模型检验与结果分析

模型检验与结果分析

在本题中，为求解在规定面积的牧场上放牧的羊群数量。我们先建立了此模型，求解出各个年龄段的母羊所占的比例，同时求的每年秋季应保留的母羊羔比例为13.6%。根据我们查阅的资料，我们可知，羊群所生的羊羔中公羊和母羊的比例大约为1：1，则羊羔的成活率大约为30%，这与实际生活中相符合。在复杂的自然环境中，由于恶劣的气候环境等，生物的存活率相对较低。从而我们最终求得牧场上适合放牧的羊群数量为2.048002只/平方千米，还是比较符合实际情况的。

在综合考虑到牧场的面积以及羊的自然存活率和繁殖率等约束条件，我们通过线性规划和矩阵的知识得出下列结论：

每年草场放牧羊的数量为N

每年保留的母羊糕数不超过0.01368S；

每年夏季应贮存草量在0.00139S—0.00396S之间。

通过以上建模分析我们得出该牧场羊群的数量、每年保留的母羊糕数量、每年夏季贮存草量都与牧场面积息息相关，即根据牧场面积来确定各项投入的指标，这样才能做到对牧场的优化管理。

模型的评价与改进

该模型的提出有一定的局限性，如实际生产中羊羔在春季与秋季都有产出，都会影响到羊群的数量与草场牧草的供给。为了更贴近实际，还应该考虑的季节等的变化对羊繁殖的影响。另外，草场的繁殖与生长也会影响到羊群的生长。在建立模型过程中，我们忽略了生物本身的自然变化规律。在生物界中，种群不可能始终保持数量不变，实际上，种群数量在某种程度上会发生变化，呈现出相应的变化规律。而羊群的繁殖率和羊羔中公羊和母羊的性别比也不可能始终保持不变，也会根据自然情况的变化出现相应的变化，这些都将导致羊群的数量发生变化，都是影响模型的因素。同时，影响羊群数量的变化除了繁殖率和存活率，还有牧场主的管理与自然灾害我和瘟疫对羊群的影响，这些都将对羊群造成灾难性影响。

在此模型中，在单位面积上养殖的羊数量过小，而且夏季为冬季储存的牧草量相对较大，造成了资源的浪费，如果将剩余的草储存起来集中利用，我们可以在该牧场上放养更多的羊群。这不利于牧场后期的发展，同时也是模型的不足之处。

模型推广

本模型预测了一定面积的牧场上适合放牧的羊群数量，分析了放牧的羊群数目与牧场产草总量之间的函数关系，这有利于我们对其他牧场中的相关情况进行预测，分析当牧场面积发生变化时种群出现的影响，可以使我们及时应对种群变化带来的影响。同时，根据可持续发展的思想，我们还可利用本模型使牧场得到循环持续发展，并使牧场的所有者在最大程度上获得收益。

参考文献

1.《数学建模基本教程》课程教材研究所数学课程教材研究开发中心编 人民教育出版社2003；

2.《数学建模方法》李伯德编著 甘肃教育出版社 2006；

3.《工程数学学报》(CUMCM优秀论文专集), 2002~2008；

4.《数学建模与数学实验》赵静, 但琦主编 北京高等教育出版社 2008 ；

5.《数学建模精解精练》 沈继红主编 哈尔滨工程大学出版社 2007 ； 附录

利用MATLAB求解，

运行过程和结果如下：

>>

A=[1,1,1,1,1;-1,1.8,2.4,2.0,1.8;0,0.98,-1,0,0;0,0,0.95,-1,0;0,0,0,0.8,-1]

A = 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

-1.0000 1.8000 2.4000 2.0000 1.8000

0 0.9800 -1.0000 0 0

0 0 0.9500 -1.0000 0

0 0 0 0.8000 -1.0000

>> B=inv(A)

B = 0.6680 -0.3320 -0.0718 0.0602 0.0703

0.0908 0.0908 0.7609 0.4759 0.2543

0.0890 0.0890 -0.2543 0.4664 0.2492

0.0846 0.0846 -0.2416 -0.5569 0.2368

0.0676 0.0676 -0.1933 -0.4455 -0.8106

>> b=[1;0;0;0;0];

>> x=B*b

x = 0.6680

0.0908

0.0890

0.0846

0.0676

- 2 -