轴对称图形的性质

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教师姓名 学 科 关老师 数学 学生姓名 年 级 七年级 填写时间 班主任签名 本人课时统计 第（ ）次课 总（ ）课时 2014.5.

上课时间

2014．5.

本节主要内容 教学重点难点

轴对称图形的认识

根据轴对称图形的性质求线段的长，角度的大小

轴对称及轴对称图形的意义 一、考点讲解： 1．轴对称：两个图形沿着一条直线折叠后能够互相重合，我们就说这两个图形成轴对 称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线 段． 2．如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就 叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 3．轴对称的性质：如果两个图形关于某广条直线对称，那以对应线段相等，对应角相 等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分． 4．简单的轴对称图形： 线段：有两条对称轴：线段所在直线和线段中垂线． 角：有一条对称轴：该角的平分线所在的直线． 等腰(非等边）三角形：有一条对称轴，底边中垂线． 等边三角形：有三条对称轴：每条边的中垂线． 二、经典考题剖析：

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1.图 1－7－1 是四幅美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 （ ）

A．1 个

B．2 个

C．3 个

D ．4 个

解：C 点拨：图 1 是轴对称图形，有 4 条对称轴，也是中心对称图形，对称中心是对 角线的交点；同样，图⑶、⑷也符合要求；而图⑵是轴对称图形，但不是中心对称图 形．

2.（2004、北碚，3 分）图 1－7－2 中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

3.正六边形是轴对称图形，它有

条对称轴．

三、针对性训练：(20 分钟) (答案：226 ) 1．下列图形中对称轴最多的是（ ） A．圆 B．正方形 C．等腰三角形 D．线段 2．如图 1―7―3 的图案是我国几家银行标志，其中轴对称图形有（ A．l 个 B．2 个 C．3 个 D ．4 个 ）

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M、N 的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空：

3．如图 1―7―4，将标号为 A、B、C、D 的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为 P、Q、

A 与_____-_对应， C 与_______对应，

B 与______对应， D 与______对应．

4．图 1―7―5 所示图案中有且只有三条对称轴的是（）

5、判断下列图形（图 1―7―6）是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴．

考点 2：轴对称及轴对称图形的应用 一、考点讲解： 具有轴对称的实例在现实生活中广泛存在，它们对称和谐的特点给人们以美的享 受；理解轴对称的性质，进而利用这些性质设计制作图案和解决一些简单的实际问题就 成为我们必然的需

要．

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轴对称的有关知识常常和线段， 三角形的有关性质相结合用于解决实际问题中的最 小值问题，这是中考的热门考题之一，因此我们要熟练掌握． 二、经典考题剖析： 1.某供电部门准备在输电主干线 l 上连接一个分支线路同时向新落成的 A、B 两个居民 小区送电，分支点为 M，已知居民小区 A、B 到主干线 l 的距离分别为 AA1 =2 千米， BB1 =1 千米，且 A1B1=4 千米． （1）居民小区 A、B 在主干线 L 的两旁如图 1―7―7⑴所示，那么分支点 M 在什么地 方时总线路最 短？最短线路的长度是多少千米？ （2）如果居民小区 A、B 在主干线 l 的同旁，如图 1―7―7⑵所示，那么分支点 M 在 什么地方时总线路最 短？此时分支点 M 与 A1 距离多少千米？

2.仔细观察下列图案（图 1－7－10） ，并按规律在横线上画出合适的图 形．

三、针对性训练：( 20 分钟) (答案：226 ) 1．如图 1―7―11 所示， AD 对折，点 C 落在点 ___________

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AD 为△ABC 的中线，∠ADC＝45°，把△ADC 沿 C ′的位置，则 BC ′和 BC 之问的数量关系为

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2．如图如图 1―7―12 所示，两个全等三角形可以拼出各种不同的图形，如图 1―7―12 已画出其中一个三角形，请你分别补画出另一个与其全等的三角形，使每个图形分 别成不同的轴对称图形， （所画三角形可与原三角形有重叠部分） ．

3．一身高为 1．8 米的人，要想在平面镜中看到自己的全身像，他至少要买多少米长的 穿衣镜？

4．一平面镜与水平面成 45°角固定在水平桌面上， 如图 1―7―13 所示，一小球以 1 米/秒的速度沿桌面向平面镜匀速滚去，则小球在平 面镜里所成的像 是（ ） A．以 1 米／秒的速度，做竖直向上的运动 B．以 1 米／秒的速度，做竖直向下的运动 C．以 2 米／秒的速度，做竖直向上的运动 D．以 2 米／秒的速度，做竖直向下的运动

5．在一次数学竞赛中，王老师设计了一道抢答题： “怎样根据轴对称的知识把 2+3=8 变 成一个真正的等式”话音刚落，聪明的小虎马上举手回答，在场的同学都连连称赞

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他的说法，你知道他是怎么回答的吗？

一、基础经典题( 分) (一)选择题(每题 4 分，共 16 分) 1.下列说法中错误的是（ ） A．教室里的黑板是轴对称图形 B．扑克牌中的梅花图案是轴对称图形 C．五星红旗的五角星图案不是轴对称图形 D．英文字母印刷体大写“W”是轴对称图形 2.将一张长方形纸片折一次，折痕平分这个长 方形的面积，这样的折纸方法有（ A．l 种 B．2 种 C．4 种 ） D．无数种

3.圆是轴对称图形，其对称轴有（ ） A．1 条 B．2 条 C．4 条 D．无数条 ）

4.下列图形中是轴

对称图形的是（

A． 三角形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D，梯形 （二）填空题（每题 4 分，共 16 分） 5.若图形关于某一条直线对称，则连结相应 两对称点的线段必被对称轴________. 6.字母 A，B，C，D，E，F，S，X，Y，Z 中，是轴对称图形的有_______个．

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7.将一张矩形的纸对折一次，用笔尖扎(扎透） 出一个三角形，将纸打开后，可得到_____个三角形，它们之间_________. 二、学科内综合题 8.如图 1－7－16，请在 ABCDE 中，以线段 DE 所在的直线为对称轴，画出它的轴对称图 形．

9.试画出图 1－7－17 中图案的对称轴（有几 条就画几条）

三、实际应用题(12 分) 10.请你从一个等边三角形，一个圆，一个正方形，一条线段，一个点中，任选三个图 形，设计一个轴对称图形，并说明你想表达的含义． 11.（新信息题）我们把形如的 abba 四位数称为“对称数” ，如 1991、2002 等，试问在 1000～10000 之间有几个“对称数”？

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