关于岩石非均质性与强度尺寸效应的讨论_尤明庆

第19卷　第3期2000年5月

岩石力学与工程学报

Chinese J our nal of Rock M echanics and Engineering

19(3) :391～395

M ay , 2000

关于岩石非均质性与强度尺寸效应的讨论*

尤明庆　邹友峰

(焦作工学院机械系　焦作　454159)

破坏面是新鲜的, 总计320个; 缺陷岩样是指岩样沿

1　引　言

岩体工程中为确定岩石的力学性质, 需要进行实验室岩样试验。但试验结果通常具有很大的离散性。其处理和运用方法一直是岩石力学领域研究的课题[1～4]。另一方面, 岩样强度具有尺寸效应, 利用岩样强度的平均值表示大尺度构件内材料强度, 是偏于不安全的。那么在工程设计, 特别是在有限元等数值计算中, 如何选择和运用岩石的强度, 值得探讨。本文提出一些初步的设想, 与同行们切磋。

原裂隙面破裂, 总计100个。前者强度整体上是大于后者, 但也不是所有完好岩样的强度都大于缺陷岩样。

从上述两图的试验结果可以看到, 岩样强度的平均值与实际岩石材料强度的情况差异很大, 因此利用平均强度进行设计、计算也一定会造成很大的误差。

3　岩样的尺寸效应

岩石强度的尺寸效应并不是指具体两个大小不同岩样的强度差异; 也不能简单地解释为岩样尺度越小所含的缺陷就越少, 因而强度增大。如果这样, 就是讨论大量岩样强度中的最大值随尺度的

[7, 8]

2　岩石材料的非均质性

岩石是矿物颗粒的集合体, 具有明显的非均质性。在力学性质上表现为, 取自同一岩块的若干试样, 尽管形状和尺寸完全相同, 强度各不相等, 离散程度极大。图1是日本稻田花岗岩试样的单轴压缩强度的直方图, 试样为

由于岩石形成过程以及所经历变形的差异性, 现场钻取的岩芯的内部, 节理、裂纹、空隙等缺陷大量存在, 强度离散性更大。图2是Matinenda 砂岩试样单轴压缩强度的直方图。图中完好岩样指岩样

1999年9月29日收到来稿。

*河南省杰出青年科学基金资助项目。

[6]

[5]

图1　稻田花岗岩试样单轴压缩强度的直方图[5]F ig. 1　Str eng th histog ram of g ranite in uniaxial

compression [5]

作者尤明庆简介:男, 36岁, 博士, 1984年毕业于复旦大学数学系力学专业, 现任副教授, 主要从事岩石力学和水射流方面的研究与教学工作。

・392・岩石力学与工程学报2000年

　　　　　　　　　　　　　　　　(a ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(b )

图2　M at inenda 砂岩试样单轴压缩强度的直方图[6]

Fig . 2　Strength histogr am of sandstone in uniax ial co mpr essio n [

6]

图3　试样尺度与强度之间的关系[8]

F ig. 3　Size effection o n specimem str eng th [8]

变化规律。尺寸效应是综合的平均效应, 即大量形状和大小完全相同的岩样, 其强度平均值随着直径或边长D 的增大而减小的规律。也可以这样理解, 若边长为1的立方体切割成边长1/n 的n 3个小立方体, 其强度的平均值R n 随n 增大而增大。

平均强度与尺度的关系一般为

R m =K V

-1/m

够多的大尺度岩样的试验结果, 仅从小尺度岩样的强度数据, 是不能确定直径数米的矿柱强度。岩样的尺度效应不仅体现在强度的平均值, 而且与强度的离散性有关。通常岩样尺度越小, 强度差异越大:若内部没有缺陷则强度极高; 若存在贯通的张开裂纹则强度近乎为零。岩样尺度较大时,

(1)

内部包含的缺陷几乎相同, 强度的离散性减小。图4是法国M alpasset 坝基花岗岩的单轴压缩强度直方图[9]。在实际岩样加工时, 可能因出现明显缺陷乃至损坏而未能试验, 造成低强度岩样的数量偏少。这在岩样直径较小时尤其易于发生。例如图4中

式中:V 为岩样的体积。文[7]综合给出了10种材料的m 值。不过在V 趋于0和无限大时, 公式(1) 给出的结果不符合实际情况。

文[8]基于试验数据提出公式

R m =C +A exp(-B D )

(2)

D 趋于无穷时R m =C , 相当于岩体强度; D 等于零时, R m =C +A , 相当于微元体强度的平均值。这克服了公式(1) 的不合理性。不过, 通常不同尺度岩样的试验结果都很少, 由此回归得到的公式(2) 并不能保证外推至试验范围之外。在重复次数较少时, 岩样强度的离散性可能掩盖尺度效应(图4(a ) ) ; 在试验组数较少时, 回归曲线可能完全通过试验点, 但精度无法确知(图4(b) ) ; 而图4(c) 中取消任一试验点再进行回归, 结果将各不相同, 变化很大。总之公式(2) 本身的合理性毋庸置疑, 但参数A , B , C 必mm 和

大, 且各个强度等级的岩样数量大致相当, 即近似于均匀分布; 而岩样尺度较大时, 岩样的强度差异减小, 大量岩样的强度集中在平均值附近。

文[10]还讨论了岩样尺度与全程曲线之间的关系。岩样的弹性变形过程与尺度关系不大, 而峰值之后的整体弱化过程可以用下式表示:

=-Y d u p

(3)

第19卷　第3期尤明庆等. 关于岩石非均质性与强度尺寸效应的讨论・393・

复选取N 个岩样, 强度为R J (J =1, 2…, N ) , 合并成一个大岩样之后, 其强度R S 满足

min(R J )

∑R /N

J

(4)

显然所有大岩样的强度平均值将小于所有小岩样强度的平均值, 强度的离散性也相应减小。

在工程设计时, 利用小尺度岩样强度的平均值,

(

a)

作为大尺度构件内各处的强度是不合适的。这实际上假设了材料是完全均匀一致, 造成结构偏于不安全。另外, 过去的概率设计, 只是假设岩样的平均强度是一个概率分布, 岩体仍然假设为均匀一致。因而如果已经得到图1或2所示大量岩样的强度分布, 那么在进行有限元分析时, 各个单元强度就应该从中随机取样。当然计算需要进行多次。这样结构的力学特性就不是一个确定的结果, 而是一个分布函数。不过随着构件尺度增大, 其离散性将减小。这符合工程实际。在进行这种非均匀分析时, 岩样的尺度必须与分析中单元的尺度一致。如果有限单元的尺度较大, 那么就应该从小尺度岩样的强度分布推知大尺度岩样的强度分布, 再从中随机选取单元的强度。此外, 必须正确理解岩样在峰值强度附近的屈服变形过程, 以及岩样屈服、破坏过程中

(

b)

(c )

内部材料的相互作用。这正是困难之所在, 需要研究解决。

图4　M alpasset 花岗岩试样单轴压缩强度的直方图[9]Fig . 4　Strength histog rams o f granit e specimens w ith

var ious size in uniaxial compr ession [9]

5　岩样单轴拉伸强度的尺寸效应

与剪切破坏不同, 岩石拉伸破坏之后就完全不能承载, 因此岩体工程中常假设岩石达到抗拉强度即发生破坏。下面在此假设下分析岩样单轴拉伸强度的尺寸效应。

假设尺度为1的1000个岩样, 从中可重复随机选取8个岩样, 即可构成一个尺度为2的岩样(图5) , 总计1000个。在单轴拉伸应力下, 若上层A , B , C , D 四个小岩样强度满足

　　　　　R A ≤R B ≤R C ≤R D

(5)

1/Y 即岩样强度降低所需的塑性变形量与岩样直径成正比, 而与岩样长度无关。这一结果对其他应力状态下的岩样破坏同样成立。

4　岩样的尺寸效应与材料的非均质性

两个形状相同的试样A 与B , 承载面积为S , 单轴压缩强度为R A , R B 。如果是均质材料, R A =R B , 则无论是纵向还是横向合并成一个试样, 其强度都不会发生变化。而对岩石这样的非均质材料, 两个岩样强度不等。两者串联, 纵向合并成一个岩样, 那么强度不会超过其中的最小值, 当然也就小于两者强度的平均值。若两个岩样并联, 横向合并成一个岩样承载, 岩样A 达到强度为R A 时岩样B 尚未达到承载极限; 而岩样B 达到强度R B 时, 岩样A 已屈服弱化承载应力低于R A 。总之, 岩样A , B 不可能同时达到各自的单轴压缩强度, 因而承载能力小于(R A +R B ) S , 即强度小于两者的平均值。

从上面的定性分析可以知道, 强度的尺寸效应图5　岩样尺度与单轴拉伸

・394・岩石力学与工程学报2000年

　　　　　　　　　　(a) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　(b) 　　　　　　　　　　　　　　　　(c)

图6　不同尺度岩样的单轴拉伸强度直方图

Fig. 6　Strength histog rams o f specimens w ith var ious sizes under uniax ial tension

那么在应力达到R A 时, A 即发生破坏, 不再承载; 从而在岩样B 发生破坏时, 名义应力只有3R B /4; 岩样C , D 发生破坏时, 名义应力只有2R C /4和R D /4。因此A , B , C , D 四个小岩样并联之后能够承载的最大拉应力为

R 上=max (R A , 3R B /4, 2R C /4, R D /4)

(6)

而上层和下层承载极限中的低者就是大岩样的强度。假设尺度为1的岩样强度R S 在(0, 2) 中均匀分布, 即可求得尺度为2的岩样强度分布(图6(a ) ) ; 再从尺度为2的岩样强度求得尺度为4的岩样强度(图6(b) ) , 并逐次进行下去。需要说明的是, 随着横坐标的改变, 直方图形状将发生一定的变化, 但强度分布逐步集中是显然的。

图7是岩样强度平均值R S 随尺度D 的变化过程。尽管选取的岩样数达到1000个, 但多次计算中, 同一尺度下的平均值仍有约5%的偏差。作为参考, 两次在(0, 2) 中随机选取1000个数的平均值为0. 987和1. 023, 与理想值的误差也在±2. 5%的范

围内。

岩样强度的不均匀系数(标准方差与平均值之比) , 在尺度1时约为0. 57, 在尺度为8时降到0. 1; 以后一直在0. 06上下波动, 不再减小, 这是由岩样总数所决定的。显然只要计算中考虑岩石材料的非均质性, 就能得到强度的尺度效应。另外, 利用上述方法同样可以分析弯曲试验中强度的尺寸效应。

6　结　语

根据材料的非均质性可以说明, 岩样尺度增大强度的平均值减小, 离散程度降低, 即岩样强度的尺寸效应。在有限元数值计算等工程设计中, 构件内各点的强度可以直接从实验室得到的岩样强度中随机选取。强度的选取不同, 最终的计算结果也会有所差异。因此应根据多次计算结果进行概率设计; 不过由于工程构件尺度较大, 计算的离散程度并不会很大。

参

1

考文献

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尤明庆, 华安增, 李玉寿. 缺陷岩样强度和变形特性的研究[J ]. 岩土工程学报, 1998, 20(2) :97～101

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山口梅太郎, 西松裕一. 岩石力学基[M ]. 黄世衡译. 北京:冶金工业出版社, 1982, 104～105

, , [图7　岩样单轴拉伸的平均强度与尺度的关系F ig . 7　Effect of specimen size on averag e str eng th

under uniax ial tensio n

第19卷　第3期尤明庆等. 关于岩石非均质性与强度尺寸效应的讨论

10

・395・

力学与工程学报, 1998, 17(6) :611～6149

武汉水利电力学院. 土力学及岩石力学[M ]. 北京:水利出版社, 1982, 360

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DISCUSS ION ON HETEROGENEITY OF ROCK MATERIAL AND

SIZE EFFECT ON SPECIMEN STRENGTH

You Minqing, 　Zou Youfeng

(J iaoz uo I nstitute of T echnology , 　J iaoz uo 　454159　China )

关于“节理岩体拉剪断裂与强度研究”一文的一点看法

王启智

(四川大学土木力学系　成都　610065)

[1]

《岩石力学与工程学报》1998年第3期刊登了“节理岩体拉剪断裂与强度研究”一文(以下简称“原文”) , 在其结语中提出“原文”的主要贡献是“建立Hoek-Brow n 准则中材料常数m , s 与岩石的断裂韧度K Ic , K II c 的关系”。笔者阅后认为, 此关系的推导前提存在缺陷, 现提出来希望引起作者和读者重视。

比较熟悉断裂力学基础理论的都知道, 应力强度因子(K I , K II ) 是表征裂纹尖端应力奇异性强度的参数, 由K I , K II 表达的裂尖应力场, 即原文的(3) , (4) , (5) 三式, 都只能适用于裂纹尖端附近的局部区域, 用r 表示到裂尖的距离, 这些公式应用的条件是r →0。“原文”作者似乎没有注意这一条件, 在“原文”第261页中写道:“根据上述公式, …应力分布只与r 有关, …这样, 我们可以采用等效的原则来确定裂缝余留岩桥上的平均应力”。这是“原文”的基本思想, 随后就将本来只适用于裂尖附近的应力分量在岩桥的总长度l 上积分, 然后再除以l 后得到“等效应力”。显然, 如果l 不是太小, 这样算出的“等效应力”的误差也不会太小。

从“原文”6. 1节引用的实验结果来看, 使用的试样是单边裂纹圆棒, 其直径是D , 裂纹长度D /2, 因此l 也等于D /2, 这样看来, l 决不是很小, 而是和裂纹长度一样长, 此时将裂尖应力分量的公式用在整个l 长度上是不恰当的。这一点或许可以解释其他讨论者怀疑“原文”推导出的m =14. 3, s =0. 157太高产生的原因之一[3]。“原文”推导出的Hoek-Brow n 准则中材料常数m , s 和岩石断裂韧度K Ic , K IIc 的关系式在理论上是站不住脚的。

参

123

[2]

考文献

李建林, 哈秋舟令. 节理岩体拉剪断裂与强度研究[J ]. 岩石力学与工程学报, 1998, 17(3) :259～266布洛克D. 工程断裂力学基础[M ]. 王克仁等译. 北京:科学出版社, 1980

何江达, 范景伟, 张建海. 关于“节理岩体拉剪断裂与强度研究”一文的几点看法[J ]. 岩石力学与工程学报, 1999, 18(4) :479～480

2000年1月5日收到来稿。

作者王启智简介:男, 53岁, 1968年毕业于清华大学, 现任教授、博士生导师, 主要从事岩石断裂力学和固体力学方面的研究工作。