三角形任意两边之和大于第三边教学案例
教学案例:三角形任意两边的和大于第三边
通伏小学 张永恒
教学内容:人教版八册P82
教学目标:
1、通过动手操作和观察比较,使学生知道三角形任意两边的和大于第三边;
2、能根据三角形三边的关系解释生活中的现象,提高运用数学知识解决实际问题的能力;提高观察、思考、抽象概括的能力以及动手操作的能力;
3、让学生积极参与探究活动,获得成功体验,产生学习数学的兴趣。 重点:三角形三边之间的关系
难点:探索发现三角形三边之间的关系。
教学准备:小棒、课件
教学过程:
一、引入
1、师:同学们,我们已经认识了三角形,你能告诉大家什么是三角形吗? 生:由三条线段围成的图形叫做三角形。
师:不错,那么三条线段就一定能围成三角形吗?能(不能)
师:那我们就来围围看吧。谁愿意上来围?(两生上台演示——评析)
2、师:看来,有的三条线段能围成三角形,有的三条线段不能围成三角形。那下面我们大家都来围围三角形,好不好?
二、三角形三边关系的探究
(一)围三角形,创建研究素材
1、师:(1)同桌两人合作,每次从5根小棒中任取3根来围三角形,将围的情况记录在白纸上。要求分工合作:一人围,一人记录。
2、学生操作(教师指导)
3、反馈:学生汇报能和不能围成的情况(教师板书记录)
师:还有吗?情况不少,我们就用省略号来表示吧!
[检测错误情况——对同学们汇报上来的能和不能围成三角形的各种情况,对照自己的记录,看看谁还有意见?]
(二)思考讨论,发现规律
1、师:同学们,能不能围成三角形看来跟三条线段的什么有关?(长度),那么究竟怎么样的三条线段不能围成三角形?怎么样的三条线段又能围成三角形,下面我们先通过自己观察、思考,再与同桌进行讨论来发现其中的奥秘。
2、学生讨论(教师参与)
3、反馈
层次1:
师:下面我们先来看怎样的三条线段不能围成三角形?
(1)生:我们发现两边的和小于(等于)第三边就不能围成三角形。比如2+2小于5,就不能围成三角形。(师板书:2+2<5,)
师:真的吗?来围给我们看看?(生上台围,展示)
(2)师:是不是所有的情况都是小于呢?
生:我们发现两边的和等于第三边也不能围成三角形。3+3等于6,就不能围成三角形。(师板书:3+3=6)
师:也请你围给我们看看?(生展示)
检验其余记录下来的情况。(师生齐算,板书算式)
层次2:
(1)列举发现
师指着板书:这些能围成三角形的三条边又有怎样的关系呢?
生:我们发现两条边的和大于第三条边就能围成三角形。如2+3>4,这样就能围成三角形。(师板书)
师:谁有不同发现?
生:我们认为必须每两条边相加和大于第三条边才能围成三角形。比如2+3>4、2+4>3、4+3>2(师板书)
哪些组还有不同发现?
生:我们认为最短的两边的和大于第三条边就能围成三角形。如只要2+3>4,就能围成三角形。
师:还有吗?
(2)辨析
师:各自说说理由吧!
生:因为如果只考虑一种情况是不行的,有时两条线段的和大于第三条线段,也不能围成三角形。
师:举个例子呢?引导学生引用“不能”的情况来反证。
生:比如在刚才不能围成的情况中:3+4<8、8+4>3、8+3>4,出现了两个大于的情况,但只要存在两边和小于(等于)第三边的情况,也不能围成三角形。所以只考虑一种情况是不行的。
师:那么为什么最短的两条线段的和大于最长的线段就能围成三角形呢? 生:因为最短的两条线段的和大于最长的线段,那么另外两组边加起来肯定比这一组长。意思是如果2+3>4,那么2+4肯定>3,4+3肯定>2。
(师用实物在黑板上演示)
小结:因为只要最短两边的和大于了最长的边,那么其他任意两边的和都会大于第三条边的。所以你们两组的观点实际上是一致的。这也就是三角形三边关系的一个
重要结论:三角形任意两边的和大于第三边
三、应用
1、下面哪几组的三条线段能围成三角形?
(3、4、5)(2、3、7)(3、3、3)(3、3、6)
2、根据3、3、6这题延伸。要求:拿掉一根3厘米的线段,再重新配一根其它长度的线段,使它们能围成三角形。(取整厘米数)
如果拿掉的是6分米,那么配上的一根最短应该是几?最长可以是几?
3、机动:16分米长的小棒如果要围成一个三角形,我们必须将它截成3段,其中最长的一边最多可以截几分米?为什么?具体可以怎样截,你有没有方法可以将所有的情况不遗漏也不重复的列举出来?(要求边取整分米数)
四、总结
师:这节课你有哪些收获?关于三角形三边关系还有值得我们探索的地方,比如三角形任意两边的差与第三边有怎样的关系?有兴趣的同学课外可以自己进行探索。
(另外还有一种思路:先告诉学生结论,然后通过验证来检查结论是否正确)
六、案例反思
这节课,我始终在教学活动中,以培养学生的自主探讨学习为主,在新授课的过程中能充分发挥学生自主学习的作用。因为教学内容相对简单,我在课上只要学生自己能说的、能做的我就绝对不说、不做。整堂课学生的自主学习相当充分,并不是留于形式,浮于表面,而是实实在在的自主学习。特别是在探索三角形分类的过程中,多次让学生观察、思考、讨论,自主探索三角形的分类知识,我仅仅起了组织和引导的作用。一节课下来,学生在动手操作、主动探索、交流辩论的过程中,进行自主的归纳、总结,他们在自主学习中获取知识的能力,在操作中感悟数学的能力,均得到较好的发展。
相关文章
- 三角形的边
- 人教版小学四年级下册三角形的特性教学设计2
- 苏教版四年级认识三角形说课稿
- 三角形三条边之间的关系
- 三角形的边 优秀教学设计2
- 第一节 与三角形有关的线段 教学设计
- 初中数学三角形优秀教案
- (华师版初中数学教案全)第九章_多边形[1]
- 八年级第十一章三角形知识点复习
教案11.1.1 三角形的边 教材来源:义务教育课程标准实验教科书<数学>/人民教育出版社2012年版 内容来源:初中八年级<数学(上册)>第十一章 主 题:数形结合 课 时:1课时 授课对象:八年级学生 设 计 者 ...
<三角形的特性>教学设计 教学内容:义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册80~82页的例1.例 2.例3. 教学目标: 1.知识与技能: 1.在观察.操作活动中感受并发现三角形是由三条线段围成的图形. 2.在观察.实验中发现 ...
<认识三角形>说课稿 (一)教材分析: 今天我讲的题目是<认识三角形>.<认识三角形>一课选自苏教版四年级下册第三节的内容.在学习本课的内容之前,学生已经直观认识了三角形和其他一些简单的平面图形.并且还认 ...
<三角形三条边之间的关系>教学设计 桂东县城关小学:王继春 教学目标: 1.通过剪一剪.围一围.算一算等实验活动,探索并发现三角形任意两边的和大于第三边. 2.在实验过程中,培养学生自主探索.合作交流的能力. 3.应用发现的结论 ...
三角形的边教案 一.教学背景 1. 教学内容分析 (1)地位和作用:三角形是最简单.最基本的几何图形,在生活中随处可见.它不仅是研究其他图形的基础,在解决实际问题中也有着广泛的应用.因此,探索和掌握它的基本性质对学生更好地认识现实世界.发展 ...
与三角形有关的线段 教学设计 教学设计思路 通过具体的图形来让学生更好的理解一些概念.对于高.中线.角平分线的画法要让学生多动手,对于三角形的稳定性要根据教材的特点,创设问题情境,让他们自己去发现事物的特性. 教学目标 教学方法 教具直观演 ...
愚公教育--北师大版--三角形精讲知识点 第三章 三角形 第一节 认识三角形(1) [学习目标] 1. 认识三角形的定义及相关概念和表示方法 2. 理解并能运用三角形的内角和定理. 3. 掌握三角形的分类. 4. 掌握直角三角形的表示方法及 ...
第九章 多边形教案 9.1 三角形 一.三角形基本知识 教学目标 1.认识三角形, 了解三角形的意义, 认识三角形的边.内角.顶点,能用符号语言表示三角形. 2.经历度量三角形边长的实践活动中, 理解三角形三边不等的关系. 3.懂得判断三条 ...
第11章 三角形小结复习 ⒈ 三角形的定义: 三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点, 三角形ABC用符号表示为△ABC,三角形ABC的边A ...