(人教版九年级上册数学)概念定义公式归纳

九年级上册数学概念、定义、公式归纳

一、二次根式 1.

2. 二次根式的被开方数为非负数。所有二次根式都是非负数。 3.

4.

二次根式乘法法则： 反过来也适用。

5.

二次根式除法法则：，反过来也适用。

6. 被开方数不含分母、不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，称为最简二次根式。

7. 二次根式加减法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

二、一元二次方程

8. 等号的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫一元二次方程。

9. 一元二次方程的一般形式：ax ²+bx+c=0（a ≠0），其中a 叫做二次项系数，b 叫做一次项系数，c 是常数项。

10. 解一元二次方程的基本思路是“降次”。方法有四种：

①直接开平方法。如果方程能化成x ²=p或（mx+n）²=p（p ≥0）的形式，那么x=±√p ，或mx+n=±√p 。

②配方法：（1）移项，把常数项移到等号右边。（2）系数化为1，方程两边同除以二次项系数。（3）配方，等号两边同加一次项系数一半的平方。（4）直接开平方。

③公式法。（1）运用根的判别式b ²-4ac 判断根的情况。若判别式△小于0，则方程无实数根；若等于0，则有两个相等的实数根；若大于0，则有两个不相等的实数根。（2）△≥0时，运用一元二次方程的求根公式“-b ±√b ²-4ac /2a”来解方程。

④因式分解法。把方程化为mn=0的形式。

11. 求两个单位时间段平均增长（减少）率公式：a(1±x) ²=b

三、旋转

12. 把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，叫做图形的旋转。点O 叫旋转中心，转动的角叫旋转角，转动方向有顺时针和逆时针两种。

13. 旋转的性质：①对应点到旋转中心距离相等。②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。③旋转前后图形全等。

14. 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称。这个点叫对称中心，对应点叫做关于中心的对称点。

15. 中心对称性质：①中心对称的两个图形全等。②中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心所平分。

16. 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

17. 平面直角坐标系中，A 点（x,y ）关于原点对称的B 点坐标为（-x ，-y ）。

四、圆

18. 在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个断点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆，O 叫做圆心，线段OA 叫做半径。圆也可以看成是所有到定点的距离等于定长的点的集合。

19. 连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦是直径，直径是最长的弦。

20. 圆上任意两点间的部分叫做弧。弧分三种：①大于半圆的弧，叫做优弧；②小于半圆的弧，叫做劣弧；③圆的直径所对的每一条弧，叫半圆。

21. 能够重合的两个圆叫等圆。半径相等的圆是等圆，同圆或等圆半径相等。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

22. 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。垂径定理的推论：平分不是直径的弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

23. 顶点在圆心的角叫圆心角。在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。

24. 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫圆周角。圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。圆周角定理的推论：①在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。②直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

25. 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫圆内接多边形，这个圆叫做多边形的外接圆。

26. 圆内接四边形对角互补。

27. 如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

28. 如果圆O 半径为r ，点P 到圆心距离为d ，则：

点P 在圆外d＞r ；点P 在圆上d=r；点P 在圆内d＜r ；

29. 不在同一直线上的三个点确定一个圆。

30. 三角形三条边垂直平分线的交点叫做三角形的外心。

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。

33. 经过圆外一点作圆的切线，这个点和切点之间的线段的长，叫做这个点到圆的切线长。

34. 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，他们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

35. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。内切圆的圆心是三角形的内心，即三角形三条角平分线的交点。

37. 各边相等、各角也相等的多边形叫正多边形。正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。

38. 弧长公式：L=nπR/180

扇形面积公式：S 扇形=nπR ²/360=1/2LR

圆锥侧面积公式：S 侧=πrl

圆锥全面积公式：S 全=πrl+πr ²

五、概率

39. 在一定条件下，必然发生的事件叫必然事件；必然不会发生的事件叫不可能事件；有可能发生也有可能不发生的事件，叫做随机事件，也叫不确定事件。必然事件和不可能事件统称确定性事件。

40. 对于一个随机事件A ，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A 的概率，记为P （A ）。P （必然事件）=1，P （不可能事件）=0，0＜P （随机事件）＜1。

41. 在一次试验中，有n 种可能的结果，并且他们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率P(A)=m/n。

42. 求概率的方法：

①列表法。

②树形图法。

③频率法。（随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近）

《一元二次方程》期末复习精选

1．随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆．

（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？

（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．

2．有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：

（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？

（2）若此单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？

3．2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009~2011年》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%．

（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？

（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？

（3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009~2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009~2011年的年增长率．

17、如图⊙O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，若∠A=30 º，∠APD=70º, 则∠B 等于度

17题图 C 19题图 B C ' 20题图

18、已知关于x 的一元二次方程（k+1）x 2+x+k2-1=0的一个根是0，则k= 。

19、如图，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝60°，连结AB ，过A 、B 两点分别作⊙O 的切线，两切线交于点P ，若已知⊙O 的半径为1，则△PAB 的周长为________；

20、如图，△ABC 以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转60︒，得△AB 'C '，则△ABB '是 三角形。

22、有一人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

23、如图AB 是⊙o 的直径，C 是⊙o 上的一点，若AC=8㎝，AB=10㎝，OD ⊥BC 于点D ，求BD 的长？

24、已知如图，DC 是非直径的弦，且∠ABD=BCD 求证AB 是⊙O 的切线

C

25、不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率）

(1)两次取的小球都是红球的概率

(2)两次取的小球是一红一白的概率

26、某水果商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，出售价格每涨价1元，日销售量将减少20千克，

（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

（2）、每千克的水果价格多少元时商场的利润最大。

27、一个小球以5m ／s 的速度开始向前滚动，并且均匀减速，4s 后小球停止滚动。

（1）、平均每秒的滚动速度减少多少。

（2）、小球滚动到5m 约用了多少时间（结果保留小数点后第一位）