基于非线性规划遗传算法的汽车动力传动系统参数优化研究

上海理工大学学报

第３６卷第１期

Ｊ．ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｈａｎｇｈａｉｆｏｒｓｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎ０１０９ｙ

Ｖ０１．３６

Ｎｏ．１

２０１４

文章编号：１００７—６７３５（２０１４）０１—００４４—０５

基于非线性规划遗传算法的汽车动力

传动系统参数优化研究

成志伟，

孙跃东，

刘

宾，

廖欢

（上海理工大学机械工程学院，上海，２０００９３）

摘要：研究了兼顾动力性和燃油经济性的汽车动力传动系统优化数学模型，以改善燃油经济性和整车动力性为目标，采用非线性规划遗传算法对某款轿车的动力传动系统参数进行优化研究并进行了仿真试验验证．结果表明：优化后原地起步加速时间降低了３．９６％，整车多工况百公里油耗降低了８．２３％．表明运用非线性规划遗传算法进行动力传动系统参数优化是可行的．关键词：动力传动系统；参数；非线性规划遗传算法；优化设计中图分类号：Ｕ

４６３．２

文献标志码：Ａ

ＰａｒａｍｅｔｒｉｃＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆＡｕｔｏｍｏｂｉｌｅＰｏｗｅｒｔｒａｉｎＢａｓｅｄ

ＮｏｎｌｉｎｅａｒＰｒｏｇｒａｍｍｉｎｇＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍ

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ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｌｙ廿ｌｅｄｙｍｍｉｃｐｒｏｐｅｒｔｙａｎｄｔｈｅｆｕｅｌｅｃｏｎｏｍｙ．Ｔａｋｉｎｇｆｕｅｌｅｃｏｎｏｍｙａｎｄｄｙｎａｍｉｃ

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ｔｉｍｅｆｒｏｍｓｔａｎｄｓｔｉｌｌｄｅｃｒｅａＳｅｓｂｙ３．９６％

ａｎｄｔｈｅｆｕｅｌｅｃｏｎｏｍｙ０ｆｔｈｅｃｏｍｍｅｒｃｉａｌｖｅｈｉｃｌｅｄｅｃｒｅａｓｅｓｂｙ８．３２％ｐｅｒ１００ｋｍ．Ｔｈｅｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙｏｆ

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ｎｏｎｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｇｅｎｅｔｉｃａ１９０ｒｉｔｈｍ、张ｓｔｈｅｎｐｒｏｖｅｄ．

ｗｏｒｄｓ：弘毗洲ｍ轨；弘吼哪砒粥；僦蒯加ｅ口ｒ纠硒他啪咖妒砒蜊￡｝ｚ批；叩阮帽绷０ｉＤ他ｄｅ８咖

主要包括：发动机性能状况和动力传动系统参数选取的合理程度‘１｜．不同的动力传动系统参数优化方法的使用，直接影响到整车动力性和燃油经济性状

实现汽车动力传动系统不同参数的最佳匹配是提高汽车的运输生产率、降低汽车燃油消耗重要途

径之一．而决定汽车动力性、燃油经济性好坏的因素

收稿日期：２０１３—０２—２５

基金项目：上海市科委科研计划资助项目（ｕ１４０５０２０００）

第一作者：成志伟（１９８５一），男，硕士研究生．研究方向：汽车动力传动系匹配仿真．Ｂｍａｉｌ：ｃｚｗ３７０６３２７９８＠１２６．ｃｏｍ通讯作者：孙跃东（１９６５一），男，教授．研究方向：车辆动力系统及匹配、车辆发动机性能测试．Ｂｍａｉｌ：ｓｙｄ＠ｕｓｓｔ．ｅｄｕ．ｃｎ

万方数据

第１期成志伟，等：基于非线性规划遗传算法的汽车动力传动系统参数优化研究

况，因此对其研究具有现实意义．而动力传动系统设计是一种混合变量的非线性复杂优化问题，需要兼顾动力性和燃油经济性两方面的因素．目前，动力传动系统参数优化的方法主要采用的是遗传算法，它具有良好地全局搜索能力，可进行分布计算，求解速度快．但是缺点是遗传算法易出现早熟现象，即进化初期出现适应度较高的个体，繁殖过快，破坏群体多样性．而且在逼近最优解９０％后，达到最优解时，花费时间长，局部搜索能力差，从而导致最优解的分布不理想．基于传统遗传算法的缺陷，提出了将遗传算法和非线性规划算法相结合的非线性规划遗传算法，这样既能利用遗传算法全局搜索的能力，又能发挥非线性规划算法较强地局部搜索能力，能保证运算速度和最优解较好的均匀性、较强的逼近性．本文综合考虑了影响车辆使用性能诸多因素，运用非线性规划遗传算法，通过对某款轿车动力传动系统的传动比和主减速比进行优化，进而达到了改善整车动力性和燃油经济性的目的．１

动力传动系统优化数学模型

１．１

目标函数的选择

１．１．１动力性目标函数

采用原地起步加速到最高车速的８０％速度时连续换挡的加速时间，优化时要求加速时间尽量小些，数学表达式为

＾（Ｘ）＝￡＝￡ｏ＋

ｆ”。掰…Ｊ”。岫３．６９［Ｆｔ一（Ｆｆ＋Ｆ。）］

、ｕ

式中，ｔ为加速时间，ｓ；￡。为原地起步时间，ｓ，可由

试验确定；钆。曲为汽车起步档位时最低车速，ｋｍ／ｈ；艿为车轮旋转质量换算系数；Ｇ为整车重量，Ｎ；Ｆ。，

Ｒ，ｎ为驱动力、滚动阻力和空气阻力．

１．１．２燃油经济性目标函数

Ｑ：坠蔓毪地（２）

其中，Ｑｌ－器．Ｑ２２

ｊ：嘉鹣帆

Ｑ３＿等‰－Ｑ４＿Ｑｄｔａ

式中，Ｓ为整个多工况的行程；Ｑ。，Ｑｚ，Ｑ。，Ｑ。为等

速段、等加速段、等减速段和怠速段的油耗；∑口。，∑

日：，∑臼３，∑口。分别为对应４个工况段的总油耗；ｙ

为燃油的密度；口。为燃油消耗功率；ｓ１，ｓ２，ｓ３分别

万方数据

为等速、等加速、等减速的行程；讹。，钆。为等加速起始、终了的车速；饥…钆ｎ为等减速起始、终了的车速；ｔａ为怠速时间．１．１．３综合目标函数

运用线性加权法优化目标函数，同时引入加权

因子∞ｉ来考虑各个分目标函数在相对重要程度方

面的差异，但是由于动力性目标函数采用加速时间，单位是秒，而燃油经济性目标函数采用的百公里油耗，单位是升，存在量纲上的差异，无法直接相加．如果单位进行变换的话，优化结果也会不同．这样就会产生加权因子的选择无意义的问题，计算结果会与实际优化结果有较大的偏差．

解决方法是将有量纲的指标做统一量纲处理，目标函数就变形为

４

ｎ

趴鄹讪・志ｈｚ蘸

∞）

式中，∞。，鲫。为加权因子；ｔｍ，Ｑ曲为单个目标函数

的最优值．１．２优化变量

对于动力传动系统而言，在发动机和其它条件确定的情况下，影响动力性和燃油经济性主要因素为各档位传动比和主减速比，对于５档变速器的汽车而言，优化设计变量为

Ｘ＝［∞１，．．．，∞５，∞６］Ｔ＝［ｉ９１，．．．，ｉ９５，ｔ舯］（４）式中，ｉ…ｉ９２，ｉ驺，ｉ９４，ｉ９５和ｉ妒为变速器中１，２，３，４，５挡传动比和主减速比．

１．３约束条件

动力传动系统优化约束条件主要指各档速比间

隔要求和汽车动力性能要求．速比约束条件主要为

相邻两档间的传动比的比值不宜过大，否则会造成发动机转速变化范围过大，换挡困难．故相邻两档间的比值一般不大于１．７～１．８，而且档位增加，相邻两档传动比的比值应减小．汽车动力性能约束条件主要指最高车速、最大爬坡度和附着力的要求．

所以约束条件为

ｇ－（ｘ）＝等一１．８≤ｏ

ｙ

（５）

』１２

９２（ｘ）＝等一等≤ｏ

（６）

』１３

／１２

９３（ｘ）＝等一等≤ｏ

（７）

』１４

』１３

９４（ｘ）＝等一等≤ｏ

（８）』１５

／１４

９５（ｘ）＝卜等≤ｏ

Ｖ

（９）

上海理工大学学报

２０１４年第３６卷

９８（ｘ）：旦挚一％９≤ｏ（１２）

９６（Ｘ）＝Ｄ７１一一Ｄｌ一≤０

（１０）９７（Ｘ）＝ａ’１一一ａｌ。≤０（１１）

９９（Ｘ）＝钆７。一一钆。一≤０

（１３）

式中，Ｄ。一，Ｄ７。一为１档动力因数最大值和要求

值；ａ・一，ａ７。。为最大爬坡度最大值和要求值；Ｔ幻一为发动机最大扭矩；Ｆ印为汽车驱动轮上法向反作用力；Ｐ为道路附着系数；‰一，钆：一为最高车速最大值和要求值．

２非线性规划遗传算法

非线性规划遗传算法的是一种基于生物界自然选择原理和进化机制，进行高效率全局寻优，同时根据所研究问题的非线性化的特点，利用非线性规划算法在局部寻优能力强的特点进行局部搜索的参数优化方法．

应用非线性规划遗传算法对动力传动系统参数优化设计，要进行如下步骤：

ａ．种群初始化进行遗传算法，首先要确立种群群体，即优化变量的设计解的集合．而群体的组成个体是一定数目的二进制串，所以设计变量与个体间的映射需通过编码来实现，本文中采取浮点编码的方法，即由问题解空间的一组向量ｘ表示一个染色体编码，故动力传动系优化问题可表示为

Ｘ＝（∞ｌ，∞２，∞３，∞４，∞５，∞６）

群体的性质变化决定遗传算法的搜索能力，而其收敛性决定算法的收敛性，为保证算法的精度和速度，通常群体规模取２０～１００之间．同时为了保证初始群体具有普遍性，采用一致随机方式选取初始群体．

ｂ．适应度值计算在非线性规划遗传算法中，采用适应度函数来区分群体中个体好坏的标准，适应值越大表明个体越优，即得到传动比和主减速比能更好改善动力性和燃油经济性．进行动力传动系统参数优化，优化问题是最小值优化问题，必须对目标函数进行适当的转化才能与适应度建立关系，适应度的计算函数为

ｕ。Ａ

．…、

ｆｃ一一Ｆ（ｘ）

当Ｆ（ｘ）＜ｃ—

７—１０

当Ｆ（ｘ）≥ｃ一

（１４）

式中，Ｃ一为一个可调参数，通常取Ｆ（Ｘ）理论上可能最大的值，本文中取Ｃ一＝１０．

ｃ．选择从旧设计变量的解集合中以一定概

万方数据

率选择优良个体组成新的集合，以得到更好的解集合．个体被选中的概率与适应度值有关．一般采用轮盘赌法，即基于适应度的选择策略，个体ｉ被选择的

概率为

Ⅳ

ｐ卜Ｆｉ／∑Ｆｆ

（１５）

Ｊ＝ｌ

式中，Ｆｔ为个体适应度值；Ｎ为种群规模．

ｄ．交叉指从种群中随机选择两个个体，采用实数交叉法交换组合，将父串的优秀特征遗传给子串，产生新的优秀个体．具体交叉操作方法，例如第七个染色体Ⅱｔ和第１个染色体Ⅱ。在位交叉操作方

法为

倪坷２

ｏ巧（１山）＋倪ｆＪ６（１６）

ａⅡ＝ａ舒（１一ｂ）＋口蝌６Ｊ

ｌ

式中，６是［０，１］区间的随机数．

ｅ．变异从种群中随机选取某个个体，对其进行变异以产生更优秀的个体．第ｉ个个体的第歹个基因口订进行变异的操作方法为

ｏ哲＋（ａ缸一ｏ，。。）／。（ｇ），ｒ≥ｏ．５

Ⅱ巧＝｛

（１７）

ａ哲＋（口曲一位西），。（ｇ），ｒ≤≤ｏ．５

，（９）＝ｒ２（１—９／Ｇ。。。）２

（１８）

式中，ｏ一，ａ疵为区间的随机数ａ甜基因的上界和下界；ｒｚ是一个随机数；ｇ是当前迭代次数；Ｇ一是最大进化次数；ｒ为［０，１］区间的随机数．

ｆ．非线性寻优

当遗传算法每次进化到１０代

（ａ）给定一串数列，｛ｒ。），ｒ。一０，初始点∞ｏ，（ｂ）构造罚函数ｐ（∞）＝∑［ｍｉｎ（９ｔ（∞），０］２及

目标函数Ｇ俺（∞）＝Ｆ（∞）＋。÷ｐ（ｚ），采用共轭方

向法，以∞卜１为初始点求解ｍｉｎＧ诹（ｚ）．

（ｃ）若∞２达到精度要求，终止算法，输出最优

吕判断运算

遗传算法是一种向最优解逐渐

逼近的、反复进化的搜索方法，故需要判断新一代群

非线性规划遗传算法流程图如１所示．

后，以所得到的结果为初始值，搜索约束条件下的非

线性元函数的最小值．由于动力传动系统参数优化是一个多变量有约束的非线性优化问题，故采取惩罚函数法来进行非线性寻优，具体步骤为：

精度ｅ＞０，令七＝１．

解；否则，令七＝尼＋１，从ｂ步继续．

体是否满足结束条件，判断标准为是否完成所需的进化次数，如不满足，从ｂ步骤继续进行计算．

第１期成志伟，等：基于非线性规划遗传算法的汽车动力传动系统参数优化研究

４７

图１非线性规划遗传算法流程图

Ｆｉｇ．１

Ｆｌｏｗｃｈａｒｔｏｆ

ｎ∞ｌｉＩｌｅ盯ｐｒｏ耵ａｍｍｊｎｇ

ｇ蛐ｅｔｉｃ

ａｌｇｏｒｉ岫

３优化实例

应用非线性规划遗传函数对某型轿车动力传动系统参数进行优化，该车的基本参数：发动机的排量

为１

０７０

ｍＬ，额定功率为４８ｋＷ，额定转速为５

７００

ｒ／ｍｉｎ，最大扭矩为８８Ｎ・ｍ（３５００—４０００

ｒ／ｍｉｎ），

空载质量为８９６岖，满载质量为１２６５ｋｇ，轮胎半径为２７２ｍｍ，风阻系数为０．４０，迎风面积为２．３１ｍ２，传动效率为０．９，各档传动比分别为３．４２０，１．８９７，１．３０，０．９１５，０．７６，主减速比为４．３８８．３．１优化过程

发动机扭矩外特性拟合多项式为

Ｍ。＝２．８３５１×１０—１０他；一４．７０２１×１０—６视：＋

２．２３８７×１０—２７０。＋５３．９８６７

万有特性拟合多项式为

６。＝６００．９—５．１７８Ｍ。一１．２３１５×１０—２佗。＋

２．３１８７×１０—２Ａ织＋１．７１２９×１０—２竹：一

２．６９７５×１０—６Ａ辑一２．５９５７×１０—６Ｍ：他。＋２．５３１２×１０—８Ｍ。佗：＋１．０７５７１０—８竹：

优化过程中非线性规划遗传算法采用的基本参数为：种群规模为５０，迭代次数为１００，交叉率为０．６，变异率为０．１．本算法中初始种群与每代产生的新一代种群都严格约束在给定范围内，保证了生

万方数据

成个体都是一个可行解．图２反映了非线性规划遗传算法的优化过程．传动比和主减速比优化结果如表１所列．

图２非线性规划遗传函数优化过程

ｎｇ．２

蛳ｉＩＩＩｉｚａｔｉ∞ｐｒｏｃ鸭ｓｏｆｎｏｎｌｉＩＩｅ盯ｐｍ舢ｍｉｎｇ

ｇｅｎｅｔｉｃ

ｆＩＩｎｃｔｉ帅

殂一

夏燃

兰篡

刻竺汤而吼

一临

坶

３．２仿真试验验证

娶一

嚣玉兰躲竺可～

纛一

应用遗传算法对动力传动系统参数进行优化

后，采用Ａ、，Ｌ．Ｃｒｕ№软件，并结合ＭＡＴＩ。ＡＢ对由优

化结果进行仿真试验验证分析．基于ＡＶＬ．ＣｒｕｉＳｅ软件所建立的整车传动系统仿真模型如图３所示．优化前后动力性和燃油经济性如表２所示（见下页）．优化前后动力性能和经济性能分别如图４（见下页）

和图５（见下页）所示．

８

甲

轮胎

］

”古。

制动器

卵

Ｈ

圆周

９

也

４

轮胎

图３整车传动系统仿真模型

Ｆｉｇ．３

Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｏｆｄｒｉｖｅｓｙｓｔｅｍｏｆｔｈｅｖｅｈｉｃｌｅ

上海理工大学学报

２０１４年第３６卷

表２优化前后整车性能对比

Ｔａｂ．２

‘ｂｍｐ盯ｉｓｏｎｂｅｔｗ酏ｎｐ盯ｆｃ唧ｍ帅ｃｅｓ

ｂｅｆｏ№蚰ｄ

ａｆｔ盯ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ

图４优化前后动力性能比较

Ｆｉｇ．４（ｂｍｐａｒｉｓｏｎｂｅｔｗｅｅｎｄｙｎａｍｉｃｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ

ｂｅｆｂｒｅａｎｄａｆｔｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ

ｌＯ

１４０９１２０８７

一１００

主

６

８０５乏

童

６０４

ｏ

４０３

２０２１

０

７００

２１００

３５００

４９００

６３００

０

咒／（ｒ・ｍｉｎ一１）

（ａ）优化前发动机工作工况图

１６０

１０１４０９１２０８岳１００７

Ｚ

８０：宴

窨

６０４。

４０２０ｉ

１Ｏ

０

２１００

３５００

４９００

６３００

他／（ｒ．ｍｉｎ－１）

（ｂ）优化后发动机工作工况图

图５优化前后燃油经济性比较

ｎｇ．５

Ｃ（粕ｐ盯ｉｓｏｎ

ｂｅｔ骶叫ｆｈｅｌ

ｅ咖伽ｎｙｂｅｆｏ弛锄ｄ

ａｆｔｅｒｏｐｔｉｌＩＩｉｚａｔｉｏｎ

万方数据

结合表２和图４中可以看出，原地起步连续换挡加速时间有所减小，直接档最大动力因数有较大提高，虽然最高车速和最大爬坡度有所下降，但是下降幅度较小．结合表２和图５中可以看出，图中彩色区域主要表示发动机工作区域，优化后发动机主要工作区域向左偏移，向经济工作区逐渐靠近，表明汽车燃油经济性得到改善，同时多工况百公里油耗明显下降，所以从总体来说，这种优化方案使得动力性和燃油经济性都得到一定程度的改善，兼顾了动力性和经济性指标，优化的结果令人较为满意，故采用非线性规划遗传算法来有效地优化汽车动力传动系统参数．４

结论

综合考虑汽车动力性和燃油经济性因数，提出了汽车动力传动系统优化数学模型，对目标函数分量做了归一化处理．应用非线性规划遗传算法对动力传动系统参数进行了优化并做了仿真试验验证，

结果表明，整车动力性和燃油经济性得到一定程度提高，说明了运用该算法对动力传动系统进行优化

是可行的．

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（编辑：金虹）