鲁教版初三下数学期中考试试题附带答案
** 2011-2012学年度第二学期期中考试
*****八年级数学试卷
****** (考试时间:120分钟 总分:120分)
* _________*_*号*一、选择题(每小题3分,共36分)
*座**_*_*_*_*1. 下列命题:①三角形的一条中线必将该三角形平分为面积相等的两部_*_*_*_*_*分;②直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半;③有一边相等的_*_*_*_*_*_*两个等边三角形全等;④等腰三角形底边上的高把原三角形分成两个全
_*_*名题姓答等的三角形.其中正确的有( ) __准__不__外
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
__线__封__密2.已知x=3是关于x 的方程x 2﹣2a+1=0的一个解,则2a 的值是( )级**班**_*_*
A .11
B .﹣5
C .10
D .﹣10
_*_*_*_*_*_*3.如图,△ABC 是等腰直角三角形,DE 过直角顶点A ,∠D =∠E =_*_*_*_*_*_*90°,则下列结论正确的个数有( )
_*_*_*校**学*①CD =AE ②∠1=∠2 ③∠3=∠4 ④AD =BE ******(A )1个 (B )2个
******(C )3个
(D )4个
******4.如图,AC 与BD 相交于点O ,AB =AD ,CB =CD ,则下列结论不***正确的个数有( )
①AC ⊥BD ②OA =OC
③∠1=∠3 ④∠2=∠4
(A )1个 (B )2个
(C )3个
(D )4个
5.如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠A =36°,BD 为∠ABC 的平分线,DE ∥AB ,EF ∥BD ,则图中等腰三角形共有( )
(A )7个 (B )8个
(C )5个
(D )4个
A
A
第4题
第3题
第5题
6.某药品连续两次降价10%后的价格为m 元,则该药品的原价为( )
m
(A )
1. 12元
(B )1.22m 元 m
(C )0. 81元
(D )0.81元
22
7.0
是关于x 的方程
(a -1) x +x +a -1=0的根,则a 的值为
( ).
1
(A) 1 (B) -1 (C) 1或-1 (D) 2.
8.方程2x 2-3x +5=0,它的判别式的值是( )
(A )31 (B )-31
(C )不存在
(D )-49
9.关于x 的方程kx 2-(k+2)x +2k +1=0的两个实数根是x 1,x 2,若x 1+x 2=11,则k 的值为( )
(A )9
(B )-13
-
1
1
(C )6
(D )5
10.如图,在△ABC 中,∠ABC ,∠ACB 的平分线交于点F ,过点F 作DE ∥BC ,交AB 于点D ,交AC 于点E ,则( )
(A )BD =DE (B )EF =BD (C )DF =CE
(D )DE =BD +CE
11.如图,在Rt △ABC 中,CD 是斜边AB 上的高,∠A =30°,则( )
(A )AD =2BD (B )AD =3BD (C )AD =4BD
(D )AD =5BD
12.如图,BC 的垂直平分线交AB 于点D ,已知∠A =50°,∠2=2∠1,则∠B 的度数是( )
(A )50° (B )25° (C )52°
(D )80°
A
C A
B
B
第12题
第10题
D
第11题
二、填空题(每小题4分,共20分)
13.把方程(1-2x
)(1+2x)=2x2-1化为一元二次方程的一般形式
为 。
14.一名跳水运动员从10米台上跳水,他跳下的高度h (单位:米)与所用的时间t
(单位:秒)的关系是h =-5(t-2)(t+1) ,这名运动员
从起跳到入水所用的时间为 秒.
15.如图,点F 、C 在线段BE 上,且∠1=∠2,BC=EF,若要使 △ABC ≌△DEF ,则还须补充一个条件 .
16.如图,在四边形ABCD 中,已知AB =BC =2,CD =3,DA =1,∠B =90°,则∠DAB = 度.
17.将矩形纸片ABCD 如图那样折叠,使顶点B 与顶点D 重合,折痕为
EF .若AB =AD =3,则△DEF
的周长为_______.
D
A '
A
E
A
(第15题图)
C
B B
第16题
第17题
三、解方程(每小题4分,共8分)
(1)
x 2
+4x -5=0(配方法)
(2)
3x 2+7x +4=0(公式法)
四、解答题(共56分)
19.(8分)已知关于x 的一元二次方程ax 2-bx -6=0与ax 2+2bx -15=0都有一个根是3,试求出a 、b 的值,并分别求出两个方程的另一个根.
20、(8分)如图,AB =AD ,∠BAD =∠CAE ,AC=AE ,求证:CB=ED
E
B
C
D
21.(8分)如图,在△ABC 中,∠B=60°,AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线,AD 、CE 相交于点F ,请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系;请说明理由. B
E
F D
A
C
22.(10分)某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,该商店可以自行定价,但物价部门限定每件商品加价不能超过20%,若每件商品售价为x 元,则可卖出(350-10x) 件,商店计划要赚400元,则需要
卖出多少件商品?
23.(10分)如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC , AB =AD =DC , ∠B =60º.
(1)求证:AB ⊥AC ;
24.(12分)(1) 如图1,在正方形PQRS 中,已知点M 、N 分别在边QR 、RS 上,且QM=RN,连结PN 、SM 相交于点O ,则∠POM=___度.
(2) 如图2,在等腰梯形ABCD 中,已知AB ∥CD ,BC=CD,∠ABC=60°. 以此为部分条件,构造一个与上述命题类似的真命题并加以证明.
(2)若DC =6, 求梯形ABCD 的面积 .
23题图
S
N
R
M P
Q
图
1
D
C
A
B
答案 一、选择题
13. 5, -3 14. 1 15∠A=∠D 或∠B=∠E 或DF=AC 16. 135 17. 6
4
18.(1) x1=1,x 2=﹣5 (2) x1=-1,x 2=﹣3 19. 解:把x=3分别代入两个方程, 得
.
把a=1,b=1代入ax 2﹣bx ﹣6=0得x 2﹣x ﹣6=0, (x ﹣3)(x+2)=0, 解得:x 1=3,x 2=﹣2.
方程ax 2﹣bx ﹣6=0的另一个根为﹣2. 把a=1,b=1代入ax 2+2bx﹣15=0得 x 2+2x﹣15=0,
即(x ﹣3)•(x+5)=0, 解得x 1=3,x 2=﹣5.
方程ax 2
+bx﹣15=0的另一个根为﹣5. 20. 证明: ∵∠BAD =∠CAE
∴∠BAD+∠DAC =∠CAE+∠DAC 即:∠BAC=DAE 在△BAC 和△DAE 中 ∵AB=AD ∠BAC=DAE AC=AE
∴△BAC ≌△DAE ∴CB=ED 21. FE=FD.
证法一:如图1,在AC 上截取AG=AE,连接FG . 因为∠1=∠2,AF 为公共边, 可证△AEF ≌△AGF.
所以∠AFE=∠AFG ,FE=FG.
由∠B=60°,AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线,可得∠2+∠3=60°.
所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°. 所以∠CFG=60°.
由∠3=∠4及FC 为公共边,可得△CFG ≌△CFD. 所以FG=FD.
所以FE=FD.
证法二:如图2,过点F 分别作FG ⊥AB 于点G ,FH ⊥BC 于点H.
因为∠B=60°,且AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线, 所以可得∠2+∠3=60°,F 是△ABC 的内心. 所以∠GEF=60°+∠1,FG=FH. 又因为∠HDF=∠B+∠1, 所以∠GEF=∠HDF. 因此可证△EGF ≌△DHF. 所以FE=FD.
22. 设每件商品售价x 元,才能使商店赚400元, 根据题意得(x-21)(350-10x )=400, 解得x1=25,x2=31.
∵21×(1+20%)=25.2, 而x1<25.2,x2>25.2, ∴舍去x2=31, 则取x=25.
当x=25时,350-10x=350-10×25=100. 故该商店要卖出100件商品,每件售25元
23. 证明:(1)∵AD ∥BC ,AB =DC ∠B =60°∴∠DCB =∠B =60° ∠DAC =∠ACB . 又∵AD =DC ∴∠DAC =∠DCA ∴∠
DCA =ACB =6002
=30°
∴∠B +∠ACB =90°∴∠BAC =90°∴AB ⊥AC
(2)过点A 作AE ⊥BC 于E ∵∠B =60°∴∠BAE =30°又∵AB =DC =6 ∴BE =3
∴AE
== ∵∠ACB =30°,AB ⊥AC ∴BC =2AB =12
S 梯形ABCD =
1
2
(AD +BC ) AE
=12
(6+12) ⋅
24. 解:(1)90, ∵QM=RN, ∴RM=SN,
∵∠PSN=∠SRM=90°,SP=SR, ∴△PSN ≌△SRM , ∴∠SPN=∠RSM , ∵∠RSM+∠MSP=90°, ∴∠POM=90°
(2)构造的命题为:
已知等腰梯形ABCD 中,AB ∥CD ,且BC=CD,∠ABC=60°,若点E 、F 分别在BC 、CD 上,且BE=CF,连接AF 、DE 相交于G ,则∠AGE=120°.
证明:由已知,在等腰梯形ABCD 中,AB ∥CD ,且BC=DA,∠ABC=60°,∴∠ADC=∠C=120°, ∵BC=CD,BE=CF, ∴CE=DF;
在△DCE 和△ADF 中,
∴△DCE ≌△ADF (SAS ), ∴∠CDE=∠DAF ,
又∠DAF+∠AFD=180°﹣∠ADC=60°, ∴∠CDE+∠AFD=60°,
∴∠AGE=∠DGF=180°﹣(∠CDE+∠AFD )=180°﹣60°=120°.
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