微专题46 等量同种或异种电荷模型 学生

微专题46 等量同种或异种电荷模型

1．考点及要求：(1)静电场(Ⅰ) ；(2)电场强度、点电荷的场强(Ⅱ) ；(3)电场线(Ⅰ) ；(4)电势能、电势(Ⅰ).

2. 方法与技巧：运用等量同种(或异种) 电荷产生的电场的对称性特点：(1)两等量同种点电荷连线及中垂线上关于O 点对称的点的电场强度等大反向；(2)两等量异种点电荷连线及中垂线上关于O 点对称的点的电场强度等大同向．

1．(等量异种点电荷电场性质的分析) 如图在两等量异种点电荷的电场中，MN 为两电荷连线的中垂线，a 、b 、c 三点所在直线平行于两电荷的连线，且a 与c 关于MN 对称，b 点位于MN 上，d 点位于两电荷的连线上且靠近正电荷一侧．以下判断正确的是( )

A ．试探电荷＋q 在a 点的电势能小于在c 点的电势能

B ．a 、b 两点间的电势差等于b 、c 两点间的电势差

C ．b 点场强比d 点场强大

D ．b 点电势比d 点电势高

2．(等量同种电荷电场性质的分析) 如图，在M 、N 处固定两个等量同种点电荷，两电荷均带正电．O 点是MN 连线的中点，直线PQ 是MN 的中垂线．现有一带正电的试探电荷q 自O 点以大小为v 0的初速度沿直线向Q 点运动．若试探电荷q 只受M 、N 处两电荷的电场力作用，则下列说法正确的是( )

A ．q 将做匀速直线运动

B ．q 的加速度将逐渐减小

C ．q 的动能将逐渐减小

D ．q 的电势能将逐渐减小

3. 如图所示，在光滑绝缘水平面上，两个带等量正电的点电荷分别固定在A 、B 两点，O 为AB 连线的中点，MN 为AB 的垂直平分线，在MN 之间的C 点由静止释放一个带负电的小球(可视为质点) ，若不计空气阻力，则( )

A ．小球从C 点沿直线MN 向N 端运动，先做匀加速运动，后做匀减速运动

B ．小球从C 点运动至距离该点最远位置的过程中，其所经过各点的电势先降低后升高

C ．小球从C 点运动至距离该点最远位置的过程中，其电势能先减小后增大

D ．若在小球运动过程中，两个点电荷所带电荷量同时等量地缓慢增加，则小球往复运

动过程中的振幅将不断增大

4. 四个等量异种点电荷分别放置于正方形的顶点上，a 、b 分别为所在边的中点，如图所示．一点电荷从图中a 点沿直线移到b 点的过程中，下列说法正确的是(

)

A ．静电力对电荷做正功，电荷的电势能减小

B ．静电力对电荷做负功，电荷的电势能增加

C ．电荷所受的静电力先增大后减小

D ．电荷所受的静电力先减小后增大

5. 如图所示，在两个等量负点电荷形成的电场中，O 点是两电荷连线的中点， a 、b 是该线上的两点，c 、d 是两电荷连线中垂线上的两点，acbd 为一菱形．若将一负粒子(不计重力且不影响原电场分布) 从c 点匀速移动到d 点，电场强度用E 表示，电势用φ表示．则下列说法正确的是( )

A ．φa 一定小于φO ，φO 一定大于φc

B ．E a 一定大于E O ，E O 一定大于E c

C ．负粒子的电势能一定先增大后减小

D ．施加在负粒子上的外力一定先减小后增大

6. 如图所示，空间中的M 、N 处存在两个被固定的、等量同种正点电荷，在它们的连线上有A 、B 、C 三点，已知MA ＝CN ＝NB ，MA

A ．沿半圆弧l 将q 从B 点移到C 点，电场力不做功

B ．沿曲线r 将q 从B 点移到C 点，电场力做正功

C ．沿曲线s 将q 从A 点移到C 点，电场力不做功

D ．沿直线将q 从A 点移到B 点，电场力做负功

7．(多选) 如图所示，真空中有一竖直向上的匀强电场，其场强大小为E ，电场中的A 、B 两点固定着两个等量异号点电荷＋Q 、－Q ，A 、B 两点的连线水平，O 为其连线的中点，c 、d 是两点电荷连线垂直平分线上的两点，Oc ＝Od ，a 、b 两点在两点电荷的连线上，且与c 、d 两点的连线恰好形成一个菱形，则下列说法中正确的是( )

A ．a 、b 两点的电场强度相同

B ．c 、d 两点的电势相同

C ．将电子从a 点移到c 点的过程中，电场力对电子做正功

D ．质子在O 点时的电势能大于其在b 点时的电势能

答案

1．B [因a 点的电势高于c 点的电势，故试探电荷＋q 在a 点的电势能大于在c 点的电势能，故A 错误；由对称性可知，a 、b 两点间的电势差等于b 、c 两点间的电势差，故B 正确；在两等量异号点电荷的连线上，中间点电场强度最小；在两等量异号点电荷连线的中垂线上，中间点电场强度最大；所以b 点场强小于d 点场强，故C 错误；MN 是一条等势线，与MN 和两等量异号点电荷连线的交点相比较，d 点的电势要高，所以d 点电势高于b 点电势；故D 错误．]

2．D [两等量正点电荷周围部分电场线如图所示，其中P 、Q 连线的中垂线MN 上，从O 到无穷远过程中电场强度先增大后减小，且方向始终指向无穷远方向，故试探电荷所受的电场力是变化的，q 由O 向Q 做非匀加速直线运动，加速度先增大后减小，故A 、B 错误．从O 到Q 过程，电场力做正功，电势能减小，则动能增大，故C 错误，D 正确．]

3．C [等量正点电荷的电场是非匀强电场，小球从C 点沿直线MN 向N 端运动，电

场强度是变化的，所受的电场力是变化的，故小球先做变加速运动，后做变减速运动，

故A 错误．MO 段电场线方向向上，ON 段电场线方向向下，则小球从C 点运动至距

离该点最远位置的过程中，电势先升高后降低，故B 错误．小球从C 点运动至距离

该点最远位置的过程中，电场力先做正功后做负功，其电势能先减小后增大，故C

正确．伴随两个点电荷电荷量的增加，由于对小球在同一位置的电场力变大，减速的距离减小，故振幅变小，故D 错误．]

4．D [在ab 连线上，四个点电荷所形成电场的合场强方向在ab 连线中点上方为水平向右，在ab 连线中点下方变为水平向左，点电荷从a 到b 过程静电力不做功，A 、B 错；合场强先变小后变大，在ab 连线中点合场强为零，D 正确．]

5．C [沿着电场线电势降落可知φc >φO >φa ，A 项错误；O 点合场强为零，故E a >E O ，E c >E O ，B 项错误；负粒子在电势低处电势能大，在电势高处电势能小，可判断出C 项正确；粒子沿cd 匀速移动，受力平衡，外力在大小上等于其所受的静电力，而沿cd 方向，电场强度大小无法判断，因此外力如何变化无法得知，故D 项错误．]

6．B [将题中各点位置与等量同种正点电荷形成的电场的等势面分布图对比可知，A 、B 两点在同一等势面上，B 点电势高于C 点电势，所以将电荷由B 点移动到C 点，电场力做正功，与运动路径无关，选项A 错误，选项B 正确；将电荷由A 点移到B 点，电场力不做功，选项D 错误；将电荷由A 点移到C 点，电场力做正功，选项C 错误．]

7．AD [由对称性可知，点电荷＋Q 、－Q 在a 、b 两点形成的电场场强相同，又因为a 、b 两点处于场强为E 的匀强电场中，所以a 、b 两点的合场强大小相等、方向相同，选项A 正确；因为c 、d 两点处于点电荷＋Q 、－Q 连线的中垂线上，所以点电荷＋Q 、－Q 形成的电场中c 、d 两点的电势为零，c 、d 还处于匀强电场中，由电场性质可知φd >φc ，选项B 错误；由题意可知，a 点电势高于c 点电势，所以将电子从a 点移到c 点的过程中，电场力对电子做负功，选项C 错误，由题意可知，O 点电势高于b 点电势，所以质子在O 点时的电势能大于其在b 点时的电势能，选项D 正确．]