ）

A、55.43kN.m B、56.4kN.m C、83.48kN.m D、

84.7kN.m

23、图示等截面梁的截面极限弯矩Mu=120kN.m，则其极限荷载为：（ C ） A、120kN B、100kN C、80kN D、40kN

24、在力矩分配法中反复进行力矩分配及传递，结点不平衡力矩（约束力矩）愈来愈小，主要是因为（ D ）

A、分配系数及传递系数

A、位移法B、力法C、力矩分配法D、位移法和力矩分配法联合应用

26、图示超静定结构的超静定次数是（ D ） A、2 B、4 C、5 D、6

）

A．24EI/mh3

B．EI/mh3

C．6EI/mh3

D．3EI/mh3

29.静定结构的影响线的形状特征是（ A ）

A 直线段组成 B 曲线段组成 C 直线曲线混合 D 变形体虚位移图

30.图示结构B截面，弯矩等于（ C ）

A 0

21

B m上拉

32．超静定结构在荷载作用下产生的内力与刚度（ B ）

A 无关

B 相对值有关 C 绝对值有关

D 相对值绝对值都有关

二、判断题

1、用力法求解超静定刚架在荷载和支座移动作用下的内力，只需知道各杆刚度的相对值（ √ ）。

2、对称刚架在反对称荷载作用下的内力图都是反对称图形。（ × ） 3、超静定次数一般不等于多余约束的个数。（ × ） 4、同一结构的力法基本体系不是唯一的。（ √ ） 5、力法计算的基本结构可以是可变体系。（ × ）

6、用力法计算超静定结构，选取的基本结构不同，所得到的最后弯矩图也不同。（ × ） 7、用力法计算超静定结构，选取的基本结构不同，则典型方程中的系数和自由项数值也不同。（ √ ）

8、位移法可用来计算超静定结构也可用来计算静定结构。（√ ） 9、图a为一对称结构，用位移法求解时可取半边结构如图b所求。（ × ）

22

10、静定结构和超静定结构的内力影响线均为折线组成。（√ ） 11、图示结构C截面弯矩影响线在C处的竖标为ab/l.（× ）

12、简支梁跨中C截面弯矩影响线的物理意义是荷载作用在截面C的弯矩图形。 （× ） 13、在多结点结构的力矩分配法计算中，可以同时放松所有不相邻的结点以加速收敛速度。（ √ ）

14、力矩分配法适用于连续梁和有侧移刚架。（× ） 15、图（a）对称结构可简化为图（b）来计算。（ × ）

b

23

16、当结构中某杆件的刚度增加时，结构的自振频率不一定增大。（ √ ） 17、图示结构的EI=常数，EA时，此结构为两次超静定。( √ )

EI

EIEA

EI

EI

/2

搭 点

18、图a所示桁架结构可选用图b所示的体系作为力法基本体系。( √ )

(a)

(b)

19、图示体系有5个质点，其动力自由度为5（设忽略直杆轴向变形的影响）。

20

× ） （

27、图示为某超静定刚架对应的力法基本体系，其力法方程的主系数22是36/EI。（×

25

）

28、图示为刚架的虚设力系，按此力系及位移计算公式可求出杆AC的转角。（√29图示结构的超静定次数是n=3。（× ）

26

）

30、图示为单跨超静定梁的力法基本体系，其力法方的系数11为l/EA。（√31、图a所示结构在荷载作用下M图的形状如图b所示，对吗？(× )

27

）

32、位移法只能用于超静定结构。（× ） 33、图示伸臂梁F左QB影响线如图示。（× ）

34．用力法解超静定结构时，可以取超静定结构为基本体系。 （ √ ）

35、在力矩分配中，当远端为定向支座时，其传递系数为0 。 （ × ） 36、计算超静定结构的极限荷载只需使用平衡条件，不需考虑变形条件。（ √ ） 37、在 温 度 变 化 与 支 座 移 动 因 素 作 用 下，静 定 与 超 静 定 结 构 都 有

内 力 。（ × ）

38．同一结构选不同的力法基本体系，所得到的力法方程代表的位移条件相同。（ × ） 39．位移法典型方程中的主系数恒为正值，付系数恒为负值。（× ） 40．图示结构有四个多余约束。（ × ）

力法计算举例

28

1、图示为力法基本体系，求力法方程中的系数11和自由。 项1P，各杆EI 相同。

1． 作MP, M1图； 2． 1111225l33EI

22l3ll3EI

3． 1P

Pl3

8EI

29

MP图 1图

2、用力法计算图示结构。 EI =

常

数 。EA6EI2。

参考答案：1.取基本体系。

X1

解1、取半结构如图所示，一次超静定结构基本体系数如图

2、列力法方程11X11P03、作1、、MP图4、求11、1P，并求X1

1112L2L3113EILLLEI2LL3

3EI1112ql4

1P3EI32qlLL

18EIX1

112

ql

5、作M图

30

3、用力法计算图示结构。

参考答案：这是一个对称结构。 1.利用对称性，选取基本体系。

3、

31

解1、取半结构如图所示，一次超静定结构基本体系数如图

2、列力法方程11X11P03、作1、、MP图4、求11、1P，并求X1

1112L2L311LLLLL

3EIEI233EI

1112ql4

1P3EI32qlLL

18EIX1

112

ql

5、作M图

32

33

34

2

1（f）、2见图1（g）、荷载弯

矩图MP见图1（e）。

3．由图乘法计算系数和自由项

11211123a3 11EI2aa3aEIaaa2EI2aa3a

2EI

22

1121EI2aa3a

2EIaaa5a3

6EI

12121

EI12aaa113a32EI2aaa



4EI1MP1P

EIdaPa3

s62EIaPa－12EI

2MP2P

EId11Pa3



s2EI2Paaa－4EI

35

图1

4．解方程

将上述系数、自由项代入力法典型方程：

3a32EIX3a3Pa3

14EIX212EI

0

 3a34EIX5a3Pa3

16EIX24EI0



解方程组可得：

X17

199

P,X2

4599

P 5．作M图

由叠加公式M1X12X2MP，见图1（h）。

6、 用力法计算图示结构的弯矩，并绘图示结构的M图，EI=常数。B

C

36

解：

：1、一次超静定，基本图形如图2、列力法方程

11X11P0

3、作1、、MP图4、求11、1P，并求X1

1EI12L22L14L3113EILLL

3EI1112ql4

1PEI32qlLL

6EIXql1

8

5、作M图，M1MP

37

1. 用力法计算图示结构，EI=常数。

解：1、二次超静定，基本结构如图：

2、列力法方程



1111221p0

 2112222p0

3、作1，2，Mp图

38

4、求11、12、22、21、1p、2p 11211EI2633636EI

12

1EI12666

108

21EI

22

1EI12664666288



EI

1114501P

EI2603326032



EI 11

5402P

EI26036



EI 251

5、求得7



45

214

6、作M图M1

x12x2Mp

2.建立图示结构的力法方程。

解：1、取半结构如图

39

2、半结构的基本结构如图

3、列力法方程



1111221p0

 211

2222p0

3.用力法计算，并绘图示结构的M图。EI=常数。16kN/m

40

解：1、一次超静定结构，基本结构如图

2、列力法方程

11x11p0

3、作作1

，Mp图

4、求11、1p

111

EI125552250323EI 1P

125EI3505212503EI

4、求1,1=5

5、作M图

M1x1Mp

41

4. 用力法计算，并绘图示结构的M图。EI=常数。

16kN/m

解：1、一次超静定结构，基本结构如图

2、列力法方程

11x11p0

3、作作1，Mp图

42

4、求11、1p

111

EI525552313EI52502553EI13EI13200555000

1P9EI

5、求3

1,120

6、作M图

M1

x1Mp

5.用力法计算并绘图示结构的M图。

解：1、一次超静定结构，基本结构如图

43

2、列力法方程

11x11p0

3、作作1

，Mp图

4、求11、1p

1EI125552312EI55562511

6EI

1P

12EI5510125EI

5、求1,11.2

6、作M图

M1

x1Mp

注：务必掌握例2-2

位移法计算举例

1、计算图示结构位移法典型方程式中的系数和自由项。

EI 为常数）。

44

（各杆的

1、 取基本结构如图 2、 列力法方程 3、

k111F1P

0

k113i2EAEA

L2LI

3F1P5P1625P

8

2、用位移法解此刚架。

45

参考答案：只有一个结点角位移。建立基本结构如图所示。 位移法方程： r11z1R1P0

3、. 如图14解：结点A、B、C1）建立基本结构如图152）列出力法方程 r11z1R1P0

3（图16、17）

50